Finite Group Databasebeta

← #13028370

Subgroups — #13028370

Order 1280.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal
2C2×#65711C212yesmaximal, complemented
3D5×#385C211yesmaximal, characteristic
4#10604343C212yesmaximal, complemented
5#10604255C212yesmaximal
6#10604254C211yesmaximal, characteristic
7#10604254C211yesmaximal, characteristic
8#10603801C212yesmaximal, complemented
9#10603800C212yesmaximal, complemented
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
18C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31#65711—28no—
32C5×#385C411yescharacteristic, complemented
33#65499C411yescharacteristic, complemented
34#65278C412yescomplemented
35#65239C411yescharacteristic, complemented
36#65235C411yescharacteristic, complemented
37#64957C412yescomplemented
38D5×#95C2212yes—
39#14143—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2311yescharacteristic
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
44C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
45C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D5—24no—
48C22×C4×D5—24no—
49C22×C4×D5—41no—
50C22×C4×D5—41no—
51C22×C4×D5C2×C412yes—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2312yes—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2312yes—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
73C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×#685C2×C412yes—
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
81C2×#683C2×C412yes—
82C2×#683C2×C412yes—
83D5×C4⋊C4—24no—
84D5×C4⋊C4—24no—
85D5×C22⋊C4—22no—
86D5×C22⋊C4—22no—
87D5×C22⋊C4—41no—
88D5×C22⋊C4—41no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D418yes—
99C5×#95C2×C412yes—
100#3963C2×C412yes—
101#3963C2×C412yes—
102#3963C2×C412yes—
103C2×#387—52no—
104C2×#385—51no—
105C2×C4×C22⋊C4—52no—
106#1440—52no—
107#1439—51no—
108#1439—51no—
109#1436—52no—
110#1436—52no—
111#1434—52no—
112C24×C5C22×C411yescharacteristic
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5—21no—
119C23×D5—21no—
120C23×D5—21no—
121C23×D5C22×C411yescharacteristic
122C23×D5#4112yes—
123C23×D5#4112yes—
124C23×D5C2411yescharacteristic
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
150C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
151C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
152C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
153C22×C4×C5—24no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C412yes—
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C22×C412yes—
159C22×Dic5—24no—
160C22×Dic5—41no—
161C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic5C22×C412yes—
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C412yes—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—24no—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×C4×D5—44no—
186C2×C4×D5—48no—
187C2×C4×D5—44no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5C2×D414yes—
190C2×C4×D5#4114yes—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
194C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
195C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
197C5×C4⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#685—24no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—24no—
206#683—24no—
207#683—24no—
208C24×C4—51no—
209C22×C4⋊C4—52no—
210C22×C4⋊C4—51no—
211C22×C4⋊C4—51no—
212C22×C22⋊C4—51no—
213C22×C22⋊C4—51no—
214C22×C22⋊C4—52no—
215C22×C22⋊C4—52no—
216C22×C42—52no—
217C22×C42—52no—
218#387—108no—
219#385—51no—
220#385—52no—
221#385—51no—
222#385—51no—
223#385—52no—
224#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
225C4×C22⋊C4—108no—
226C2×#95—52no—
227C2×#95—52no—
228C2×#95—52no—
229C2×#95—52no—
230C2×#95—52no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95—51no—
236C2×#95—51no—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5#11712yes—
242C23×C5C23×C411yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5#11712yes—
266C22×D5C22×D412yes—
267C22×D5C2×#4111yescharacteristic
268C22×D5C2×#4111yescharacteristic
269C22×D5C2×#4112yes—
270C22×D5C2×#4112yes—
271C22×D5C2×#4112yes—
272C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×D52−1+411yescharacteristic
275C22×D52−1+411yescharacteristic
276C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—44no—
314C2×C4×C5C4×D414yes—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5C4×D414yes—
326C4×D5—24no—
327C4×D5—24no—
328C4×D5—24no—
329C4×D5—24no—
330C4×D5—48no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—41no—
341C25—51no—
342C23×C4—52no—
343C23×C4—52no—
344C23×C4—52no—
345C23×C4—52no—
346C23×C4—52no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—52no—
351C23×C4—52no—
352C23×C4—104no—
353C23×C4—104no—
354C23×C4—201no—
355C23×C4—201no—
356C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—52no—
360C2×C4⋊C4—104no—
361C2×C4⋊C4—104no—
362C2×C4⋊C4—104no—
363C2×C4⋊C4—104no—
364C2×C4⋊C4—201no—
365C2×C4⋊C4—201no—
366C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—52no—
369C2×C22⋊C4—51no—
370C2×C22⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—51no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C22⋊C4—102no—
374C2×C22⋊C4—104no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—201no—
381C2×C22⋊C4—201no—
382C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C2×C42—104no—
385C2×C42—104no—
386C2×C42—104no—
387C2×C42—104no—
388C2×C42—202no—
389C2×C42—202no—
390#95—58no—
391#95—52no—
392#95—52no—
393#95—52no—
394#95—104no—
395#95—104no—
396#95—104no—
397#95—104no—
398#95—104no—
399#95—104no—
400#95—104no—
401#95—201no—
402#95—201no—
403#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—24no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5C2×#11711yescharacteristic
410C22×C5C2×C4×D412yes—
411C22×C5C4×#4112yes—
412C22×C5#51811yescharacteristic
413C22×C5#51911yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—24no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—44no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—44no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5#52512yes—
426C2×D5#52512yes—
427C2×D5#52912yes—
428C2×D5#52912yes—
429C2×D5#53911yescharacteristic
430C2×D5#53911yescharacteristic
431C2×D5#53911yescharacteristic
432C2×D5#53911yescharacteristic
433C2×D5D4211yescharacteristic
434C2×D5#54612yes—
435C2×D5#54712yes—
436C2×D5#54812yes—
437C2×D5#55111yescharacteristic
438C2×D5#55111yescharacteristic
439C2×D5#55212yes—
440C2×D5#55312yes—
441C2×D5#55612yes—
442C2×D5#55911yescharacteristic
443AGL(1,𝔽5)—44no—
444AGL(1,𝔽5)—44no—
445AGL(1,𝔽5)—44no—
446AGL(1,𝔽5)—44no—
447C4×C5—24no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—42no—
451Dic5—24no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—42no—
455C24—51no—
456C24—52no—
457C24—52no—
458C24—51no—
459C24—102no—
460C24—102no—
461C24—102no—
462C24—101no—
463C24—101no—
464C24—102no—
465C24—101no—
466C24—101no—
467C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22×C4—24no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—54no—
472C22×C4—54no—
473C22×C4—54no—
474C22×C4—54no—
475C22×C4—54no—
476C22×C4—54no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—104no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—104no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—104no—
525C22×C4—202no—
526C22×C4—204no—
527C22×C4—208no—
528C22×C4—204no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
532C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—104no—
536C4⋊C4—104no—
537C4⋊C4—104no—
538C4⋊C4—204no—
539C4⋊C4—204no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—104no—
543C22⋊C4—1016no—
544C22⋊C4—1016no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—201no—
547C22⋊C4—201no—
548C22⋊C4—201no—
549C42—208no—
550C42—208no—
551C2×C5—42no—
552C2×C5#229012yes—
553C2×C5#231311yescharacteristic
554C2×C5#235811yescharacteristic
555C2×C5#236212yes—
556C2×C5#237411yescharacteristic
557D5—42no—
558D5#245511yescharacteristic
559D5#246012yes—
560D5#246311yescharacteristic
561D5#246612yes—
562D5#251711yescharacteristic
563D5#252311yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—51no—
569C23—51no—
570C23—52no—
571C23—52no—
572C23—51no—
573C23—51no—
574C23—51no—
575C23—51no—
576C23—52no—
577C23—52no—
578C23—52no—
579C23—104no—
580C23—104no—
581C23—102no—
582C23—102no—
583C23—102no—
584C23—102no—
585C23—104no—
586C23—104no—
587C23—102no—
588C23—101no—
589C23—101no—
590C23—102no—
591C23—201no—
592C23—202no—
593C23—201no—
594C23—202no—
595C23—202no—
596C23—202no—
597C23—202no—
598C23—201no—
599C23—202no—
600C23—201no—
601C23#413012yes—
602C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—54no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—104no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—208no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—204no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
668C5#1414311yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—51no—
675C22—51no—
676C22—51no—
677C22—51no—
678C22—52no—
679C22—52no—
680C22—52no—
681C22—52no—
682C22—51no—
683C22—52no—
684C22—51no—
685C22—52no—
686C22—52no—
687C22—52no—
688C22—52no—
689C22—51no—
690C22—52no—
691C22—51no—
692C22—102no—
693C22—104no—
694C22—202no—
695C22—202no—
696C22—204no—
697C22—204no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—201no—
701C22—202no—
702C22—201no—
703C22C2×#413011yescharacteristic
704C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
705C22#6625811yescharacteristic
706C22#6626211yescharacteristic
707C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—104no—
713C4—204no—
714C4—204no—
715C4—204no—
716C4—204no—
717C4—202no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C2—42no—
721C2—51no—
722C2—51no—
723C2—52no—
724C2—52no—
725C2—51no—
726C2—51no—
727C2—202no—
728C2#1061710111yescharacteristic
729C2#1061717312yes—
730C2#1061722311yescharacteristic
731C2#1061728612yes—
732C2#1061730711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#385C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14143
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65711C2semidirect
4. #10604343C2semidirect
8. #10603801C2semidirect
9. #10603800C2semidirect
32. C5×#385C4semidirect
33. #65499C4semidirect
34. #65278C4semidirect
35. #65239C4semidirect
36. #65235C4semidirect
37. #64957C4semidirect
224. #385AGL(1,𝔽5)semidirect
668. C5#14143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657112
D5×#3852
#106043432
#106042552
#106042542
#106038012
#106038002
#141435