Subgroups — #13028384

Order 1280.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604954	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#65700	—	2	16	no	—
22	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#65510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65246	C₄	1	4	yes	complemented
26	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#14157	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
35	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
36	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
65	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#390	—	5	1	no	—
74	C₂×#388	—	5	4	no	—
75	#1441	—	5	2	no	—
76	#1438	—	5	2	no	—
77	#1437	—	5	4	no	—
78	C₄×#95	—	5	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	D₄×D₅	—	4	8	no	—
117	D₄×D₅	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
133	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
136	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
137	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
142	#685	—	2	8	no	—
143	#685	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
145	#683	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
157	#390	—	5	1	no	—
158	#390	—	5	1	no	—
159	#390	—	5	4	no	—
160	#390	—	5	1	no	—
161	#390	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#388	—	10	16	no	—
163	C₂×#95	—	5	2	no	—
164	C₂×#95	—	5	2	no	—
165	C₂×#95	—	5	4	no	—
166	C₂×#95	—	5	4	no	—
167	C₂×#95	—	5	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₅×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	D₂₀	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₄×D₅	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂⁵	—	5	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	#95	—	5	8	no	—
283	#95	—	10	8	no	—
284	#95	—	10	8	no	—
285	#95	—	10	4	no	—
286	#95	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅	—	8	4	no	—
303	C₂×D₅	—	8	4	no	—
304	C₂×D₅	—	8	4	no	—
305	C₂×D₅	—	8	4	no	—
306	C₂×D₅	#529	1	4	yes	—
307	C₂×D₅	#532	1	4	yes	—
308	C₂×D₅	#538	1	2	yes	—
309	C₂×D₅	#538	1	2	yes	—
310	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	#546	1	4	yes	—
312	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
313	C₂×D₅	#551	1	2	yes	—
314	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
315	C₂×D₅	#555	1	2	yes	—
316	C₂×D₅	#559	1	1	yes	characteristic
317	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
318	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅	—	4	2	no	—
322	Dic₅	—	2	2	no	—
323	Dic₅	—	2	4	no	—
324	Dic₅	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	5	1	no	—
326	C₂⁴	—	5	2	no	—
327	C₂⁴	—	10	4	no	—
328	C₂⁴	—	10	4	no	—
329	C₂⁴	—	10	4	no	—
330	C₂⁴	—	10	4	no	—
331	C₂⁴	—	10	2	no	—
332	C₂⁴	—	10	2	no	—
333	C₂⁴	—	10	4	no	—
334	C₂⁴	—	10	4	no	—
335	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	10	4	no	—
340	C₂×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂×D₄	—	20	1	no	—
342	C₂×D₄	—	20	1	no	—
343	C₂×D₄	—	20	8	no	—
344	C₂×D₄	—	20	8	no	—
345	C₂×D₄	—	20	2	no	—
346	C₂×D₄	—	20	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	20	1	no	—
392	C₄²	—	20	2	no	—
393	C₄²	—	20	16	no	—
394	C₂×C₅	—	8	2	no	—
395	C₂×C₅	#2293	1	2	yes	—
396	C₂×C₅	#2312	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#2364	1	2	yes	—
398	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#2372	1	1	yes	characteristic
400	D₅	—	8	2	no	—
401	D₅	#2554	1	4	yes	—
402	D₅	#2555	1	2	yes	—
403	D₅	#2593	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	5	2	no	—
410	C₂³	—	5	2	no	—
411	C₂³	—	5	2	no	—
412	C₂³	—	5	1	no	—
413	C₂³	—	5	1	no	—
414	C₂³	—	5	2	no	—
415	C₂³	—	5	4	no	—
416	C₂³	—	10	2	no	—
417	C₂³	—	10	4	no	—
418	C₂³	—	10	2	no	—
419	C₂³	—	10	2	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	20	2	no	—
422	C₂³	—	20	4	no	—
423	C₂³	—	20	2	no	—
424	C₂³	—	20	4	no	—
425	C₂³	—	20	4	no	—
426	C₂³	—	20	4	no	—
427	C₂³	—	20	2	no	—
428	C₂³	—	20	4	no	—
429	C₂³	—	20	4	no	—
430	C₂³	—	20	4	no	—
431	C₂³	—	20	4	no	—
432	C₂³	—	20	4	no	—
433	C₂³	—	20	4	no	—
434	C₂³	—	20	4	no	—
435	C₂³	—	20	2	no	—
436	C₂³	—	20	4	no	—
437	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	20	4	no	—
440	D₄	—	20	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	8	no	—
453	C₂×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	1	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂×C₄	—	10	8	no	—
462	C₂×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	4	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
478	C₅	#14157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	5	1	no	—
485	C₂²	—	5	2	no	—
486	C₂²	—	5	1	no	—
487	C₂²	—	5	4	no	—
488	C₂²	—	5	4	no	—
489	C₂²	—	5	4	no	—
490	C₂²	—	5	4	no	—
491	C₂²	—	5	2	no	—
492	C₂²	—	5	2	no	—
493	C₂²	—	5	2	no	—
494	C₂²	—	5	2	no	—
495	C₂²	—	20	2	no	—
496	C₂²	—	20	4	no	—
497	C₂²	—	20	4	no	—
498	C₂²	—	20	2	no	—
499	C₂²	—	20	2	no	—
500	C₂²	—	40	4	no	—
501	C₂²	—	40	4	no	—
502	C₂²	—	40	4	no	—
503	C₂²	—	40	4	no	—
504	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	10	4	no	—
513	C₄	—	10	2	no	—
514	C₄	—	20	8	no	—
515	C₄	—	20	8	no	—
516	C₄	—	20	2	no	—
517	C₂	—	5	2	no	—
518	C₂	—	5	4	no	—
519	C₂	—	5	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	40	2	no	—
522	C₂	#10617070	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#10617174	1	2	yes	—
524	C₂	#10617255	1	2	yes	—
525	C₂	#10617327	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14157
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65700	C₂	semidirect
4. #10604344	C₂	semidirect
5. #10604253	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₅×#390	C₄	semidirect
23. #65510	C₄	semidirect
24. #65277	C₄	semidirect
25. #65246	C₄	semidirect
26. #65228	C₄	semidirect
72. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	semidirect
161. #390	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
478. C₅	#14157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65700	2
D₅×#390	2
#10604954	2
#10604344	2
#10604253	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#14157	5