Subgroups — #13028387

Order 1280.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604344	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10604343	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	D₅×#125	—	2	4	no	—
14	D₅×#125	—	2	4	no	—
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4036	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4036	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4035	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4035	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
31	#14160	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
49	C₅×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#4036	—	2	4	no	—
77	#4036	—	2	4	no	—
78	#4035	—	2	8	no	—
79	#4035	—	2	8	no	—
80	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
82	#4016	—	2	4	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×#125	—	5	1	no	—
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
89	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
90	#1441	—	5	4	no	—
91	#1436	—	5	4	no	—
92	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
93	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
94	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
136	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
137	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
138	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
148	#683	—	2	4	no	—
149	#683	—	2	4	no	—
150	#683	—	2	4	no	—
151	#683	—	2	4	no	—
152	#683	—	2	4	no	—
153	#683	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#125	—	5	2	no	—
158	C₂×#125	—	5	2	no	—
159	C₂×#125	—	5	1	no	—
160	C₂×#125	—	5	1	no	—
161	C₂×#125	—	5	1	no	—
162	C₂×#125	—	10	4	no	—
163	C₂×#125	—	10	4	no	—
164	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
176	C₂×#95	—	5	8	no	—
177	C₂×#95	—	5	2	no	—
178	C₂×#95	—	5	2	no	—
179	C₂×#95	—	5	8	no	—
180	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
190	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅	—	4	4	no	—
226	C₄×D₅	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅	—	4	2	no	—
229	C₄×D₅	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
232	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#125	—	10	8	no	—
242	#125	—	10	8	no	—
243	#125	—	10	4	no	—
244	#125	—	10	4	no	—
245	#125	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	#95	—	10	4	no	—
285	#95	—	10	4	no	—
286	#95	—	10	16	no	—
287	#95	—	20	8	no	—
288	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
292	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
294	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
297	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
300	C₂×D₅	#552	1	4	yes	—
301	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
302	C₂×D₅	#554	1	4	yes	—
303	C₂×D₅	#557	1	4	yes	—
304	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
305	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
306	C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅	#391	1	4	yes	—
311	Dic₅	—	2	2	no	—
312	Dic₅	—	2	2	no	—
313	Dic₅	—	4	2	no	—
314	Dic₅	—	4	2	no	—
315	Dic₅	#391	1	4	yes	—
316	C₂⁴	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₄²	—	5	4	no	—
374	C₄²	—	5	4	no	—
375	C₄²	—	5	4	no	—
376	C₄²	—	20	8	no	—
377	C₄²	—	20	8	no	—
378	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
379	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	#2370	1	4	yes	—
383	D₅	#2562	1	2	yes	—
384	D₅	#2565	1	2	yes	—
385	D₅	#2566	1	2	yes	—
386	D₅	#2584	1	2	yes	—
387	C₂³	—	5	2	no	—
388	C₂³	—	5	2	no	—
389	C₂³	—	5	4	no	—
390	C₂³	—	5	2	no	—
391	C₂³	—	5	2	no	—
392	C₂³	—	5	1	no	—
393	C₂³	—	5	1	no	—
394	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄	—	5	8	no	—
405	C₂×C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂×C₄	—	10	16	no	—
418	C₂×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄	—	20	4	no	—
425	C₂×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂×C₄	—	20	2	no	—
427	C₂×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂×C₄	—	20	2	no	—
429	C₂×C₄	—	20	4	no	—
430	C₂×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂×C₄	—	20	8	no	—
432	C₂×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂×C₄	—	20	4	no	—
436	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
440	C₅	#14160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²	—	5	4	no	—
442	C₂²	—	5	4	no	—
443	C₂²	—	5	4	no	—
444	C₂²	—	5	4	no	—
445	C₂²	—	5	2	no	—
446	C₂²	—	5	1	no	—
447	C₂²	—	5	1	no	—
448	C₂²	—	5	2	no	—
449	C₂²	—	5	2	no	—
450	C₂²	—	5	1	no	—
451	C₂²	—	5	2	no	—
452	C₂²	—	5	1	no	—
453	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
454	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂²	#66266	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	5	4	no	—
462	C₄	—	10	2	no	—
463	C₄	—	10	2	no	—
464	C₄	—	20	8	no	—
465	C₄	—	20	8	no	—
466	C₄	—	20	2	no	—
467	C₄	—	20	2	no	—
468	C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	4	yes	—
469	C₂	—	5	2	no	—
470	C₂	—	5	2	no	—
471	C₂	—	5	2	no	—
472	C₂	—	5	2	no	—
473	C₂	#10617346	1	4	yes	—
474	C₂	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#10617556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#125	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14160
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
19. C₂×#4036	C₄	semidirect
20. C₂×#4036	C₄	semidirect
21. C₂×#4035	C₄	semidirect
22. C₂×#4035	C₄	semidirect
24. C₂×#4016	C₄	semidirect
164. C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. C₅	#14160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#125	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604344	2
#10604343	2
#10604342	2
#14160	5