Subgroups — #13028376

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65699	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604252	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#65699	—	2	8	no	—
25	C₅×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65501	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65276	C₄	1	2	yes	complemented
28	#65231	C₄	1	2	yes	complemented
29	#64956	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#14149	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#385	—	5	2	no	—
81	C₂×#380	—	5	1	no	—
82	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
83	C₂²×#95	—	5	1	no	—
84	#1441	—	5	4	no	—
85	#1436	—	5	4	no	—
86	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
155	#685	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
157	#683	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
166	#385	—	10	8	no	—
167	#380	—	5	1	no	—
168	#380	—	5	2	no	—
169	#380	—	5	2	no	—
170	#380	—	5	2	no	—
171	#380	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
173	C₂×#95	—	5	2	no	—
174	C₂×#95	—	5	4	no	—
175	C₂×#95	—	5	2	no	—
176	C₂×#95	—	5	4	no	—
177	C₂×#95	—	5	2	no	—
178	C₂×#95	—	5	2	no	—
179	C₂×#95	—	5	4	no	—
180	C₂×#95	—	10	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅	#125	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂⁵	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
295	#95	—	5	4	no	—
296	#95	—	5	2	no	—
297	#95	—	10	4	no	—
298	#95	—	10	4	no	—
299	#95	—	10	4	no	—
300	#95	—	10	8	no	—
301	#95	—	10	8	no	—
302	#95	—	20	4	no	—
303	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
314	C₂×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅	—	2	8	no	—
319	C₂×D₅	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅	—	2	8	no	—
322	C₂×D₅	#389	1	4	yes	—
323	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	#543	1	2	yes	—
331	C₂×D₅	#546	1	4	yes	—
332	C₂×D₅	#551	1	4	yes	—
333	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
334	C₂×D₅	#554	1	4	yes	—
335	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
336	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
337	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	Dic₅	—	2	2	no	—
342	Dic₅	—	2	2	no	—
343	Dic₅	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	5	1	no	—
345	C₂⁴	—	5	2	no	—
346	C₂⁴	—	5	2	no	—
347	C₂⁴	—	5	2	no	—
348	C₂⁴	—	5	2	no	—
349	C₂⁴	—	5	2	no	—
350	C₂⁴	—	5	2	no	—
351	C₂⁴	—	5	1	no	—
352	C₂⁴	—	10	4	no	—
353	C₂⁴	—	10	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
402	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₄²	—	20	8	no	—
415	C₂×C₅	—	2	4	no	—
416	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#2364	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	#2368	1	2	yes	—
421	D₅	—	2	4	no	—
422	D₅	#2534	1	2	yes	—
423	D₅	#2549	1	2	yes	—
424	D₅	#2569	1	2	yes	—
425	D₅	#2579	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	5	1	no	—
429	C₂³	—	5	1	no	—
430	C₂³	—	5	1	no	—
431	C₂³	—	5	1	no	—
432	C₂³	—	5	4	no	—
433	C₂³	—	5	1	no	—
434	C₂³	—	5	1	no	—
435	C₂³	—	5	4	no	—
436	C₂³	—	5	4	no	—
437	C₂³	—	5	4	no	—
438	C₂³	—	5	4	no	—
439	C₂³	—	5	4	no	—
440	C₂³	—	5	2	no	—
441	C₂³	—	5	2	no	—
442	C₂³	—	5	2	no	—
443	C₂³	—	10	4	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	—	10	8	no	—
446	C₂³	—	10	8	no	—
447	C₂³	—	10	4	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	8	no	—
450	C₂³	—	10	8	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂×C₄	—	10	8	no	—
475	C₂×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	32	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₅	#14149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	5	1	no	—
507	C₂²	—	5	1	no	—
508	C₂²	—	5	1	no	—
509	C₂²	—	5	1	no	—
510	C₂²	—	5	2	no	—
511	C₂²	—	5	2	no	—
512	C₂²	—	5	4	no	—
513	C₂²	—	5	4	no	—
514	C₂²	—	5	4	no	—
515	C₂²	—	5	4	no	—
516	C₂²	—	5	2	no	—
517	C₂²	—	5	2	no	—
518	C₂²	—	5	4	no	—
519	C₂²	—	10	8	no	—
520	C₂²	—	10	8	no	—
521	C₂²	—	10	8	no	—
522	C₂²	—	10	8	no	—
523	C₂²	—	10	2	no	—
524	C₂²	—	10	4	no	—
525	C₂²	—	10	4	no	—
526	C₂²	—	10	2	no	—
527	C₂²	#65712	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#66258	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	10	2	no	—
537	C₄	—	10	2	no	—
538	C₄	—	20	8	no	—
539	C₄	—	20	4	no	—
540	C₄	—	20	4	no	—
541	C₄	—	20	4	no	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	5	2	no	—
544	C₂	—	5	2	no	—
545	C₂	—	5	2	no	—
546	C₂	—	5	2	no	—
547	C₂	—	10	4	no	—
548	C₂	#10617071	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#10617128	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#10617255	1	2	yes	—
552	C₂	#10617287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#380	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14149
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604344	C₂	semidirect
7. #10603801	C₂	semidirect
25. C₅×#380	C₄	semidirect
26. #65501	C₄	semidirect
27. #65276	C₄	semidirect
28. #65231	C₄	semidirect
29. #64956	C₄	semidirect
62. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
78. #3963	C₂×C₄	semidirect
79. #3963	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
171. #380	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
303. #95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
401. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
501. C₅	#14149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
C₂×#65699	2
D₅×#380	2
#10604344	2
#10604252	2
#10603801	2
#14149	5