Subgroups — #13028380

Order 1280.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65780	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₅×#124	—	2	4	no	—
19	D₅×#124	—	2	4	no	—
20	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4031	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	#65780	—	2	8	no	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
33	#14153	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	C₅×#124	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4093	—	2	4	no	—
75	#4082	—	2	4	no	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#4031	—	2	8	no	—
84	#4031	—	2	8	no	—
85	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#4021	—	2	4	no	—
90	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×#124	—	5	1	no	—
96	C₂×#391	—	5	2	no	—
97	C₂×#390	—	5	2	no	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
100	#1439	—	5	4	no	—
101	#1437	—	5	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
141	D₄×D₅	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅	—	4	4	no	—
143	D₄×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
168	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
169	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	#685	—	2	4	no	—
176	#685	—	2	4	no	—
177	#685	—	2	4	no	—
178	#685	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
181	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
183	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
184	C₂×#124	—	5	1	no	—
185	C₂×#124	—	5	1	no	—
186	C₂×#124	—	5	2	no	—
187	C₂×#124	—	5	2	no	—
188	C₂×#124	—	5	1	no	—
189	C₂×#124	—	10	4	no	—
190	C₂×#124	—	10	4	no	—
191	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
200	#391	—	10	8	no	—
201	#390	—	10	8	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×#95	—	5	2	no	—
205	C₂×#95	—	5	8	no	—
206	C₂×#95	—	5	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₅×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	D₂₀	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
276	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
277	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
278	Dic₁₀	—	4	4	no	—
279	Dic₁₀	—	4	8	no	—
280	C₂⁵	—	5	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	10	8	no	—
303	#124	—	10	8	no	—
304	#124	—	10	4	no	—
305	#124	—	10	4	no	—
306	#124	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	#95	—	10	4	no	—
339	#95	—	10	4	no	—
340	#95	—	10	16	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	8	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	8	4	no	—
354	C₂×D₅	—	8	4	no	—
355	C₂×D₅	—	8	4	no	—
356	C₂×D₅	—	8	4	no	—
357	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
359	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
362	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
365	C₂×D₅	#546	1	4	yes	—
366	C₂×D₅	#548	1	4	yes	—
367	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
368	C₂×D₅	#559	1	4	yes	—
369	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
370	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
371	C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
375	Dic₅	—	2	2	no	—
376	Dic₅	—	2	2	no	—
377	Dic₅	—	4	2	no	—
378	Dic₅	#390	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂⁴	—	5	2	no	—
381	C₂⁴	—	10	4	no	—
382	C₂⁴	—	10	2	no	—
383	C₂⁴	—	10	2	no	—
384	C₂⁴	—	10	8	no	—
385	C₂⁴	—	10	4	no	—
386	C₂⁴	—	10	4	no	—
387	C₂⁴	—	10	4	no	—
388	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂×D₄	—	10	8	no	—
402	C₂×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂×D₄	—	20	4	no	—
405	C₂×D₄	—	20	8	no	—
406	C₂×D₄	—	20	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
453	C₄²	—	5	4	no	—
454	C₄²	—	5	4	no	—
455	C₄²	—	5	4	no	—
456	C₄²	—	20	8	no	—
457	C₄²	—	20	8	no	—
458	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₅	—	8	2	no	—
460	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	#2367	1	4	yes	—
464	D₅	—	8	2	no	—
465	D₅	#2540	1	2	yes	—
466	D₅	#2544	1	2	yes	—
467	D₅	#2545	1	2	yes	—
468	D₅	#2592	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	5	2	no	—
474	C₂³	—	5	2	no	—
475	C₂³	—	5	4	no	—
476	C₂³	—	5	2	no	—
477	C₂³	—	5	2	no	—
478	C₂³	—	5	1	no	—
479	C₂³	—	5	1	no	—
480	C₂³	—	10	4	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	10	4	no	—
483	C₂³	—	10	2	no	—
484	C₂³	—	20	8	no	—
485	C₂³	—	20	4	no	—
486	C₂³	—	20	2	no	—
487	C₂³	—	20	2	no	—
488	C₂³	—	20	4	no	—
489	C₂³	—	20	4	no	—
490	C₂³	—	20	2	no	—
491	C₂³	—	20	4	no	—
492	C₂³	—	20	2	no	—
493	C₂³	—	20	8	no	—
494	C₂³	—	20	8	no	—
495	C₂³	—	20	8	no	—
496	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	20	8	no	—
499	Q₈	—	20	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	20	8	no	—
502	D₄	—	20	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₄	—	5	8	no	—
511	C₂×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂×C₄	—	10	16	no	—
523	C₂×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂×C₄	—	10	8	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂×C₄	—	20	8	no	—
538	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₅	#14153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	5	2	no	—
548	C₂²	—	5	1	no	—
549	C₂²	—	5	1	no	—
550	C₂²	—	5	2	no	—
551	C₂²	—	5	2	no	—
552	C₂²	—	5	1	no	—
553	C₂²	—	5	2	no	—
554	C₂²	—	5	1	no	—
555	C₂²	—	5	4	no	—
556	C₂²	—	5	4	no	—
557	C₂²	—	5	4	no	—
558	C₂²	—	5	4	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	—	20	2	no	—
562	C₂²	—	20	8	no	—
563	C₂²	—	40	4	no	—
564	C₂²	—	40	4	no	—
565	C₂²	—	40	4	no	—
566	C₂²	—	40	4	no	—
567	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
568	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
569	C₂²	#66266	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	5	4	no	—
575	C₄	—	10	2	no	—
576	C₄	—	10	2	no	—
577	C₄	—	20	8	no	—
578	C₄	—	20	8	no	—
579	C₄	—	20	2	no	—
580	C₄	#65780	1	4	yes	—
581	C₂	—	5	2	no	—
582	C₂	—	5	2	no	—
583	C₂	—	5	2	no	—
584	C₂	—	5	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	40	2	no	—
587	C₂	#10617326	1	4	yes	—
588	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#10617556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14153
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10604254	C₂	semidirect
7. #10604253	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
16. C₂×#4093	C₄	semidirect
17. C₂×#4082	C₄	semidirect
20. C₂×#4031	C₄	semidirect
21. C₂×#4031	C₄	semidirect
24. C₂×#4021	C₄	semidirect
172. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
191. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
458. C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
542. C₅	#14153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65780	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604254	2
#10604253	2
#14153	5