Finite Group Databasebeta

← #13028408

Subgroups — #13028408

Order 1280.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65779C212yesmaximal
2C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal, complemented
3D5×#394C211yesmaximal, characteristic
4#10604345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604255C212yesmaximal, complemented
7#10604253C212yesmaximal, complemented
8#10604252C212yesmaximal, complemented
9#10603800C212yesmaximal, complemented
10C24×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×D4×D5C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
19C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
20#65779—28no—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
32C5×#394C411yescharacteristic, complemented
33#65511C411yescharacteristic, complemented
34#65280C411yescharacteristic, complemented
35#65250C412yescomplemented
36#65248C412yescomplemented
37#64961C411yescharacteristic, complemented
38D5×#95C2211yescharacteristic
39#14181—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
42C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
43C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
44C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
45C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
46C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
47C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
51C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2×C412yes—
54C2×D4×D5—24no—
55C2×D4×D5—24no—
56C2×D4×D5—41no—
57C2×D4×D5—41no—
58C22×D20C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2312yes—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D418yes—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
77C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
79C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
81C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
82C2×#685C2×C412yescomplemented
83C2×#685C2×C412yescomplemented
84C2×#685C2×C412yescomplemented
85C2×#685C2×C412yescomplemented
86C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
89D5×C4⋊C4—41no—
90D5×C4⋊C4—41no—
91D5×C22⋊C4—24no—
92D5×C22⋊C4—24no—
93D5×C22⋊C4—42no—
94D5×C22⋊C4—42no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
105C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
106#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
107#3963C2×C412yescomplemented
108C2×#394—51no—
109C2×#386—52no—
110C2×C4×C22⋊C4—52no—
111#1445—51no—
112#1440—52no—
113#1437—52no—
114#1436—51no—
115#1434—52no—
116C22⋊#95—52no—
117C24×C5C22×C412yes—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5C22×C412yes—
131C23×D5C2×D414yes—
132C23×D5#4114yes—
133C23×D5C2411yescharacteristic
134C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
164C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
165C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
166C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
167C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
168C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
169C2×C5×D4—24no—
170C2×C5×D4—41no—
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C5C22×C412yes—
174C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—24no—
176C2×C22⋊D5—24no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C22×Dic5C22×C412yes—
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182D4×D5—44no—
183D4×D5—48no—
184D4×D5—44no—
185C2×D20—24no—
186C2×D20—41no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—22no—
205C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
206C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
207C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
210C5×C4⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—24no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C22⋊Dic5—24no—
214C22⋊Dic5—42no—
215#685—24no—
216#685—24no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219C4⋊Dic5—41no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C23×D4—51no—
223C24×C4—52no—
224C22×C4⋊C4—51no—
225C22×C22⋊C4—52no—
226C22×C22⋊C4—52no—
227C22×C22⋊C4—52no—
228C22×C22⋊C4—52no—
229C22×C22⋊C4—52no—
230C22×C42—52no—
231C22×C42—51no—
232#394—51no—
233#394—51no—
234#394—52no—
235#394—52no—
236#394—51no—
237#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
238#386—108no—
239C4×C22⋊C4—108no—
240C2×#95—51no—
241C2×#95—52no—
242C2×#95—52no—
243C2×#95—52no—
244C2×#95—52no—
245C2×#95—52no—
246C2×#95—52no—
247C2×#95—51no—
248C2×#95—52no—
249C2×#95—51no—
250C2×#95—51no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5C4×D414yes—
258C23×C5C23×C411yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—22no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—24no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—24no—
268C22×D5—24no—
269C22×D5—24no—
270C22×D5—24no—
271C22×D5—24no—
272C22×D5—24no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—24no—
275C22×D5—24no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5C4×D414yes—
294C22×D5C22×D412yes—
295C22×D5C2×#4112yes—
296C22×D5C2×#4112yes—
297C22×D5C2×#4112yes—
298C22×D5C2×#4112yes—
299C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
301C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)#12318yes—
331C5×D4—44no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—22no—
342C22⋊D5—48no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—22no—
353D20—44no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—41no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366C25—52no—
367C22×D4—52no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—104no—
370C22×D4—104no—
371C22×D4—201no—
372C22×D4—201no—
373C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C23×C4—52no—
375C23×C4—52no—
376C23×C4—52no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—52no—
380C23×C4—51no—
381C23×C4—52no—
382C23×C4—104no—
383C23×C4—104no—
384C23×C4—104no—
385C23×C4—104no—
386C23×C4—104no—
387C23×C4—202no—
388C23×C4—202no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—51no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C4⋊C4—201no—
393C2×C4⋊C4—201no—
394C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
395C2×C22⋊C4—58no—
396C2×C22⋊C4—52no—
397C2×C22⋊C4—52no—
398C2×C22⋊C4—52no—
399C2×C22⋊C4—52no—
400C2×C22⋊C4—52no—
401C2×C22⋊C4—52no—
402C2×C22⋊C4—104no—
403C2×C22⋊C4—104no—
404C2×C22⋊C4—104no—
405C2×C22⋊C4—104no—
406C2×C22⋊C4—104no—
407C2×C22⋊C4—104no—
408C2×C22⋊C4—104no—
409C2×C22⋊C4—104no—
410C2×C22⋊C4—202no—
411C2×C22⋊C4—202no—
412C2×C22⋊C4—202no—
413C2×C22⋊C4—202no—
414C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
415C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
416C2×C42—104no—
417C2×C42—104no—
418C2×C42—104no—
419C2×C42—202no—
420C2×C42—201no—
421#95—51no—
422#95—52no—
423#95—104no—
424#95—104no—
425#95—104no—
426#95—104no—
427#95—104no—
428#95—104no—
429#95—202no—
430#95—201no—
431#95—201no—
432#95—201no—
433#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
434C22×C5—24no—
435C22×C5—24no—
436C22×C5—24no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5C2×C4×D412yes—
442C22×C5C4×#4111yescharacteristic
443C22×C5C4×#4112yes—
444C22×C5#51811yescharacteristic
445C22×C5#51811yescharacteristic
446C2×D5—24no—
447C2×D5—24no—
448C2×D5—24no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—44no—
454C2×D5—44no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5—44no—
457C2×D5—44no—
458C2×D5—44no—
459C2×D5—44no—
460C2×D5—44no—
461C2×D5C2×#12312yes—
462C2×D5#52512yes—
463C2×D5#52912yes—
464C2×D5#52912yes—
465C2×D5#53812yes—
466C2×D5#54012yes—
467C2×D5D4211yescharacteristic
468C2×D5#54612yes—
469C2×D5#54612yes—
470C2×D5#54612yes—
471C2×D5#55111yescharacteristic
472C2×D5#55112yes—
473C2×D5#55312yes—
474C2×D5#55312yes—
475C2×D5#55511yescharacteristic
476C2×D5#55511yescharacteristic
477AGL(1,𝔽5)—28no—
478AGL(1,𝔽5)—44no—
479AGL(1,𝔽5)—44no—
480AGL(1,𝔽5)—82no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—42no—
489C24—51no—
490C24—54no—
491C24—54no—
492C24—52no—
493C24—102no—
494C24—102no—
495C24—102no—
496C24—102no—
497C24—102no—
498C24—102no—
499C24—102no—
500C24—102no—
501C24—102no—
502C24—102no—
503C24—102no—
504C24—102no—
505C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—104no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—104no—
511C2×D4—201no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—208no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—204no—
516C22×C4—54no—
517C22×C4—54no—
518C22×C4—54no—
519C22×C4—54no—
520C22×C4—54no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—1016no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—208no—
568C22×C4—208no—
569C22×C4—208no—
570C22×C4—208no—
571C22×C4—208no—
572C22×C4—208no—
573C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
574C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—201no—
579C4⋊C4—201no—
580C4⋊C4—201no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—104no—
584C22⋊C4—104no—
585C22⋊C4—1016no—
586C22⋊C4—104no—
587C22⋊C4—202no—
588C22⋊C4—202no—
589C22⋊C4—202no—
590C22⋊C4—208no—
591C22⋊C4—208no—
592C42—204no—
593C42—208no—
594C2×C5—44no—
595C2×C5C4×#12312yes—
596C2×C5#233311yescharacteristic
597C2×C5#235811yescharacteristic
598C2×C5#236412yes—
599C2×C5#237211yescharacteristic
600D5—44no—
601D5#241812yes—
602D5#242012yes—
603D5#247612yes—
604D5#257812yes—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—52no—
612C23—52no—
613C23—51no—
614C23—51no—
615C23—52no—
616C23—52no—
617C23—52no—
618C23—52no—
619C23—54no—
620C23—104no—
621C23—104no—
622C23—104no—
623C23—104no—
624C23—104no—
625C23—104no—
626C23—104no—
627C23—104no—
628C23—104no—
629C23—104no—
630C23—104no—
631C23—104no—
632C23—102no—
633C23—102no—
634C23—102no—
635C23—102no—
636C23—102no—
637C23—102no—
638C23—202no—
639C23—202no—
640C23—202no—
641C23—202no—
642C23—202no—
643C23—202no—
644C23—202no—
645C23—202no—
646C23—202no—
647C23—202no—
648C23—202no—
649C23—202no—
650C23—202no—
651C23—202no—
652C23—202no—
653C23—202no—
654C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
655C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
656D4—44no—
657D4—204no—
658D4—208no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—58no—
670C2×C4—104no—
671C2×C4—104no—
672C2×C4—104no—
673C2×C4—104no—
674C2×C4—104no—
675C2×C4—104no—
676C2×C4—104no—
677C2×C4—104no—
678C2×C4—104no—
679C2×C4—104no—
680C2×C4—104no—
681C2×C4—104no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—2032no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—202no—
720C5#1418111yescharacteristic, complemented, Sylow
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—24no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—51no—
729C22—52no—
730C22—51no—
731C22—52no—
732C22—52no—
733C22—52no—
734C22—52no—
735C22—52no—
736C22—52no—
737C22—52no—
738C22—52no—
739C22—52no—
740C22—52no—
741C22—52no—
742C22—51no—
743C22—51no—
744C22—104no—
745C22—104no—
746C22—104no—
747C22—204no—
748C22—204no—
749C22—204no—
750C22—204no—
751C22—204no—
752C22—204no—
753C22—204no—
754C22—204no—
755C22—202no—
756C22—202no—
757C22—202no—
758C22—202no—
759C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
760C22#6625811yescharacteristic
761C22#6625811yescharacteristic
762C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
763C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—108no—
769C4—204no—
770C4—204no—
771C4—201no—
772C4—201no—
773C4—201no—
774C4—202no—
775C4—402no—
776C2—44no—
777C2—52no—
778C2—52no—
779C2—52no—
780C2—52no—
781C2—204no—
782C2#1061722311yescharacteristic
783C2#1061725211yescharacteristic
784C2#1061725512yes—
785C2AGL(1,𝔽5)×#12312yes—
786C2#1061732711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#394C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14181
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
4. #10604345C2semidirect
5. #10604343C2semidirect
6. #10604255C2semidirect
7. #10604253C2semidirect
8. #10604252C2semidirect
9. #10603800C2semidirect
32. C5×#394C4semidirect
33. #65511C4semidirect
34. #65280C4semidirect
35. #65250C4semidirect
36. #65248C4semidirect
37. #64961C4semidirect
77. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
78. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
79. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
80. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
81. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
82. C2×#685C2×C4semidirect
83. C2×#685C2×C4semidirect
84. C2×#685C2×C4semidirect
85. C2×#685C2×C4semidirect
86. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
87. C2×#683C2×C4semidirect
88. C2×#683C2×C4semidirect
105. C5×#95C2×C4semidirect
106. #3963C2×C4semidirect
107. #3963C2×C4semidirect
237. #394AGL(1,𝔽5)semidirect
394. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
414. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
415. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
433. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
720. C5#14181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657792
C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3942
#106043452
#106043432
#106042552
#106042532
#106042522
#106038002
#141815