Subgroups — #13028364

Order 1280.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4085	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₅×#121	—	2	4	no	—
24	D₅×#121	—	2	4	no	—
25	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#65780	—	2	8	no	—
30	#65779	—	2	16	no	—
31	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#14137	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₅×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#4085	—	2	8	no	—
89	#4084	—	2	4	no	—
90	#4076	—	2	4	no	—
91	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#4041	—	2	4	no	—
96	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#4030	—	2	8	no	—
99	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×#121	—	5	1	no	—
104	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
105	C₂×#390	—	5	2	no	—
106	C₂×#386	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
108	#1439	—	5	4	no	—
109	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×D₅	—	4	16	no	—
168	D₄×D₅	—	4	8	no	—
169	D₄×D₅	—	4	8	no	—
170	D₄×D₅	—	4	4	no	—
171	D₄×D₅	—	4	8	no	—
172	D₄×D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
196	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	#685	—	2	4	no	—
205	#685	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	#683	—	2	4	no	—
208	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
209	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂×#121	—	5	2	no	—
213	C₂×#121	—	5	1	no	—
214	C₂×#121	—	5	1	no	—
215	C₂×#121	—	5	1	no	—
216	C₂×#121	—	5	2	no	—
217	C₂×#121	—	10	4	no	—
218	C₂×#121	—	10	4	no	—
219	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
229	#390	—	10	8	no	—
230	#386	—	10	16	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×#95	—	5	8	no	—
233	C₂×#95	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₅	#121	1	8	yes	—
275	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
298	C₅×D₄	—	4	8	no	—
299	C₅×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	D₂₀	—	4	8	no	—
318	D₂₀	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
328	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
329	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
330	C₂⁵	—	5	1	no	—
331	C₂⁵	—	5	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
363	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	10	8	no	—
366	#121	—	10	4	no	—
367	#121	—	10	4	no	—
368	#121	—	10	8	no	—
369	#121	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
396	#95	—	10	4	no	—
397	#95	—	10	16	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	complemented
406	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
410	C₂×D₅	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅	—	2	8	no	—
412	C₂×D₅	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅	—	2	16	no	—
414	C₂×D₅	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅	—	4	8	no	—
420	C₂×D₅	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅	—	8	8	no	—
423	C₂×D₅	—	8	2	no	—
424	C₂×D₅	—	8	2	no	—
425	C₂×D₅	—	8	2	no	—
426	C₂×D₅	—	8	2	no	—
427	C₂×D₅	#390	1	4	yes	complemented
428	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
430	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
431	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
437	C₂×D₅	D₄²	1	4	yes	—
438	C₂×D₅	#547	1	4	yes	—
439	C₂×D₅	#548	1	4	yes	—
440	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
441	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
442	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅	#386	1	4	yes	complemented
446	Dic₅	—	2	2	no	—
447	Dic₅	—	4	2	no	—
448	Dic₅	#386	1	4	yes	complemented
449	C₂⁴	—	5	1	no	—
450	C₂⁴	—	5	4	no	—
451	C₂⁴	—	5	4	no	—
452	C₂⁴	—	5	2	no	—
453	C₂⁴	—	5	2	no	—
454	C₂⁴	—	5	1	no	—
455	C₂⁴	—	5	2	no	—
456	C₂⁴	—	10	2	no	—
457	C₂⁴	—	10	2	no	—
458	C₂⁴	—	10	2	no	—
459	C₂⁴	—	10	2	no	—
460	C₂⁴	—	10	4	no	—
461	C₂⁴	—	10	4	no	—
462	C₂⁴	—	10	2	no	—
463	C₂⁴	—	10	2	no	—
464	C₂⁴	—	10	4	no	—
465	C₂⁴	—	10	4	no	—
466	C₂⁴	—	10	4	no	—
467	C₂⁴	—	10	4	no	—
468	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	8	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	8	no	—
478	C₂×D₄	—	10	4	no	—
479	C₂×D₄	—	10	8	no	—
480	C₂×D₄	—	10	8	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	2	no	—
484	C₂×D₄	—	20	8	no	—
485	C₂×D₄	—	20	4	no	—
486	C₂×D₄	—	20	4	no	—
487	C₂×D₄	—	20	16	no	—
488	C₂×D₄	—	20	8	no	—
489	C₂×D₄	—	20	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
532	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
546	C₄²	—	20	8	no	—
547	C₂×C₅	—	2	4	no	—
548	C₂×C₅	—	8	2	no	—
549	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	#2361	1	4	yes	—
553	D₅	—	2	4	no	—
554	D₅	—	8	2	no	—
555	D₅	#2416	1	4	yes	—
556	D₅	#2433	1	1	yes	characteristic
557	D₅	#2436	1	1	yes	characteristic
558	D₅	#2501	1	1	yes	characteristic
559	D₅	#2504	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	5	2	no	—
567	C₂³	—	5	2	no	—
568	C₂³	—	5	2	no	—
569	C₂³	—	5	2	no	—
570	C₂³	—	5	2	no	—
571	C₂³	—	5	2	no	—
572	C₂³	—	5	1	no	—
573	C₂³	—	5	1	no	—
574	C₂³	—	5	4	no	—
575	C₂³	—	5	2	no	—
576	C₂³	—	5	8	no	—
577	C₂³	—	5	4	no	—
578	C₂³	—	5	4	no	—
579	C₂³	—	10	2	no	—
580	C₂³	—	10	4	no	—
581	C₂³	—	10	2	no	—
582	C₂³	—	10	8	no	—
583	C₂³	—	10	2	no	—
584	C₂³	—	10	8	no	—
585	C₂³	—	10	8	no	—
586	C₂³	—	10	8	no	—
587	C₂³	—	10	4	no	—
588	C₂³	—	10	2	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	10	4	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	4	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	20	8	no	—
596	C₂³	—	20	2	no	—
597	C₂³	—	20	4	no	—
598	C₂³	—	20	2	no	—
599	C₂³	—	20	4	no	—
600	C₂³	—	20	2	no	—
601	C₂³	—	20	2	no	—
602	C₂³	—	20	8	no	—
603	C₂³	—	20	8	no	—
604	C₂³	—	20	8	no	—
605	C₂³	—	20	2	no	—
606	C₂³	—	20	4	no	—
607	C₂³	—	20	2	no	—
608	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	20	8	no	—
614	D₄	—	20	8	no	—
615	D₄	—	20	8	no	—
616	D₄	—	20	8	no	—
617	D₄	—	20	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂×C₄	—	5	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	8	no	—
625	C₂×C₄	—	5	4	no	—
626	C₂×C₄	—	5	4	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	8	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	8	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	8	no	—
635	C₂×C₄	—	10	8	no	—
636	C₂×C₄	—	10	8	no	—
637	C₂×C₄	—	10	16	no	—
638	C₂×C₄	—	10	8	no	—
639	C₂×C₄	—	10	8	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	20	4	no	—
643	C₂×C₄	—	20	2	no	—
644	C₂×C₄	—	20	2	no	—
645	C₂×C₄	—	20	4	no	—
646	C₂×C₄	—	20	4	no	—
647	C₂×C₄	—	20	8	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	4	no	—
650	C₂×C₄	—	20	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	—	20	32	no	—
653	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
656	C₅	#14137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	5	1	no	—
665	C₂²	—	5	2	no	—
666	C₂²	—	5	1	no	—
667	C₂²	—	5	2	no	—
668	C₂²	—	5	1	no	—
669	C₂²	—	5	1	no	—
670	C₂²	—	5	4	no	—
671	C₂²	—	5	4	no	—
672	C₂²	—	5	4	no	—
673	C₂²	—	5	4	no	—
674	C₂²	—	5	1	no	—
675	C₂²	—	5	2	no	—
676	C₂²	—	5	1	no	—
677	C₂²	—	5	4	no	—
678	C₂²	—	10	4	no	—
679	C₂²	—	10	16	no	—
680	C₂²	—	10	4	no	—
681	C₂²	—	10	4	no	—
682	C₂²	—	10	4	no	—
683	C₂²	—	10	2	no	—
684	C₂²	—	10	8	no	—
685	C₂²	—	10	2	no	—
686	C₂²	—	20	2	no	—
687	C₂²	—	20	2	no	—
688	C₂²	—	20	8	no	—
689	C₂²	—	20	2	no	—
690	C₂²	—	40	2	no	—
691	C₂²	—	40	8	no	—
692	C₂²	—	40	2	no	—
693	C₂²	—	40	2	no	—
694	C₂²	—	40	2	no	—
695	C₂²	#65780	1	4	yes	complemented
696	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
698	C₂²	#66266	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	5	4	no	—
703	C₄	—	10	2	no	—
704	C₄	—	20	8	no	—
705	C₄	—	20	8	no	—
706	C₄	—	20	2	no	—
707	C₄	#65779	1	4	yes	complemented
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	5	1	no	—
710	C₂	—	5	4	no	—
711	C₂	—	5	1	no	—
712	C₂	—	5	1	no	—
713	C₂	—	5	1	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	10	4	no	—
716	C₂	—	40	2	no	—
717	C₂	#10617253	1	4	yes	—
718	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#10617556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14137
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#65780	C₂	semidirect
4. C₂×#65779	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10604342	C₂	semidirect
7. #10604254	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
20. C₂×#4085	C₄	semidirect
21. C₂×#4084	C₄	semidirect
22. C₂×#4076	C₄	semidirect
25. C₂×#4041	C₄	semidirect
27. C₂×#4030	C₄	semidirect
44. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
85. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
152. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
346. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
405. C₂²×C₅	#390	semidirect
427. C₂×D₅	#390	semidirect
445. C₄×C₅	#386	semidirect
448. Dic₅	#386	semidirect
531. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
656. C₅	#14137	semidirect
695. C₂²	#65780	semidirect
707. C₄	#65779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#121	2
C₂×#65780	2
C₂×#65779	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604342	2
#10604254	2
#14137	5