Finite Group Databasebeta

← #13028372

Subgroups — #13028372

Order 1280.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal, complemented
2C2×#65700C212yesmaximal, complemented
3D5×#386C211yesmaximal, characteristic
4#10604954C211yesmaximal, characteristic
5#10604954C211yesmaximal, characteristic
6#10604254C212yesmaximal, complemented
7#10604253C212yesmaximal, complemented
8#10603801C212yesmaximal, complemented
9#10603800C212yesmaximal, complemented
10C22×D4×D5C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
20C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
21C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31#65700—28no—
32C5×#386C411yescharacteristic, complemented
33#65509C411yescharacteristic, complemented
34#65502C411yescharacteristic, complemented
35#65247C411yescharacteristic, complemented
36#65245C412yescomplemented
37#64954C412yescomplemented
38D5×#95C2212yes—
39#14145—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2311yescharacteristic
41C24×D5C2311yescharacteristic
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
44C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
45C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
46C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D5—24no—
52C2×D4×D5—41no—
53C2×D4×D5—41no—
54C2×D4×D5—42no—
55C22×D20C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5—24no—
57C22×C4×D5—24no—
58C22×C4×D5—41no—
59C22×C4×D5—41no—
60C22×C4×D5C2×C412yes—
61C22×C4×D5C2312yes—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2312yes—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
75C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
87C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
89C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×#685C2×C412yes—
91C2×#685C2×C412yes—
92C2×#685C2×C412yes—
93D5×C22⋊C4—24no—
94D5×C22⋊C4—24no—
95D5×C22⋊C4—42no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D418yescomplemented
104C5×#95C2×C412yes—
105#3963C2×C412yes—
106#3963C2×C412yes—
107#3963C2×C412yes—
108C2×#388—52no—
109C2×#386—51no—
110C2×C4×C22⋊C4—52no—
111#1439—52no—
112#1438—51no—
113#1438—51no—
114#1437—52no—
115#1436—52no—
116#1434—52no—
117C24×C5C22×C411yescharacteristic
118C24×C5C22×C411yescharacteristic
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—21no—
124C23×D5—21no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5C22×C411yescharacteristic
135C23×D5C22×C411yescharacteristic
136C23×D5#4114yes—
137C23×D5C2411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
163C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
164C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
165C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C22×C4×C5—24no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5C22×C412yes—
172C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C5C22×C412yes—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C22×Dic5—24no—
181C22×Dic5—41no—
182C22×Dic5C22×C412yes—
183C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic5C22×C412yes—
185D4×D5—48no—
186D4×D5—48no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—41no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—24no—
205C2×C4×D5—24no—
206C2×C4×D5—44no—
207C2×C4×D5—48no—
208C2×C4×D5—44no—
209C2×C4×D5—42no—
210C2×C4×D5C2×D414yes—
211C2×C4×D5#4114yes—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
214C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
215C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
216C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
220C5×C22⋊C4—24no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C22⋊Dic5—24no—
223C22⋊Dic5—41no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226#685—42no—
227C23×D4—51no—
228C24×C4—51no—
229C22×C4⋊C4—52no—
230C22×C22⋊C4—52no—
231C22×C22⋊C4—51no—
232C22×C22⋊C4—52no—
233C22×C22⋊C4—52no—
234C22×C22⋊C4—51no—
235C22×C22⋊C4—52no—
236C22×C22⋊C4—51no—
237C22×C42—52no—
238C22×C42—52no—
239#388—108no—
240#386—51no—
241#386—51no—
242#386—52no—
243#386—51no—
244#386—52no—
245#386AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
246C4×C22⋊C4—108no—
247C2×#95—52no—
248C2×#95—52no—
249C2×#95—52no—
250C2×#95—52no—
251C2×#95—52no—
252C2×#95—51no—
253C2×#95—52no—
254C2×#95—52no—
255C2×#95—51no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5#11712yes—
266C23×C5C23×C411yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—24no—
272C22×D5—24no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—24no—
275C22×D5—24no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5#11712yes—
309C22×D5C22×D412yes—
310C22×D5C2×#4112yes—
311C22×D5C2×#4112yes—
312C22×D5C2×#4112yes—
313C22×D5C2×#4112yes—
314C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
317C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
344C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
345C5×D4—44no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—44no—
355C2×C4×C5C4×D414yes—
356C22⋊D5—44no—
357C22⋊D5—44no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—22no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—44no—
367C2×Dic5C4×D414yes—
368D20—44no—
369C4×D5—24no—
370C4×D5—24no—
371C4×D5—24no—
372C4×D5—24no—
373C4×D5—48no—
374C4×D5—42no—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—42no—
380C25—51no—
381C25—51no—
382C22×D4—51no—
383C22×D4—51no—
384C22×D4—51no—
385C22×D4—104no—
386C22×D4—202no—
387C22×D4—201no—
388C22×D4—201no—
389C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C23×C4—52no—
391C23×C4—52no—
392C23×C4—52no—
393C23×C4—52no—
394C23×C4—52no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—52no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—52no—
399C23×C4—104no—
400C23×C4—104no—
401C23×C4—201no—
402C23×C4—201no—
403C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—104no—
405C2×C4⋊C4—104no—
406C2×C4⋊C4—202no—
407C2×C22⋊C4—52no—
408C2×C22⋊C4—52no—
409C2×C22⋊C4—52no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—104no—
413C2×C22⋊C4—104no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C22⋊C4—104no—
416C2×C22⋊C4—104no—
417C2×C22⋊C4—104no—
418C2×C22⋊C4—104no—
419C2×C22⋊C4—104no—
420C2×C22⋊C4—104no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—104no—
423C2×C22⋊C4—104no—
424C2×C22⋊C4—202no—
425C2×C22⋊C4—202no—
426C2×C22⋊C4—201no—
427C2×C22⋊C4—201no—
428C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
429C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C2×C42—104no—
431C2×C42—104no—
432C2×C42—104no—
433C2×C42—104no—
434C2×C42—202no—
435C2×C42—202no—
436#95—58no—
437#95—52no—
438#95—52no—
439#95—52no—
440#95—104no—
441#95—104no—
442#95—104no—
443#95—202no—
444#95—202no—
445#95—201no—
446#95—201no—
447#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C22×C5—22no—
449C22×C5—24no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5C2×#11711yescharacteristic
459C22×C5C2×C4×D412yes—
460C22×C5C4×#4112yes—
461C22×C5#51811yescharacteristic
462C22×C5#51811yescharacteristic
463C2×D5—22no—
464C2×D5—24no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—44no—
469C2×D5—44no—
470C2×D5—44no—
471C2×D5—44no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—82no—
478C2×D5—82no—
479C2×D5—82no—
480C2×D5—82no—
481C2×D5#52512yes—
482C2×D5#52512yes—
483C2×D5#52912yes—
484C2×D5#52912yes—
485C2×D5#53812yes—
486C2×D5#53812yes—
487C2×D5D4211yescharacteristic
488C2×D5#54612yes—
489C2×D5#54612yes—
490C2×D5#55012yes—
491C2×D5#55111yescharacteristic
492C2×D5#55111yescharacteristic
493C2×D5#55312yes—
494C2×D5#55312yes—
495C2×D5#55512yes—
496C2×D5#55911yescharacteristic
497AGL(1,𝔽5)—44no—
498AGL(1,𝔽5)—44no—
499AGL(1,𝔽5)—44no—
500AGL(1,𝔽5)—44no—
501C4×C5—24no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—42no—
504Dic5—24no—
505Dic5—41no—
506Dic5—42no—
507C24—51no—
508C24—54no—
509C24—51no—
510C24—51no—
511C24—102no—
512C24—102no—
513C24—102no—
514C24—102no—
515C24—102no—
516C24—101no—
517C24—101no—
518C24—102no—
519C24—102no—
520C24—102no—
521C24—102no—
522C24—101no—
523C24—101no—
524C24—102no—
525C24—102no—
526C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
528C2×D4—22no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—201no—
535C2×D4—201no—
536C2×D4—201no—
537C2×D4—201no—
538C2×D4—201no—
539C2×D4—201no—
540C2×D4—208no—
541C2×D4—208no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—54no—
546C22×C4—54no—
547C22×C4—54no—
548C22×C4—54no—
549C22×C4—54no—
550C22×C4—54no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—52no—
553C22×C4—104no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—104no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—104no—
594C22×C4—202no—
595C22×C4—204no—
596C22×C4—208no—
597C22×C4—204no—
598C22×C4—201no—
599C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
601C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
602C4⋊C4—208no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—104no—
606C22⋊C4—104no—
607C22⋊C4—1016no—
608C22⋊C4—1016no—
609C22⋊C4—104no—
610C22⋊C4—202no—
611C22⋊C4—201no—
612C22⋊C4—204no—
613C22⋊C4—208no—
614C22⋊C4—204no—
615C42—208no—
616C42—208no—
617C2×C5—42no—
618C2×C5—81no—
619C2×C5#229012yes—
620C2×C5#231211yescharacteristic
621C2×C5#235811yescharacteristic
622C2×C5#236312yes—
623C2×C5#237411yescharacteristic
624D5—42no—
625D5—81no—
626D5#245612yes—
627D5#245912yes—
628D5#246712yes—
629D5#251812yes—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—52no—
640C23—52no—
641C23—52no—
642C23—51no—
643C23—51no—
644C23—52no—
645C23—52no—
646C23—52no—
647C23—52no—
648C23—104no—
649C23—104no—
650C23—104no—
651C23—104no—
652C23—104no—
653C23—104no—
654C23—102no—
655C23—101no—
656C23—101no—
657C23—102no—
658C23—101no—
659C23—102no—
660C23—101no—
661C23—101no—
662C23—102no—
663C23—201no—
664C23—202no—
665C23—201no—
666C23—202no—
667C23—202no—
668C23—202no—
669C23—202no—
670C23—201no—
671C23—202no—
672C23—201no—
673C23—201no—
674C23—202no—
675C23—201no—
676C23—202no—
677C23—202no—
678C23—202no—
679C23—202no—
680C23—202no—
681C23—202no—
682C23—202no—
683C23—201no—
684C23—202no—
685C23—202no—
686C23—202no—
687C23—202no—
688C23—201no—
689C23#413012yes—
690C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
691D4—44no—
692D4—204no—
693D4—204no—
694D4—204no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—54no—
705C2×C4—104no—
706C2×C4—104no—
707C2×C4—104no—
708C2×C4—104no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—104no—
712C2×C4—104no—
713C2×C4—104no—
714C2×C4—104no—
715C2×C4—104no—
716C2×C4—104no—
717C2×C4—104no—
718C2×C4—104no—
719C2×C4—104no—
720C2×C4—104no—
721C2×C4—104no—
722C2×C4—104no—
723C2×C4—101no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—101no—
727C2×C4—101no—
728C2×C4—102no—
729C2×C4—208no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—202no—
734C2×C4—202no—
735C2×C4—202no—
736C2×C4—204no—
737C2×C4—202no—
738C2×C4—202no—
739C2×C4—202no—
740C2×C4—202no—
741C2×C4—202no—
742C2×C4—202no—
743C2×C4—202no—
744C2×C4—202no—
745C2×C4—202no—
746C2×C4—202no—
747C2×C4—202no—
748C2×C4—202no—
749C2×C4—202no—
750C2×C4—202no—
751C2×C4—202no—
752C2×C4—202no—
753C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
754C5#1414511yescharacteristic, complemented, Sylow
755C22—24no—
756C22—22no—
757C22—41no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—52no—
766C22—52no—
767C22—52no—
768C22—52no—
769C22—51no—
770C22—52no—
771C22—51no—
772C22—52no—
773C22—52no—
774C22—52no—
775C22—52no—
776C22—51no—
777C22—52no—
778C22—51no—
779C22—52no—
780C22—52no—
781C22—104no—
782C22—102no—
783C22—204no—
784C22—204no—
785C22—204no—
786C22—204no—
787C22—201no—
788C22—202no—
789C22—201no—
790C22—202no—
791C22—201no—
792C22—202no—
793C22—201no—
794C22—201no—
795C22—402no—
796C22—402no—
797C22—402no—
798C22—402no—
799C22C2×#413011yescharacteristic
800C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
801C22#6625811yescharacteristic
802C22#6625811yescharacteristic
803C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
804C4—24no—
805C4—42no—
806C4—41no—
807C4—104no—
808C4—204no—
809C4—204no—
810C4—204no—
811C4—204no—
812C4—202no—
813C4—201no—
814C2—42no—
815C2—52no—
816C2—52no—
817C2—52no—
818C2—52no—
819C2—81no—
820C2—202no—
821C2—401no—
822C2#1061707011yescharacteristic
823C2#1061717312yes—
824C2#1061722311yescharacteristic
825C2#1061725412yes—
826C2#1061730711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#386C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenter#386AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14145
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
2. C2×#65700C2semidirect
6. #10604254C2semidirect
7. #10604253C2semidirect
8. #10603801C2semidirect
9. #10603800C2semidirect
32. C5×#386C4semidirect
33. #65509C4semidirect
34. #65502C4semidirect
35. #65247C4semidirect
36. #65245C4semidirect
37. #64954C4semidirect
103. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
245. #386AGL(1,𝔽5)semidirect
754. C5#14145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×#657002
D5×#3862
#106049542
#106042542
#106042532
#106038012
#106038002
#141455