Finite Group Databasebeta

← #13028407

Subgroups — #13028407

Order 1280.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65711C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3D5×#400C211yesmaximal, characteristic
4#10604345C211yesmaximal, characteristic
5#10604343C211yesmaximal, characteristic
6#10603803C211yesmaximal, characteristic
7#10603803C211yesmaximal, characteristic
8#10603801C211yesmaximal, characteristic
9#10603801C211yesmaximal, characteristic
10#10603801C211yesmaximal, characteristic
11#10603801C211yesmaximal, characteristic
12#10603800C211yesmaximal, characteristic
13#10603800C211yesmaximal, characteristic
14#10603800C211yesmaximal, characteristic
15AGL(1,𝔽5)×#95C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
22C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
46#65711—24no—
47C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
48C5×#400C411yescharacteristic, complemented
49#65275C411yescharacteristic, complemented
50#65271C411yescharacteristic, complemented
51D5×#95C2211yescharacteristic
52D5×#95C2211yescharacteristic
53D5×#95C2211yescharacteristic
54D5×#95C2211yescharacteristic
55D5×#95C2211yescharacteristic
56#64949C411yescharacteristic, complemented
57#64949C411yescharacteristic, complemented
58#64948C411yescharacteristic, complemented
59#64947C411yescharacteristic, complemented
60#64947C411yescharacteristic, complemented
61#14180—51nomaximal, Sylow
62C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
63C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
64C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
65C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
66C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
67C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
68C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
69C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
94C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
95C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
96C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×#683C2×C411yescharacteristic
103C2×#683C2×C411yescharacteristic
104C2×#683C2×C411yescharacteristic
105C2×#683C2×C411yescharacteristic
106D5×C4⋊C4—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
123(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
124(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
131C5×#95C2×C411yescharacteristic
132C5×#95C2×C411yescharacteristic
133C5×#95C2×C411yescharacteristic
134C5×#95C2×C411yescharacteristic
135C5×#95C2×C411yescharacteristic
136#3963C2×C411yescharacteristic
137#3963C2×C411yescharacteristic
138#3963C2×C411yescharacteristic
139#3963C2×C411yescharacteristic
140#3963C2×C411yescharacteristic
141#3963C2×C411yescharacteristic
142#3963C2×C411yescharacteristic
143#3963C2×C411yescharacteristic
144#3963C2×C411yescharacteristic
145#3963C2×C411yescharacteristic
146#3963C2×C411yescharacteristic
147#3963C2×C411yescharacteristic
148#3963C2×C411yescharacteristic
149#3963C2×C411yescharacteristic
150#3963C2×C411yescharacteristic
151C2×#400—51no—
152C2×#387—51no—
153C2×C4×C4⋊C4—51no—
154#1445—51no—
155#1443—51no—
156#1443—51no—
157#1436—51no—
158#1436—51no—
159#1436—51no—
160#1436—51no—
161#1436—51no—
162#1434—51no—
163#1434—51no—
164#1434—51no—
165C4×#95—51no—
166C23×D5C2411yescharacteristic
167C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
185C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
186C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
191C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
192C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
193C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
194C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
195C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
196C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
197C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
198C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
199C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
200C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
201C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
202C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
203C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
204C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
205C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
208C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
209C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
210C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
211C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
212C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
213C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
214C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
215C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
216C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
217C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
218C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
219C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
220C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
221C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
222C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
223C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
227C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
230C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
231C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
232C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
233C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
234C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
235C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
236C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
237C2×C4×D5—21no—
238C2×C4×D5—21no—
239C2×C4×D5—21no—
240C2×C4×D5—21no—
241C2×C4×D5—21no—
242C2×C4×D5—21no—
243C2×C4×D5—21no—
244C2×C4×D5—21no—
245C2×C4×D5—21no—
246C2×C4×D5—21no—
247C2×C4×D5—21no—
248C2×C4×D5—21no—
249C2×C4×D5—21no—
250C2×C4×D5—21no—
251C2×C4×D5—21no—
252C2×C4×D5—21no—
253C2×C4×D5—21no—
254C2×C4×D5—21no—
255C2×C4×D5—21no—
256C2×C4×D5—21no—
257C2×C4×D5—21no—
258C2×C4×D5—21no—
259C2×C4×D5—21no—
260C2×C4×D5—21no—
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—21no—
263C2×C4×D5—21no—
264C2×C4×D5—21no—
265C2×C4×D5—21no—
266C2×C4×D5—21no—
267C2×C4×D5—21no—
268C2×C4×D5—21no—
269C2×C4×D5—21no—
270C2×C4×D5—21no—
271C2×C4×D5—21no—
272C2×C4×D5—21no—
273C2×C4×D5—21no—
274C2×C4×D5—21no—
275C2×C4×D5—21no—
276C2×C4×D5—21no—
277C2×C4×D5C2×D412yes—
278C2×C4×D5#4112yes—
279C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
280C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
281C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
282C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
283C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
284C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
285C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
286C5×C4⋊C4—22no—
287C5×C4⋊C4—22no—
288C4⋊Dic5—22no—
289C4⋊Dic5—22no—
290#683—22no—
291#683—22no—
292#683—22no—
293#683—22no—
294C22×C4⋊C4—51no—
295C22×C4⋊C4—51no—
296C22×C4⋊C4—51no—
297C22×C4⋊C4—51no—
298C22×C42—51no—
299C22×C42—51no—
300C22×C42—51no—
301C22×C42—51no—
302C22×C42—51no—
303#400—51no—
304#400—51no—
305#400—51no—
306#400—51no—
307#400—51no—
308#400—51no—
309#400—51no—
310#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
311#387—104no—
312C4×C4⋊C4—104no—
313C2×#95—51no—
314C2×#95—51no—
315C2×#95—51no—
316C2×#95—51no—
317C2×#95—51no—
318C2×#95—51no—
319C2×#95—51no—
320C2×#95—51no—
321C2×#95—51no—
322C2×#95—51no—
323C2×#95—51no—
324C2×#95—51no—
325C2×#95—51no—
326C2×#95—51no—
327C2×#95—51no—
328C2×#95—51no—
329C2×#95—51no—
330C2×#95—51no—
331C2×#95—51no—
332C2×#95—51no—
333C2×#95—51no—
334C2×#95—51no—
335C2×#95—51no—
336C2×#95—51no—
337C2×#95—51no—
338C2×#95—51no—
339C23×C5C23×C411yescharacteristic
340C22×D5C22×D411yescharacteristic
341C22×D5C2×#4111yescharacteristic
342C22×D5C2×#4111yescharacteristic
343C22×D5C2×#4111yescharacteristic
344C22×D5C2×#4111yescharacteristic
345C22×D5C2×#4111yescharacteristic
346C22×D5C2×#4111yescharacteristic
347C22×D5C2×#4111yescharacteristic
348C22×D5C2×#4111yescharacteristic
349C22×D5C2×#4111yescharacteristic
350C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D52−1+411yescharacteristic
352C22×D52−1+411yescharacteristic
353C22×D52−1+411yescharacteristic
354C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
355C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
356C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
357C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
358C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
359C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
360C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
361C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
362C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
363C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
364C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
365C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
366C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
367C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
368C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
369C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
370C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
371C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
372C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
373C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
374C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
375C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
376C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
377C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
378C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
379C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
380C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
381C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
382C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
383C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
384C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
385C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
386C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
387C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
388C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
389C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
390C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
391C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
392C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
393C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
394C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
395C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
396C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
397C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
398C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
399C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
400C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
401C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
402C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
403C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
404C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
405C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
406C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
407C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
408C2×AGL(1,𝔽5)#12314yes—
409C2×AGL(1,𝔽5)#12614yes—
410C2×C4×C5—21no—
411C2×C4×C5—21no—
412C2×C4×C5—21no—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—21no—
415C2×C4×C5—21no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—21no—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—21no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—21no—
427C2×C4×C5—21no—
428C2×C4×C5—21no—
429C2×C4×C5—21no—
430C2×C4×C5C4×D412yes—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—21no—
433C2×Dic5—21no—
434C2×Dic5—21no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—21no—
437C2×Dic5—21no—
438C2×Dic5—21no—
439C2×Dic5—21no—
440C2×Dic5—21no—
441C2×Dic5—21no—
442C2×Dic5—21no—
443C2×Dic5—21no—
444C2×Dic5—21no—
445C2×Dic5—21no—
446C2×Dic5—21no—
447C2×Dic5—21no—
448C2×Dic5—21no—
449C2×Dic5—21no—
450C2×Dic5—21no—
451C2×Dic5C4×D412yes—
452C4×D5—22no—
453C4×D5—22no—
454C4×D5—22no—
455C4×D5—22no—
456C4×D5—41no—
457C4×D5—41no—
458C4×D5—41no—
459C4×D5—41no—
460C4×D5—41no—
461C4×D5—41no—
462C4×D5—41no—
463C4×D5—41no—
464C4×D5—41no—
465C4×D5—41no—
466C4×D5—41no—
467C4×D5—41no—
468C4×D5—41no—
469C4×D5—41no—
470C4×D5—41no—
471C4×D5—41no—
472C4×D5—41no—
473C4×D5—41no—
474C4×D5—41no—
475C4×D5—41no—
476C4×D5—41no—
477C4×D5—41no—
478C4×D5—41no—
479C4×D5—41no—
480C23×C4—51no—
481C23×C4—51no—
482C23×C4—51no—
483C23×C4—51no—
484C23×C4—51no—
485C23×C4—51no—
486C23×C4—51no—
487C23×C4—51no—
488C23×C4—51no—
489C23×C4—51no—
490C23×C4—51no—
491C23×C4—51no—
492C23×C4—51no—
493C23×C4—51no—
494C23×C4—51no—
495C2×C4⋊C4—54no—
496C2×C4⋊C4—51no—
497C2×C4⋊C4—51no—
498C2×C4⋊C4—51no—
499C2×C4⋊C4—51no—
500C2×C4⋊C4—51no—
501C2×C4⋊C4—51no—
502C2×C4⋊C4—102no—
503C2×C4⋊C4—102no—
504C2×C4⋊C4—102no—
505C2×C4⋊C4—102no—
506C2×C4⋊C4—102no—
507C2×C4⋊C4—102no—
508C2×C4⋊C4—102no—
509C2×C4⋊C4—102no—
510C2×C4⋊C4—102no—
511C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513C2×C42—102no—
514C2×C42—102no—
515C2×C42—102no—
516C2×C42—102no—
517C2×C42—102no—
518C2×C42—102no—
519C2×C42—102no—
520C2×C42—102no—
521C2×C42—102no—
522C2×C42—102no—
523C2×C42—102no—
524C2×C42—102no—
525C2×C42—201no—
526C2×C42—201no—
527C2×C42—201no—
528#95—51no—
529#95—51no—
530#95—51no—
531#95—51no—
532#95—51no—
533#95—51no—
534#95—51no—
535#95—51no—
536#95—51no—
537#95—51no—
538#95—51no—
539#95—51no—
540#95—51no—
541#95—51no—
542#95—51no—
543#95—102no—
544#95—102no—
545#95—102no—
546#95—102no—
547#95—102no—
548#95—102no—
549#95—102no—
550#95—102no—
551#95—102no—
552#95—102no—
553#95—102no—
554#95—102no—
555#95—102no—
556#95—102no—
557#95—102no—
558#95—102no—
559#95—102no—
560#95—102no—
561#95—201no—
562#95—201no—
563#95—201no—
564#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
570C22×C5C4×#4111yescharacteristic
571C22×C5C4×#4111yescharacteristic
572C22×C5C4×#4111yescharacteristic
573C22×C5C4×#4111yescharacteristic
574C22×C5#51911yescharacteristic
575C22×C5#52011yescharacteristic
576C2×D5C2×#12311yescharacteristic
577C2×D5#52511yescharacteristic
578C2×D5C2×#12611yescharacteristic
579C2×D5#52911yescharacteristic
580C2×D5#52911yescharacteristic
581C2×D5#52911yescharacteristic
582C2×D5#52911yescharacteristic
583C2×D5#52911yescharacteristic
584C2×D5#53911yescharacteristic
585C2×D5#53911yescharacteristic
586C2×D5#54111yescharacteristic
587C2×D5#54111yescharacteristic
588C2×D5#54611yescharacteristic
589C2×D5#54711yescharacteristic
590C2×D5#54811yescharacteristic
591C2×D5#54811yescharacteristic
592C2×D5#55111yescharacteristic
593C2×D5#55211yescharacteristic
594C2×D5#55211yescharacteristic
595C2×D5#55211yescharacteristic
596C2×D5#55211yescharacteristic
597C2×D5#55211yescharacteristic
598C2×D5#55211yescharacteristic
599C2×D5#55311yescharacteristic
600C2×D5#55611yescharacteristic
601C2×D5#55611yescharacteristic
602C2×D5#55611yescharacteristic
603C2×D5#55911yescharacteristic
604AGL(1,𝔽5)—24no—
605AGL(1,𝔽5)—24no—
606AGL(1,𝔽5)—42no—
607AGL(1,𝔽5)—42no—
608AGL(1,𝔽5)—42no—
609AGL(1,𝔽5)—42no—
610AGL(1,𝔽5)—81no—
611AGL(1,𝔽5)—81no—
612C4×C5—22no—
613C4×C5—41no—
614C4×C5—41no—
615C4×C5—41no—
616C4×C5—41no—
617C4×C5—41no—
618C4×C5—41no—
619Dic5—22no—
620Dic5—41no—
621Dic5—41no—
622Dic5—41no—
623Dic5—41no—
624Dic5—41no—
625Dic5—41no—
626C24—51no—
627C22×C4—52no—
628C22×C4—52no—
629C22×C4—52no—
630C22×C4—52no—
631C22×C4—52no—
632C22×C4—52no—
633C22×C4—51no—
634C22×C4—52no—
635C22×C4—52no—
636C22×C4—52no—
637C22×C4—52no—
638C22×C4—52no—
639C22×C4—52no—
640C22×C4—51no—
641C22×C4—51no—
642C22×C4—51no—
643C22×C4—51no—
644C22×C4—51no—
645C22×C4—51no—
646C22×C4—101no—
647C22×C4—101no—
648C22×C4—101no—
649C22×C4—101no—
650C22×C4—101no—
651C22×C4—101no—
652C22×C4—101no—
653C22×C4—101no—
654C22×C4—101no—
655C22×C4—101no—
656C22×C4—101no—
657C22×C4—101no—
658C22×C4—101no—
659C22×C4—101no—
660C22×C4—101no—
661C22×C4—101no—
662C22×C4—101no—
663C22×C4—101no—
664C22×C4—101no—
665C22×C4—101no—
666C22×C4—101no—
667C22×C4—101no—
668C22×C4—101no—
669C22×C4—101no—
670C22×C4—101no—
671C22×C4—101no—
672C22×C4—101no—
673C22×C4—101no—
674C22×C4—101no—
675C22×C4—101no—
676C22×C4—101no—
677C22×C4—101no—
678C22×C4—101no—
679C22×C4—101no—
680C22×C4—101no—
681C22×C4—101no—
682C22×C4—101no—
683C22×C4—101no—
684C22×C4—101no—
685C22×C4—101no—
686C22×C4—101no—
687C22×C4—101no—
688C22×C4—101no—
689C22×C4—101no—
690C22×C4—101no—
691C22×C4—101no—
692C22×C4—101no—
693C22×C4—101no—
694C22×C4—101no—
695C22×C4—101no—
696C22×C4—101no—
697C22×C4—101no—
698C22×C4—101no—
699C22×C4—101no—
700C22×C4—101no—
701C22×C4—101no—
702C22×C4—101no—
703C22×C4—101no—
704C22×C4—101no—
705C22×C4—101no—
706C22×C4—101no—
707C22×C4—101no—
708C22×C4—101no—
709C22×C4—101no—
710C22×C4—101no—
711C22×C4—101no—
712C22×C4—101no—
713C22×C4—101no—
714C22×C4—101no—
715C22×C4—101no—
716C22×C4—101no—
717C22×C4—101no—
718C22×C4—101no—
719C22×C4—101no—
720C22×C4—101no—
721C22×C4—101no—
722C22×C4—101no—
723C22×C4—101no—
724C22×C4—101no—
725C22×C4—101no—
726C22×C4—101no—
727C22×C4—101no—
728C22×C4—101no—
729C22×C4—101no—
730C22×C4—101no—
731C22×C4—101no—
732C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
733C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
734C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
735C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
736C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
737C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
738C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—102no—
742C4⋊C4—102no—
743C4⋊C4—102no—
744C4⋊C4—102no—
745C4⋊C4—108no—
746C4⋊C4—102no—
747C4⋊C4—102no—
748C4⋊C4—204no—
749C42—108no—
750C42—204no—
751C42—204no—
752C42—204no—
753C42—204no—
754C2×C5C4×#12311yescharacteristic
755C2×C5C4×#12611yescharacteristic
756C2×C5#233611yescharacteristic
757C2×C5#236211yescharacteristic
758C2×C5#236711yescharacteristic
759C2×C5#237111yescharacteristic
760C2×C5#237311yescharacteristic
761D5#241911yescharacteristic
762D5#242111yescharacteristic
763D5#247511yescharacteristic
764D5#248111yescharacteristic
765D5#251411yescharacteristic
766D5#253311yescharacteristic
767D5#257511yescharacteristic
768D5#259611yescharacteristic
769C23—51no—
770C23—51no—
771C23—51no—
772C23—51no—
773C23—51no—
774C23—51no—
775C23—51no—
776C23—51no—
777C23—51no—
778C23—51no—
779C23—51no—
780C23—51no—
781C23—51no—
782C23—51no—
783C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—54no—
805C2×C4—54no—
806C2×C4—52no—
807C2×C4—102no—
808C2×C4—102no—
809C2×C4—102no—
810C2×C4—102no—
811C2×C4—102no—
812C2×C4—102no—
813C2×C4—102no—
814C2×C4—102no—
815C2×C4—102no—
816C2×C4—102no—
817C2×C4—102no—
818C2×C4—102no—
819C2×C4—102no—
820C2×C4—102no—
821C2×C4—102no—
822C2×C4—102no—
823C2×C4—101no—
824C2×C4—101no—
825C2×C4—102no—
826C2×C4—102no—
827C2×C4—102no—
828C2×C4—102no—
829C2×C4—102no—
830C2×C4—102no—
831C2×C4—102no—
832C2×C4—102no—
833C2×C4—102no—
834C2×C4—102no—
835C2×C4—102no—
836C2×C4—102no—
837C2×C4—101no—
838C2×C4—101no—
839C2×C4—101no—
840C2×C4—101no—
841C2×C4—101no—
842C2×C4—101no—
843C2×C4—101no—
844C2×C4—101no—
845C2×C4—101no—
846C2×C4—101no—
847C2×C4—101no—
848C2×C4—101no—
849C2×C4—101no—
850C2×C4—101no—
851C2×C4—101no—
852C2×C4—101no—
853C2×C4—101no—
854C2×C4—101no—
855C2×C4—201no—
856C2×C4—201no—
857C2×C4—201no—
858C2×C4—201no—
859C2×C4—201no—
860C2×C4—201no—
861C2×C4—201no—
862C2×C4—201no—
863C2×C4—201no—
864C2×C4—201no—
865C2×C4—201no—
866C2×C4—201no—
867C2×C4—201no—
868C2×C4—201no—
869C2×C4—201no—
870C2×C4—201no—
871C2×C4—201no—
872C2×C4—201no—
873C2×C4—201no—
874C2×C4—201no—
875C2×C4—201no—
876C2×C4—201no—
877C2×C4—201no—
878C2×C4—201no—
879C2×C4—201no—
880C2×C4—201no—
881C2×C4—201no—
882C2×C4—201no—
883C2×C4—201no—
884C2×C4—201no—
885C2×C4—201no—
886C2×C4—201no—
887C2×C4—201no—
888C2×C4—201no—
889C2×C4—201no—
890C2×C4—201no—
891C2×C4—201no—
892C2×C4—201no—
893C2×C4—201no—
894C2×C4—201no—
895C2×C4—201no—
896C2×C4—201no—
897C2×C4—201no—
898C2×C4—201no—
899C2×C4—201no—
900C2×C4—201no—
901C2×C4—201no—
902C2×C4—201no—
903C2×C4—201no—
904C2×C4—201no—
905C2×C4—201no—
906C2×C4—201no—
907C2×C4—201no—
908C2×C4—201no—
909C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
910C5#1418011yescharacteristic, complemented, Sylow
911C22—51no—
912C22—51no—
913C22—51no—
914C22—51no—
915C22—51no—
916C22—51no—
917C22—51no—
918C22—51no—
919C22—51no—
920C22—51no—
921C22—51no—
922C22—51no—
923C22—51no—
924C22—51no—
925C22—51no—
926C22—51no—
927C22—51no—
928C22—51no—
929C22—51no—
930C22—51no—
931C22—51no—
932C22—51no—
933C22—51no—
934C22—51no—
935C22—51no—
936C22—51no—
937C22—51no—
938C22—51no—
939C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
940C22#6626211yescharacteristic
941C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
942C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
943C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
944C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
945C22#6626611yescharacteristic
946C4—22no—
947C4—41no—
948C4—41no—
949C4—41no—
950C4—41no—
951C4—41no—
952C4—41no—
953C4—104no—
954C4—104no—
955C4—102no—
956C4—202no—
957C4—202no—
958C4—202no—
959C4—202no—
960C4—201no—
961C4—201no—
962C4—201no—
963C4—201no—
964C4—201no—
965C4—201no—
966C4—401no—
967C4—401no—
968C2—51no—
969C2—51no—
970C2—51no—
971C2—51no—
972C2—51no—
973C2—51no—
974C2—51no—
975C2—51no—
976C2#1061728611yescharacteristic
977C2AGL(1,𝔽5)×#12311yescharacteristic
978C2#1061732611yescharacteristic
979C2#1061734511yescharacteristic
980C2#1061734711yescharacteristic
981C2AGL(1,𝔽5)×#12611yescharacteristic
982C2#1061735911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#400C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14180
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
48. C5×#400C4semidirect
49. #65275C4semidirect
50. #65271C4semidirect
56. #64949C4semidirect
57. #64949C4semidirect
58. #64948C4semidirect
59. #64947C4semidirect
60. #64947C4semidirect
310. #400AGL(1,𝔽5)semidirect
910. C5#14180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657112
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#4002
#106043452
#106043432
#106038032
#106038012
#106038002
AGL(1,𝔽5)×#952
#141805