Subgroups — #13028379

Order 1280.

2798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4085	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4084	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₅×#121	—	2	4	no	—
20	D₅×#121	—	2	4	no	—
21	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4030	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#65779	—	2	16	no	—
26	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#14152	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#4085	—	2	8	no	—
78	#4084	—	2	4	no	—
79	#4076	—	2	4	no	—
80	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#4041	—	2	4	no	—
85	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#4030	—	2	8	no	—
88	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×#121	—	5	1	no	—
95	C₂×#386	—	5	4	no	—
96	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
97	C₂²×#95	—	5	1	no	—
98	#1445	—	5	2	no	—
99	#1438	—	5	2	no	—
100	#1437	—	5	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×D₅	—	4	8	no	—
153	D₄×D₅	—	4	8	no	—
154	D₄×D₅	—	4	16	no	—
155	D₄×D₅	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
183	#685	—	2	4	no	—
184	#685	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	#683	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
188	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×#121	—	5	2	no	—
192	C₂×#121	—	5	1	no	—
193	C₂×#121	—	5	1	no	—
194	C₂×#121	—	5	1	no	—
195	C₂×#121	—	5	2	no	—
196	C₂×#121	—	10	4	no	—
197	C₂×#121	—	10	4	no	—
198	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
203	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
204	#386	—	10	16	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
206	C₂×#95	—	5	2	no	—
207	C₂×#95	—	5	8	no	—
208	C₂×#95	—	5	2	no	—
209	C₂×#95	—	5	2	no	—
210	C₂×#95	—	10	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₅	#121	1	8	yes	—
245	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅	#127	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
264	C₅×D₄	—	4	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	D₂₀	—	4	4	no	—
284	D₂₀	—	4	8	no	—
285	C₄×D₅	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	—	4	4	no	—
290	C₄×D₅	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅	—	4	2	no	—
293	C₄×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂⁵	—	5	1	no	—
295	C₂⁵	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	10	8	no	—
328	#121	—	10	4	no	—
329	#121	—	10	4	no	—
330	#121	—	10	8	no	—
331	#121	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
351	#95	—	10	4	no	—
352	#95	—	10	4	no	—
353	#95	—	10	4	no	—
354	#95	—	10	16	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	#390	1	4	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
367	C₂×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅	—	2	8	no	—
369	C₂×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅	—	2	8	no	—
371	C₂×D₅	—	2	8	no	—
372	C₂×D₅	—	2	16	no	—
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	4	8	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	8	4	no	—
378	C₂×D₅	—	8	4	no	—
379	C₂×D₅	—	8	8	no	—
380	C₂×D₅	#390	1	4	yes	—
381	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
386	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
387	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
388	C₂×D₅	#546	1	8	yes	—
389	C₂×D₅	#553	1	8	yes	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	Dic₅	—	2	2	no	—
396	Dic₅	—	2	2	no	—
397	Dic₅	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	5	1	no	—
399	C₂⁴	—	5	4	no	—
400	C₂⁴	—	5	4	no	—
401	C₂⁴	—	5	2	no	—
402	C₂⁴	—	5	2	no	—
403	C₂⁴	—	5	1	no	—
404	C₂⁴	—	5	2	no	—
405	C₂⁴	—	10	4	no	—
406	C₂⁴	—	10	4	no	—
407	C₂⁴	—	10	4	no	—
408	C₂⁴	—	10	2	no	—
409	C₂⁴	—	10	2	no	—
410	C₂⁴	—	10	8	no	—
411	C₂⁴	—	10	8	no	—
412	C₂⁴	—	10	4	no	—
413	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	8	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	20	2	no	—
428	C₂×D₄	—	20	8	no	—
429	C₂×D₄	—	20	8	no	—
430	C₂×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂×D₄	—	20	16	no	—
432	C₂×D₄	—	20	8	no	—
433	C₂×D₄	—	20	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
471	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
483	C₄²	—	20	8	no	—
484	C₂×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂×C₅	—	8	2	no	—
486	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	#2364	1	4	yes	—
490	D₅	—	2	4	no	—
491	D₅	—	8	2	no	—
492	D₅	#2539	1	2	yes	—
493	D₅	#2543	1	4	yes	—
494	D₅	#2591	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	5	2	no	—
502	C₂³	—	5	2	no	—
503	C₂³	—	5	4	no	—
504	C₂³	—	5	4	no	—
505	C₂³	—	5	1	no	—
506	C₂³	—	5	1	no	—
507	C₂³	—	5	4	no	—
508	C₂³	—	5	2	no	—
509	C₂³	—	5	8	no	—
510	C₂³	—	5	4	no	—
511	C₂³	—	5	4	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	10	4	no	—
514	C₂³	—	10	4	no	—
515	C₂³	—	10	16	no	—
516	C₂³	—	10	16	no	—
517	C₂³	—	10	4	no	—
518	C₂³	—	10	2	no	—
519	C₂³	—	10	2	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	10	4	no	—
522	C₂³	—	10	4	no	—
523	C₂³	—	10	2	no	—
524	C₂³	—	20	8	no	—
525	C₂³	—	20	4	no	—
526	C₂³	—	20	2	no	—
527	C₂³	—	20	2	no	—
528	C₂³	—	20	4	no	—
529	C₂³	—	20	4	no	—
530	C₂³	—	20	8	no	—
531	C₂³	—	20	16	no	—
532	C₂³	—	20	4	no	—
533	C₂³	—	20	4	no	—
534	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	20	4	no	—
540	D₄	—	20	8	no	—
541	D₄	—	20	8	no	—
542	D₄	—	20	8	no	—
543	D₄	—	20	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	8	no	—
558	C₂×C₄	—	10	16	no	—
559	C₂×C₄	—	10	16	no	—
560	C₂×C₄	—	10	8	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂×C₄	—	20	2	no	—
568	C₂×C₄	—	20	4	no	—
569	C₂×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂×C₄	—	20	4	no	—
571	C₂×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂×C₄	—	20	8	no	—
573	C₂×C₄	—	20	8	no	—
574	C₂×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂×C₄	—	20	32	no	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
578	C₅	#14152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	5	2	no	—
587	C₂²	—	5	1	no	—
588	C₂²	—	5	1	no	—
589	C₂²	—	5	2	no	—
590	C₂²	—	5	2	no	—
591	C₂²	—	5	8	no	—
592	C₂²	—	5	8	no	—
593	C₂²	—	5	2	no	—
594	C₂²	—	5	2	no	—
595	C₂²	—	5	4	no	—
596	C₂²	—	10	8	no	—
597	C₂²	—	10	16	no	—
598	C₂²	—	10	8	no	—
599	C₂²	—	10	2	no	—
600	C₂²	—	10	8	no	—
601	C₂²	—	10	2	no	—
602	C₂²	—	20	2	no	—
603	C₂²	—	20	2	no	—
604	C₂²	—	20	8	no	—
605	C₂²	—	20	2	no	—
606	C₂²	—	40	4	no	—
607	C₂²	—	40	8	no	—
608	C₂²	—	40	4	no	—
609	C₂²	#65780	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
611	C₂²	#66258	1	2	yes	—
612	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	10	2	no	—
619	C₄	—	20	8	no	—
620	C₄	—	20	8	no	—
621	C₄	—	20	2	no	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	5	2	no	—
624	C₂	—	5	4	no	—
625	C₂	—	5	2	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	10	4	no	—
628	C₂	—	40	2	no	—
629	C₂	#10617255	1	4	yes	—
630	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#10617506	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#121	C₄
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14152
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65779	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
5. #10604954	C₂	semidirect
6. #10604345	C₂	semidirect
7. #10604253	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₄	semidirect
16. C₂×#4085	C₄	semidirect
17. C₂×#4084	C₄	semidirect
18. C₂×#4076	C₄	semidirect
21. C₂×#4041	C₄	semidirect
23. C₂×#4030	C₄	semidirect
42. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
74. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
137. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×#121	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
309. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
348. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
470. C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
578. C₅	#14152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#121	2
C₂×#65779	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10604954	2
#10604345	2
#10604253	2
#14152	5