Subgroups — #13028366

Order 1280.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604252	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4042	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4024	C₄	1	2	yes	complemented
28	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	#14139	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4092	—	2	4	no	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#4070	—	2	4	no	—
83	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#4043	—	2	4	no	—
87	#4042	—	2	8	no	—
88	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	#4024	—	2	8	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
99	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
100	C₂×#391	—	5	2	no	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
102	#1441	—	5	4	no	—
103	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
104	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
147	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
148	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
177	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
178	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
184	#685	—	2	4	no	—
185	#685	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
188	#683	—	2	4	no	—
189	#683	—	2	4	no	—
190	#683	—	2	4	no	—
191	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
211	#391	—	10	8	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₂×#95	—	5	8	no	—
214	C₂×#95	—	5	2	no	—
215	C₂×#95	—	5	8	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅	—	4	2	no	—
284	C₄×D₅	—	4	4	no	—
285	C₄×D₅	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅	—	4	2	no	—
288	C₄×D₅	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
290	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
291	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
292	Dic₁₀	—	4	4	no	—
293	Dic₁₀	—	4	8	no	—
294	C₂⁵	—	5	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
355	#95	—	10	4	no	—
356	#95	—	10	16	no	—
357	#95	—	20	8	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
366	C₂×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅	—	2	8	no	—
368	C₂×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅	—	2	16	no	—
370	C₂×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅	#391	1	4	yes	complemented
375	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
384	C₂×D₅	#546	1	4	yes	—
385	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂×D₅	#552	1	4	yes	—
387	C₂×D₅	#554	1	4	yes	—
388	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
389	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
390	C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅	—	4	2	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
394	Dic₅	—	2	2	no	—
395	Dic₅	—	4	2	no	—
396	Dic₅	—	4	2	no	—
397	Dic₅	#386	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	5	1	no	—
399	C₂⁴	—	5	4	no	—
400	C₂⁴	—	5	4	no	—
401	C₂⁴	—	5	2	no	—
402	C₂⁴	—	5	2	no	—
403	C₂⁴	—	5	1	no	—
404	C₂⁴	—	10	2	no	—
405	C₂⁴	—	10	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	C₂⁴	—	10	2	no	—
408	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₄²	—	20	8	no	—
484	C₂×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#2360	1	4	yes	—
489	D₅	—	2	4	no	—
490	D₅	#2417	1	4	yes	—
491	D₅	#2434	1	1	yes	characteristic
492	D₅	#2435	1	1	yes	characteristic
493	D₅	#2502	1	1	yes	characteristic
494	D₅	#2503	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	5	2	no	—
498	C₂³	—	5	2	no	—
499	C₂³	—	5	2	no	—
500	C₂³	—	5	2	no	—
501	C₂³	—	5	2	no	—
502	C₂³	—	5	2	no	—
503	C₂³	—	5	1	no	—
504	C₂³	—	5	1	no	—
505	C₂³	—	5	4	no	—
506	C₂³	—	5	2	no	—
507	C₂³	—	5	8	no	—
508	C₂³	—	5	4	no	—
509	C₂³	—	5	4	no	—
510	C₂³	—	10	2	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	10	8	no	—
514	C₂³	—	10	2	no	—
515	C₂³	—	10	8	no	—
516	C₂³	—	10	8	no	—
517	C₂³	—	10	8	no	—
518	C₂³	—	10	4	no	—
519	C₂³	—	10	2	no	—
520	C₂³	—	10	2	no	—
521	C₂³	—	10	2	no	—
522	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	20	8	no	—
527	Q₈	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	8	no	—
537	C₂×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂×C₄	—	10	8	no	—
548	C₂×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂×C₄	—	10	16	no	—
550	C₂×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂×C₄	—	10	8	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂×C₄	—	20	4	no	—
558	C₂×C₄	—	20	2	no	—
559	C₂×C₄	—	20	2	no	—
560	C₂×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂×C₄	—	20	2	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	—	20	8	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂×C₄	—	20	4	no	—
569	C₂×C₄	—	20	32	no	—
570	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
573	C₅	#14139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	5	1	no	—
578	C₂²	—	5	2	no	—
579	C₂²	—	5	1	no	—
580	C₂²	—	5	2	no	—
581	C₂²	—	5	1	no	—
582	C₂²	—	5	1	no	—
583	C₂²	—	5	4	no	—
584	C₂²	—	5	4	no	—
585	C₂²	—	5	4	no	—
586	C₂²	—	5	4	no	—
587	C₂²	—	5	1	no	—
588	C₂²	—	5	2	no	—
589	C₂²	—	5	1	no	—
590	C₂²	—	5	4	no	—
591	C₂²	—	10	4	no	—
592	C₂²	—	10	16	no	—
593	C₂²	—	10	4	no	—
594	C₂²	—	10	4	no	—
595	C₂²	—	10	4	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	8	no	—
598	C₂²	—	10	2	no	—
599	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	complemented
600	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
602	C₂²	#66266	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	5	4	no	—
608	C₄	—	10	2	no	—
609	C₄	—	20	8	no	—
610	C₄	—	20	8	no	—
611	C₄	—	20	2	no	—
612	C₄	—	20	2	no	—
613	C₄	#65779	1	4	yes	—
614	C₂	—	2	4	no	—
615	C₂	—	5	1	no	—
616	C₂	—	5	4	no	—
617	C₂	—	5	1	no	—
618	C₂	—	5	1	no	—
619	C₂	—	5	1	no	—
620	C₂	—	10	4	no	—
621	C₂	#10617285	1	4	yes	—
622	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#10617556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14139
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #10604344	C₂	semidirect
6. #10604342	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×#4092	C₄	semidirect
19. C₂×#4070	C₄	semidirect
22. C₂×#4043	C₄	semidirect
23. C₂×#4042	C₄	semidirect
27. C₂×#4024	C₄	semidirect
41. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	semidirect
73. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
201. C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
301. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
361. C₂²×C₅	#391	semidirect
374. C₂×D₅	#391	semidirect
573. C₅	#14139	semidirect
599. C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604344	2
#10604342	2
#10604252	2
#14139	5