Subgroups — #13028377

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10603804	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10603802	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#65712	—	2	8	no	—
24	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
26	C₅×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65266	C₄	1	2	yes	complemented
28	#65225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#64939	C₄	1	2	yes	complemented
32	#64939	C₄	1	2	yes	complemented
33	#14150	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#389	—	5	2	no	—
83	C₂×#382	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
86	#1444	—	5	2	no	—
87	#1442	—	5	2	no	—
88	#1436	—	5	4	no	—
89	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
90	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
144	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
146	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
147	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
148	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
153	#683	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
163	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
166	#389	—	10	8	no	—
167	#382	—	5	2	no	—
168	#382	—	5	1	no	—
169	#382	—	5	2	no	—
170	#382	—	5	2	no	—
171	#382	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
174	C₂×#95	—	5	2	no	—
175	C₂×#95	—	5	2	no	—
176	C₂×#95	—	5	4	no	—
177	C₂×#95	—	5	2	no	—
178	C₂×#95	—	5	4	no	—
179	C₂×#95	—	5	2	no	—
180	C₂×#95	—	5	4	no	—
181	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅	#121	1	4	yes	—
247	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₄×D₅	#125	1	4	yes	—
249	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
287	#95	—	5	4	no	—
288	#95	—	5	4	no	—
289	#95	—	5	2	no	—
290	#95	—	5	2	no	—
291	#95	—	10	4	no	—
292	#95	—	10	4	no	—
293	#95	—	10	8	no	—
294	#95	—	10	8	no	—
295	#95	—	20	4	no	—
296	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
297	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
303	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
310	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅	#544	1	2	yes	—
313	C₂×D₅	#546	1	2	yes	—
314	C₂×D₅	#548	1	2	yes	—
315	C₂×D₅	#552	1	2	yes	—
316	C₂×D₅	#553	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	#554	1	2	yes	—
318	C₂×D₅	#556	1	2	yes	—
319	C₂×D₅	#557	1	2	yes	—
320	C₂×D₅	#559	1	2	yes	—
321	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
322	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
323	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
324	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅	#389	1	4	yes	—
329	Dic₅	—	2	2	no	—
330	Dic₅	—	2	2	no	—
331	Dic₅	—	4	4	no	—
332	Dic₅	#389	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
394	C₄²	—	5	4	no	—
395	C₄²	—	5	4	no	—
396	C₄²	—	5	4	no	—
397	C₄²	—	20	8	no	—
398	C₄²	—	20	8	no	—
399	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#2367	1	2	yes	—
404	C₂×C₅	#2370	1	2	yes	—
405	D₅	#2535	1	1	yes	characteristic
406	D₅	#2536	1	1	yes	characteristic
407	D₅	#2550	1	2	yes	—
408	D₅	#2570	1	2	yes	—
409	D₅	#2580	1	1	yes	characteristic
410	D₅	#2581	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	5	1	no	—
412	C₂³	—	5	1	no	—
413	C₂³	—	5	1	no	—
414	C₂³	—	5	1	no	—
415	C₂³	—	5	1	no	—
416	C₂³	—	5	1	no	—
417	C₂³	—	5	2	no	—
418	C₂³	—	5	2	no	—
419	C₂³	—	5	2	no	—
420	C₂³	—	5	2	no	—
421	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	20	4	no	—
458	C₂×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	2	no	—
472	C₂×C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₅	#14150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂²	—	5	2	no	—
482	C₂²	—	5	2	no	—
483	C₂²	—	5	2	no	—
484	C₂²	—	5	2	no	—
485	C₂²	—	5	1	no	—
486	C₂²	—	5	1	no	—
487	C₂²	—	5	1	no	—
488	C₂²	—	5	1	no	—
489	C₂²	—	5	1	no	—
490	C₂²	—	5	1	no	—
491	C₂²	—	5	2	no	—
492	C₂²	—	5	1	no	—
493	C₂²	—	5	1	no	—
494	C₂²	—	5	2	no	—
495	C₂²	—	5	2	no	—
496	C₂²	—	5	2	no	—
497	C₂²	—	5	2	no	—
498	C₂²	—	5	2	no	—
499	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂²	#66266	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	5	4	no	—
508	C₄	—	10	2	no	—
509	C₄	—	10	2	no	—
510	C₄	—	20	4	no	—
511	C₄	—	20	4	no	—
512	C₄	—	20	4	no	—
513	C₄	—	20	4	no	—
514	C₄	—	20	4	no	—
515	C₄	#65712	1	4	yes	—
516	C₂	—	5	1	no	—
517	C₂	—	5	1	no	—
518	C₂	—	5	1	no	—
519	C₂	—	5	2	no	—
520	C₂	—	5	1	no	—
521	C₂	—	5	2	no	—
522	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#10617128	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#10617131	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#10617326	1	2	yes	—
526	C₂	#10617346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#382	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#382	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14150
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₅×#382	C₄	semidirect
27. #65266	C₄	semidirect
28. #65225	C₄	semidirect
31. #64939	C₄	semidirect
32. #64939	C₄	semidirect
151. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
154. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
156. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
171. #382	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
399. C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
480. C₅	#14150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65712	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#382	2
#10604342	2
#10603804	2
#10603802	2
#10603801	2
#14150	5