Subgroups — #13028382

Order 1280.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604345	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10604342	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4090	C₄	1	2	yes	complemented
14	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4034	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4034	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	16	no	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
28	#14155	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#4090	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	#4034	—	2	8	no	—
69	#4034	—	2	8	no	—
70	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
72	#4015	—	2	4	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	32	no	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
77	C₂×#391	—	5	4	no	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
80	#1445	—	5	4	no	—
81	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
82	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
104	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
105	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
125	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
126	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
127	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
128	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
134	#683	—	2	8	no	—
135	#683	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
154	#391	—	10	16	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
157	C₂×#95	—	5	16	no	—
158	C₂×#95	—	5	2	no	—
159	C₂×#95	—	5	2	no	—
160	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
169	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
170	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
171	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
172	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
173	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅	—	4	8	no	—
198	C₄×D₅	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
201	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
203	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
204	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
205	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	Dic₁₀	—	4	8	no	—
207	Dic₁₀	—	4	16	no	—
208	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	#95	—	10	4	no	—
253	#95	—	10	4	no	—
254	#95	—	10	32	no	—
255	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
259	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
266	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
267	C₂×D₅	#547	1	4	yes	—
268	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
270	C₂×D₅	#557	1	4	yes	—
271	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
272	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
273	C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
276	C₄×C₅	#391	1	4	yes	complemented
277	Dic₅	—	2	2	no	—
278	Dic₅	—	4	4	no	—
279	Dic₅	#390	1	4	yes	—
280	Dic₅	#391	1	4	yes	complemented
281	C₂⁴	—	5	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₄²	—	5	4	no	—
333	C₄²	—	5	4	no	—
334	C₄²	—	5	4	no	—
335	C₄²	—	20	8	no	—
336	C₄²	—	20	8	no	—
337	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
338	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#2365	1	4	yes	—
342	D₅	#2542	1	2	yes	—
343	D₅	#2546	1	2	yes	—
344	D₅	#2547	1	2	yes	—
345	D₅	#2568	1	2	yes	—
346	C₂³	—	5	2	no	—
347	C₂³	—	5	2	no	—
348	C₂³	—	5	2	no	—
349	C₂³	—	5	2	no	—
350	C₂³	—	5	4	no	—
351	C₂³	—	5	1	no	—
352	C₂³	—	5	1	no	—
353	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	20	16	no	—
356	Q₈	—	20	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄	—	5	8	no	—
366	C₂×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂×C₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₄	—	10	16	no	—
377	C₂×C₄	—	10	16	no	—
378	C₂×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄	—	20	8	no	—
381	C₂×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	—	20	4	no	—
383	C₂×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂×C₄	—	20	8	no	—
386	C₂×C₄	—	20	8	no	—
387	C₂×C₄	—	20	4	no	—
388	C₂×C₄	—	20	4	no	—
389	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₅	#14155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	5	4	no	—
396	C₂²	—	5	4	no	—
397	C₂²	—	5	4	no	—
398	C₂²	—	5	4	no	—
399	C₂²	—	5	2	no	—
400	C₂²	—	5	1	no	—
401	C₂²	—	5	1	no	—
402	C₂²	—	5	2	no	—
403	C₂²	—	5	1	no	—
404	C₂²	—	5	1	no	—
405	C₂²	—	5	2	no	—
406	C₂²	—	5	2	no	—
407	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂²	#66262	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	5	4	no	—
414	C₄	—	5	4	no	—
415	C₄	—	10	2	no	—
416	C₄	—	20	8	no	—
417	C₄	—	20	8	no	—
418	C₄	—	20	4	no	—
419	C₄	#65780	1	4	yes	—
420	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	complemented
421	C₂	—	5	2	no	—
422	C₂	—	5	2	no	—
423	C₂	—	5	2	no	—
424	C₂	—	5	2	no	—
425	C₂	#10617388	1	4	yes	—
426	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10617527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14155
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×#4090	C₄	semidirect
18. C₂×#4034	C₄	semidirect
19. C₂×#4034	C₄	semidirect
21. C₂×#4015	C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	semidirect
146. C₂×C₄⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
276. C₄×C₅	#391	semidirect
280. Dic₅	#391	semidirect
394. C₅	#14155	semidirect
420. C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604345	2
#10604342	2
#14155	5