Finite Group Databasebeta

← #13028415

Subgroups — #13028415

Order 1280.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65700C212yesmaximal
3C2×#65700C211yesmaximal, characteristic
4D5×#393C211yesmaximal, characteristic
5#10604988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604254C211yesmaximal, characteristic
7#10604253C212yesmaximal
8#10603802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10603801C212yesmaximal, complemented
10#10603801C212yesmaximal, complemented
11AGL(1,𝔽5)×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—28no—
17C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—24no—
18C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
21C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
22C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
23C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
24C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
35#65700—28no—
36#65700—24no—
37C5×#393C411yescharacteristic, complemented
38#65520C411yescharacteristic, complemented
39#65236C411yescharacteristic, complemented
40#65236C412yescomplemented
41#64962C412yescomplemented
42#64962C411yescharacteristic, complemented
43D5×#95C2211yescharacteristic
44D5×#95C2212yes—
45#14188—51nomaximal, Sylow
46C24×D5C2311yescharacteristic
47C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
48C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
51C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
52C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×Q8×D5—24no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×Q8×D5—24no—
58C22×C4×D5C2312yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic10C2×C412yes—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
71Q8×AGL(1,𝔽5)—232no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D418yes—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
87C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
88C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×#685C2×C412yes—
92C2×#685C2×C411yescharacteristic
93C2×#685C2×C412yes—
94C2×#685C2×C411yescharacteristic
95D5×C22⋊C4—24no—
96D5×C22⋊C4—22no—
97D5×C22⋊C4—24no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
108C5×#95C2×C411yescharacteristic
109C5×#95C2×C412yes—
110#3963C2×C412yes—
111#3963C2×C412yes—
112#3963C2×C412yes—
113#3963C2×C411yescharacteristic
114#3963C2×C412yes—
115C22×C4×Q8—51no—
116C2×#393—51no—
117C2×#388—52no—
118C2×#388—51no—
119#1446—51no—
120#1442—51no—
121#1439—51no—
122#1437—52no—
123#1436—52no—
124#1436—52no—
125C4×#95—51no—
126C24×C5C22×C411yescharacteristic
127C23×D5—21no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—21no—
137C23×D5C22×C411yescharacteristic
138C23×D5C2411yescharacteristic
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
167C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
168C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
169C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
170C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
171C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
172C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
173C2×C5×Q8—22no—
174C2×C5×Q8—24no—
175C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C5C22×C412yes—
177C22×C4×C5C22×C412yes—
178C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C412yes—
181C22×Dic5C22×C412yes—
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183Q8×D5—28no—
184Q8×D5—28no—
185Q8×D5—216no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5C2×D414yes—
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C2×C4×D5#4112yes—
205C2×C4×D5#4114yes—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—24no—
209C2×Dic10—24no—
210C2×Dic10—24no—
211C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
214C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
220C5×C22⋊C4—24no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C22⋊Dic5—24no—
223C22⋊Dic5—22no—
224#685—24no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—24no—
228C23×Q8—51no—
229C2×C4×Q8—104no—
230C2×C4×Q8—108no—
231C22×C4⋊C4—52no—
232C22×C4⋊C4—51no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234C22×C22⋊C4—52no—
235C22×C22⋊C4—51no—
236C22×C22⋊C4—51no—
237C22×C22⋊C4—51no—
238C22×C22⋊C4—52no—
239C22×C42—51no—
240C22×C42—52no—
241C22×C42—52no—
242#393—51no—
243#393—52no—
244#393—51no—
245#393—52no—
246#393—51no—
247#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
248#388—104no—
249#388—108no—
250C2×#95—51no—
251C2×#95—52no—
252C2×#95—52no—
253C2×#95—51no—
254C2×#95—52no—
255C2×#95—51no—
256C2×#95—52no—
257C2×#95—52no—
258C2×#95—52no—
259C2×#95—51no—
260C2×#95—52no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5C23×C411yescharacteristic
267C22×D5—21no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5C22×D412yes—
292C22×D5C2×#4111yescharacteristic
293C22×D5C2×#4112yes—
294C22×D5C2×#4112yes—
295C22×D5C2×#4112yes—
296C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×D52−1+411yescharacteristic
298C22×D52−1+411yescharacteristic
299C22×D52−1+411yescharacteristic
300C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
332C2×AGL(1,𝔽5)#12014yes—
333C2×AGL(1,𝔽5)#12414yes—
334C5×Q8—28no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5C4×D412yes—
344C2×C4×C5C4×D414yes—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5C4×D412yes—
354C2×Dic5C4×D414yes—
355C4×D5—24no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—24no—
359C4×D5—24no—
360C4×D5—24no—
361C4×D5—24no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—42no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—42no—
369Dic10—28no—
370Dic10—216no—
371C25—51no—
372C22×Q8—52no—
373C22×Q8—51no—
374C22×Q8—102no—
375C22×Q8—104no—
376C22×Q8—102no—
377C22×Q8—104no—
378C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C23×C4—51no—
380C23×C4—51no—
381C23×C4—51no—
382C23×C4—52no—
383C23×C4—52no—
384C23×C4—52no—
385C23×C4—51no—
386C23×C4—52no—
387C23×C4—51no—
388C23×C4—51no—
389C4×Q8—1032no—
390C2×C4⋊C4—58no—
391C2×C4⋊C4—104no—
392C2×C4⋊C4—104no—
393C2×C4⋊C4—102no—
394C2×C4⋊C4—104no—
395C2×C4⋊C4—104no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C22⋊C4—52no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—52no—
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4—52no—
402C2×C22⋊C4—51no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—104no—
405C2×C22⋊C4—104no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—104no—
408C2×C22⋊C4—104no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C22⋊C4—104no—
412C2×C22⋊C4—104no—
413C2×C22⋊C4—202no—
414C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
415C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C2×C42—54no—
417C2×C42—104no—
418C2×C42—104no—
419C2×C42—104no—
420C2×C42—104no—
421C2×C42—104no—
422C2×C42—104no—
423C2×C42—202no—
424#95—52no—
425#95—52no—
426#95—52no—
427#95—51no—
428#95—52no—
429#95—102no—
430#95—102no—
431#95—104no—
432#95—104no—
433#95—104no—
434#95—102no—
435#95—104no—
436#95—104no—
437#95—202no—
438#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
446C22×C5C2×C4×D412yes—
447C22×C5C4×#4112yes—
448C22×C5#51911yescharacteristic
449C22×C5#52011yescharacteristic
450C2×D5—41no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—82no—
460C2×D5—82no—
461C2×D5C2×#12011yescharacteristic
462C2×D5#52511yescharacteristic
463C2×D5#52512yes—
464C2×D5C2×#12411yescharacteristic
465C2×D5#52912yes—
466C2×D5#53211yescharacteristic
467C2×D5#53611yescharacteristic
468C2×D5#53711yescharacteristic
469C2×D5#54111yescharacteristic
470C2×D5#54211yescharacteristic
471C2×D5#54612yes—
472C2×D5#54712yes—
473C2×D5#54812yes—
474C2×D5#54812yes—
475C2×D5#55212yes—
476C2×D5#55612yes—
477C2×D5#55612yes—
478C2×D5#55912yes—
479AGL(1,𝔽5)—24no—
480AGL(1,𝔽5)—24no—
481AGL(1,𝔽5)—44no—
482AGL(1,𝔽5)—44no—
483AGL(1,𝔽5)—81no—
484AGL(1,𝔽5)—81no—
485C4×C5—24no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—41no—
489Dic5—24no—
490Dic5—22no—
491Dic5—42no—
492Dic5—41no—
493C24—51no—
494C24—51no—
495C24—101no—
496C24—102no—
497C24—101no—
498C24—102no—
499C24—102no—
500C24—102no—
501C24—101no—
502C24—101no—
503C24—101no—
504C24—101no—
505C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—24no—
508C2×Q8—104no—
509C2×Q8—104no—
510C2×Q8—104no—
511C2×Q8—108no—
512C2×Q8—108no—
513C2×Q8—1016no—
514C2×Q8—102no—
515C2×Q8—104no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—54no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—54no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—54no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—54no—
526C22×C4—54no—
527C22×C4—54no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
576C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
577C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C4⋊C4—1016no—
579C4⋊C4—108no—
580C4⋊C4—204no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—104no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—104no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—104no—
589C22⋊C4—204no—
590C22⋊C4—204no—
591C22⋊C4—208no—
592C42—108no—
593C42—1016no—
594C42—208no—
595C2×C5—81no—
596C2×C5C4×#12011yescharacteristic
597C2×C5C4×#12411yescharacteristic
598C2×C5#232311yescharacteristic
599C2×C5#236212yes—
600C2×C5#236712yes—
601D5—81no—
602D5#243011yescharacteristic
603D5#243611yescharacteristic
604D5#245812yes—
605D5#246912yes—
606D5#259211yescharacteristic
607D5#260411yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—51no—
614C23—52no—
615C23—51no—
616C23—52no—
617C23—51no—
618C23—51no—
619C23—52no—
620C23—52no—
621C23—51no—
622C23—51no—
623C23—101no—
624C23—102no—
625C23—101no—
626C23—102no—
627C23—101no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—202no—
631C23—202no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23—202no—
638C23—202no—
639C23—202no—
640C23—202no—
641C23—201no—
642C23—202no—
643C23—202no—
644C23—202no—
645C23—202no—
646C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647Q8—28no—
648Q8—1016no—
649Q8—108no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—54no—
659C2×C4—54no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—54no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—104no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—104no—
674C2×C4—104no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—104no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—104no—
681C2×C4—104no—
682C2×C4—104no—
683C2×C4—104no—
684C2×C4—104no—
685C2×C4—104no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—201no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—201no—
709C2×C4—201no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
717C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
718C5#1418811yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—51no—
725C22—52no—
726C22—51no—
727C22—51no—
728C22—51no—
729C22—51no—
730C22—51no—
731C22—52no—
732C22—52no—
733C22—52no—
734C22—52no—
735C22—51no—
736C22—51no—
737C22—52no—
738C22—52no—
739C22—52no—
740C22—52no—
741C22—52no—
742C22—201no—
743C22—201no—
744C22—202no—
745C22—201no—
746C22—202no—
747C22—401no—
748C22—401no—
749C22—402no—
750C22—401no—
751C22—401no—
752C22—402no—
753C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
754C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
755C22#6626211yescharacteristic
756C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
757C22#6626611yescharacteristic
758C4—24no—
759C4—22no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—104no—
763C4—104no—
764C4—102no—
765C4—104no—
766C4—204no—
767C4—204no—
768C4—201no—
769C4—202no—
770C4—401no—
771C4—401no—
772C2—51no—
773C2—51no—
774C2—52no—
775C2—51no—
776C2—51no—
777C2—52no—
778C2—81no—
779C2—401no—
780C2AGL(1,𝔽5)×#12011yescharacteristic
781C2#1061728211yescharacteristic
782C2#1061728612yes—
783C2AGL(1,𝔽5)×#12411yescharacteristic
784C2#1061732612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#393C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14188
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
5. #10604988C2semidirect
8. #10603802C2semidirect
9. #10603801C2semidirect
10. #10603801C2semidirect
11. AGL(1,𝔽5)×#95C2semidirect
37. C5×#393C4semidirect
38. #65520C4semidirect
39. #65236C4semidirect
40. #65236C4semidirect
41. #64962C4semidirect
42. #64962C4semidirect
247. #393AGL(1,𝔽5)semidirect
718. C5#14188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×AGL(1,𝔽5)2
C2×#657002
D5×#3932
#106049882
#106042542
#106042532
#106038022
#106038012
AGL(1,𝔽5)×#952
#141885