Subgroups — #13028391

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10603804	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10603802	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
21	#65686	—	2	4	no	—
22	C₅×#383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#65226	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#64940	C₄	1	2	yes	complemented
28	#64940	C₄	1	2	yes	complemented
29	#64940	C₄	1	2	yes	complemented
30	#14164	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₅	Q₈	1	4	yes	—
55	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
56	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
57	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#383	—	5	1	no	—
72	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
73	C₂×#376	—	5	1	no	—
74	#1444	—	5	2	no	—
75	#1442	—	5	2	no	—
76	#1436	—	5	4	no	—
77	#1436	—	5	4	no	—
78	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
82	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
83	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
122	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
123	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
124	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
125	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
134	#383	—	5	1	no	—
135	#383	—	5	2	no	—
136	#383	—	5	2	no	—
137	#383	—	5	2	no	—
138	#383	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
140	#376	—	10	4	no	—
141	C₂×#95	—	5	2	no	—
142	C₂×#95	—	5	2	no	—
143	C₂×#95	—	5	2	no	—
144	C₂×#95	—	5	4	no	—
145	C₂×#95	—	5	4	no	—
146	C₂×#95	—	5	2	no	—
147	C₂×#95	—	5	2	no	—
148	C₂×#95	—	5	1	no	—
149	C₂×#95	—	5	1	no	—
150	C₂×#95	—	5	4	no	—
151	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
160	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
163	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
164	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
165	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
166	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
167	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
169	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
170	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
171	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
172	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
173	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	#95	—	5	4	no	—
231	#95	—	5	4	no	—
232	#95	—	5	4	no	—
233	#95	—	5	2	no	—
234	#95	—	5	2	no	—
235	#95	—	5	2	no	—
236	#95	—	10	4	no	—
237	#95	—	10	2	no	—
238	#95	—	10	2	no	—
239	#95	—	10	4	no	—
240	#95	—	10	8	no	—
241	#95	—	10	8	no	—
242	#95	—	20	4	no	—
243	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
244	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
245	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
250	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
251	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
252	C₂×D₅	#533	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
254	C₂×D₅	#533	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	#544	1	2	yes	—
258	C₂×D₅	#551	1	4	yes	—
259	C₂×D₅	#552	1	4	yes	—
260	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
261	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
262	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
263	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
264	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	Dic₅	—	2	2	no	—
270	Dic₅	—	2	2	no	—
271	Dic₅	—	2	2	no	—
272	Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
318	C₄²	—	5	4	no	—
319	C₄²	—	5	4	no	—
320	C₄²	—	5	4	no	—
321	C₄²	—	10	16	no	—
322	C₄²	—	20	8	no	—
323	C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#2373	1	4	yes	—
328	D₅	#2598	1	2	yes	—
329	D₅	#2599	1	2	yes	—
330	D₅	#2605	1	2	yes	—
331	D₅	#2606	1	2	yes	—
332	C₂³	—	5	1	no	—
333	C₂³	—	5	1	no	—
334	C₂³	—	5	2	no	—
335	C₂³	—	5	4	no	—
336	C₂³	—	5	2	no	—
337	C₂³	—	5	2	no	—
338	C₂³	—	5	2	no	—
339	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂×C₄	—	10	8	no	—
364	C₂×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂×C₄	—	10	8	no	—
366	C₂×C₄	—	10	8	no	—
367	C₂×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	—	20	4	no	—
371	C₂×C₄	—	20	4	no	—
372	C₂×C₄	—	20	4	no	—
373	C₂×C₄	—	20	4	no	—
374	C₂×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂×C₄	—	20	4	no	—
377	C₂×C₄	—	20	4	no	—
378	C₂×C₄	—	20	4	no	—
379	C₂×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₅	#14164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	5	4	no	—
389	C₂²	—	5	4	no	—
390	C₂²	—	5	4	no	—
391	C₂²	—	5	4	no	—
392	C₂²	—	5	2	no	—
393	C₂²	—	5	2	no	—
394	C₂²	—	5	1	no	—
395	C₂²	—	5	2	no	—
396	C₂²	—	5	1	no	—
397	C₂²	—	5	1	no	—
398	C₂²	—	5	1	no	—
399	C₂²	—	5	2	no	—
400	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
403	C₂²	#66266	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	10	2	no	—
409	C₄	—	10	2	no	—
410	C₄	—	10	2	no	—
411	C₄	—	20	4	no	—
412	C₄	—	20	8	no	—
413	C₄	—	20	4	no	—
414	C₄	—	20	4	no	—
415	C₂	—	5	2	no	—
416	C₂	—	5	2	no	—
417	C₂	—	5	2	no	—
418	C₂	—	5	2	no	—
419	C₂	#10617128	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#10617128	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10617131	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#10617359	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#383	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#383	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14164
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₅×#383	C₄	semidirect
23. #65226	C₄	semidirect
27. #64940	C₄	semidirect
28. #64940	C₄	semidirect
29. #64940	C₄	semidirect
125. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
127. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
128. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
138. #383	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. C₄²	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. C₅	#14164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65686	2
D₅×#383	2
#10603804	2
#10603802	2
#10603801	2
#14164	5