Subgroups — #13028386

Order 1280.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604252	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4042	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4024	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	#14159	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#4092	—	2	4	no	—
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#4070	—	2	4	no	—
72	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#4043	—	2	4	no	—
76	#4042	—	2	8	no	—
77	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#4024	—	2	8	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
91	C₂²×#95	—	5	1	no	—
92	#1446	—	5	2	no	—
93	#1445	—	5	2	no	—
94	#1436	—	5	4	no	—
95	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
163	#685	—	2	4	no	—
164	#685	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
167	#683	—	2	4	no	—
168	#683	—	2	4	no	—
169	#683	—	2	4	no	—
170	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
187	C₂×#95	—	5	8	no	—
188	C₂×#95	—	5	2	no	—
189	C₂×#95	—	5	2	no	—
190	C₂×#95	—	5	2	no	—
191	C₂×#95	—	5	8	no	—
192	C₂×#95	—	10	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅	—	4	4	no	—
257	Dic₁₀	—	4	8	no	—
258	Dic₁₀	—	4	4	no	—
259	C₂⁵	—	5	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
311	#95	—	10	4	no	—
312	#95	—	10	4	no	—
313	#95	—	10	4	no	—
314	#95	—	10	16	no	—
315	#95	—	20	8	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	#391	1	4	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
324	C₂×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅	—	2	8	no	—
328	C₂×D₅	—	2	16	no	—
329	C₂×D₅	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅	#391	1	4	yes	—
331	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
333	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
336	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
337	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
338	C₂×D₅	#551	1	8	yes	—
339	C₂×D₅	#554	1	8	yes	—
340	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
341	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	Dic₅	—	2	2	no	—
347	Dic₅	—	2	2	no	—
348	Dic₅	—	4	2	no	—
349	Dic₅	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	5	1	no	—
351	C₂⁴	—	5	4	no	—
352	C₂⁴	—	5	4	no	—
353	C₂⁴	—	5	2	no	—
354	C₂⁴	—	5	2	no	—
355	C₂⁴	—	5	1	no	—
356	C₂⁴	—	10	4	no	—
357	C₂⁴	—	10	4	no	—
358	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₄²	—	20	8	no	—
424	C₂×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#2368	1	4	yes	—
429	D₅	—	2	4	no	—
430	D₅	#2561	1	2	yes	—
431	D₅	#2564	1	4	yes	—
432	D₅	#2583	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	5	4	no	—
436	C₂³	—	5	2	no	—
437	C₂³	—	5	2	no	—
438	C₂³	—	5	4	no	—
439	C₂³	—	5	1	no	—
440	C₂³	—	5	1	no	—
441	C₂³	—	5	4	no	—
442	C₂³	—	5	2	no	—
443	C₂³	—	5	8	no	—
444	C₂³	—	5	4	no	—
445	C₂³	—	5	4	no	—
446	C₂³	—	10	4	no	—
447	C₂³	—	10	4	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	16	no	—
450	C₂³	—	10	16	no	—
451	C₂³	—	10	4	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	20	4	no	—
459	Q₈	—	20	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄	—	10	16	no	—
478	C₂×C₄	—	10	16	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂×C₄	—	20	8	no	—
494	C₂×C₄	—	20	8	no	—
495	C₂×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	32	no	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₅	#14159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	5	2	no	—
504	C₂²	—	5	2	no	—
505	C₂²	—	5	2	no	—
506	C₂²	—	5	1	no	—
507	C₂²	—	5	1	no	—
508	C₂²	—	5	8	no	—
509	C₂²	—	5	8	no	—
510	C₂²	—	5	2	no	—
511	C₂²	—	5	2	no	—
512	C₂²	—	5	4	no	—
513	C₂²	—	10	8	no	—
514	C₂²	—	10	16	no	—
515	C₂²	—	10	8	no	—
516	C₂²	—	10	2	no	—
517	C₂²	—	10	8	no	—
518	C₂²	—	10	2	no	—
519	C₂²	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	—
520	C₂²	#66258	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
522	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	10	2	no	—
529	C₄	—	10	2	no	—
530	C₄	—	20	8	no	—
531	C₄	—	20	8	no	—
532	C₄	—	20	2	no	—
533	C₄	—	20	2	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	5	2	no	—
536	C₂	—	5	4	no	—
537	C₂	—	5	2	no	—
538	C₂	—	10	4	no	—
539	C₂	#10617287	1	4	yes	—
540	C₂	#10617506	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14159
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604988	C₂	semidirect
5. #10604345	C₂	semidirect
6. #10604343	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×#4092	C₄	semidirect
15. C₂×#4070	C₄	semidirect
18. C₂×#4043	C₄	semidirect
19. C₂×#4042	C₄	semidirect
23. C₂×#4024	C₄	semidirect
39. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	semidirect
62. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
499. C₅	#14159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10604988	2
#10604345	2
#10604343	2
#10604252	2
#14159	5