Subgroups — #13028365

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604255	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4130	—	2	4	no	—
13	C₂×#4130	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4042	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4024	C₄	1	2	yes	complemented
28	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	#14138	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
60	#4130	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4092	—	2	4	no	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#4070	—	2	4	no	—
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#4043	—	2	4	no	—
84	#4042	—	2	8	no	—
85	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#4024	—	2	8	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
96	C₂²×#117	—	5	1	no	—
97	C₂×#391	—	5	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
99	#1440	—	5	4	no	—
100	#1436	—	5	4	no	—
101	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
169	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
170	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	#685	—	2	4	no	—
176	#685	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
179	#683	—	2	4	no	—
180	#683	—	2	4	no	—
181	#683	—	2	4	no	—
182	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#117	—	10	8	no	—
193	C₂×#117	—	10	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
202	#391	—	10	8	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×#95	—	5	8	no	—
205	C₂×#95	—	5	2	no	—
206	C₂×#95	—	5	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
275	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
276	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
277	Dic₁₀	—	4	4	no	—
278	Dic₁₀	—	4	8	no	—
279	C₂⁵	—	5	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
307	#117	—	10	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
337	#95	—	10	4	no	—
338	#95	—	10	16	no	—
339	#95	—	10	16	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	8	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
359	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
360	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
361	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
362	C₂×D₅	#547	1	4	yes	—
363	C₂×D₅	#548	1	4	yes	—
364	C₂×D₅	#552	1	4	yes	—
365	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
366	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
367	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
372	Dic₅	—	2	2	no	—
373	Dic₅	—	4	2	no	—
374	Dic₅	—	4	2	no	—
375	Dic₅	#386	1	4	yes	—
376	C₂⁴	—	5	1	no	—
377	C₂⁴	—	5	2	no	—
378	C₂⁴	—	5	2	no	—
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂⁴	—	10	2	no	—
381	C₂⁴	—	10	4	no	—
382	C₂⁴	—	10	2	no	—
383	C₂⁴	—	10	4	no	—
384	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₄²	—	10	16	no	—
455	C₄²	—	20	8	no	—
456	C₂×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#2362	1	4	yes	—
461	D₅	—	4	2	no	—
462	D₅	#2415	1	4	yes	—
463	D₅	#2432	1	2	yes	—
464	D₅	#2499	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	5	2	no	—
469	C₂³	—	5	2	no	—
470	C₂³	—	5	4	no	—
471	C₂³	—	5	4	no	—
472	C₂³	—	5	1	no	—
473	C₂³	—	5	1	no	—
474	C₂³	—	5	2	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	10	4	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	10	2	no	—
479	C₂³	—	10	4	no	—
480	C₂³	—	10	4	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	10	2	no	—
483	C₂³	—	10	2	no	—
484	C₂³	—	10	2	no	—
485	C₂³	—	20	4	no	—
486	C₂³	—	20	4	no	—
487	C₂³	—	20	4	no	—
488	C₂³	—	20	4	no	—
489	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	20	8	no	—
493	Q₈	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄	—	5	8	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂×C₄	—	10	8	no	—
514	C₂×C₄	—	10	8	no	—
515	C₂×C₄	—	10	16	no	—
516	C₂×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂×C₄	—	10	8	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂×C₄	—	20	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	8	no	—
532	C₂×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
537	C₅	#14138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	5	1	no	—
543	C₂²	—	5	2	no	—
544	C₂²	—	5	1	no	—
545	C₂²	—	5	2	no	—
546	C₂²	—	5	2	no	—
547	C₂²	—	5	4	no	—
548	C₂²	—	5	4	no	—
549	C₂²	—	5	4	no	—
550	C₂²	—	5	4	no	—
551	C₂²	—	5	2	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	10	2	no	—
554	C₂²	—	10	2	no	—
555	C₂²	—	10	2	no	—
556	C₂²	—	20	4	no	—
557	C₂²	—	20	8	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	20	4	no	—
560	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₂²	#66262	1	2	yes	—
562	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	5	4	no	—
568	C₄	—	10	2	no	—
569	C₄	—	20	8	no	—
570	C₄	—	20	8	no	—
571	C₄	—	20	2	no	—
572	C₄	—	20	2	no	—
573	C₄	#65779	1	4	yes	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	5	2	no	—
576	C₂	—	5	4	no	—
577	C₂	—	5	2	no	—
578	C₂	—	20	2	no	—
579	C₂	#10617286	1	4	yes	—
580	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#10617527	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14138
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #10604343	C₂	semidirect
6. #10604342	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×#4092	C₄	semidirect
19. C₂×#4070	C₄	semidirect
22. C₂×#4043	C₄	semidirect
23. C₂×#4042	C₄	semidirect
27. C₂×#4024	C₄	semidirect
191. C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
537. C₅	#14138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604343	2
#10604342	2
#10604255	2
#14138	5