Finite Group Databasebeta

← #13028442

Subgroups — #13028442

Order 1280.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65711C212yesmaximal, complemented
2C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal
3D5×#399C211yesmaximal, characteristic
4#10604343C212yesmaximal, complemented
5#10604342C212yesmaximal, complemented
6#10604254C212yesmaximal
7#10604254C211yesmaximal, characteristic
8#10604252C211yesmaximal, characteristic
9#10603801C212yesmaximal, complemented
10C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
20C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30#65711—28no—
31C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
32C5×#399C411yescharacteristic, complemented
33#65281C412yescomplemented
34#65281C411yescharacteristic, complemented
35#65238C411yescharacteristic, complemented
36#65238C412yescomplemented
37#64966C411yescharacteristic, complemented
38D5×#95C2211yescharacteristic
39#14215—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2311yescharacteristic
41C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
42C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
43C23×AGL(1,𝔽5)—41no—
44C23×AGL(1,𝔽5)—41no—
45C23×AGL(1,𝔽5)Q814yes—
46C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C22×C4×D5C2312yes—
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2312yes—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
72C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
74C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×#685C2×C412yes—
78C2×#685C2×C412yes—
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
82C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#683C2×C412yescomplemented
84C2×#683C2×C412yescomplemented
85C2×#683C2×C412yescomplemented
86D5×C4⋊C4—24no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88D5×C4⋊C4—41no—
89D5×C4⋊C4—41no—
90D5×C22⋊C4—24no—
91D5×C22⋊C4—24no—
92D5×C22⋊C4—41no—
93D5×C22⋊C4—41no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D418yes—
103C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
104#3963C2×C412yescomplemented
105#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
106C2×#399—51no—
107C2×#387—52no—
108C2×C4×C22⋊C4—52no—
109#1439—52no—
110#1439—51no—
111#1436—52no—
112#1436—52no—
113C4⋊#95—52no—
114C22⋊#95—51no—
115C24×C5C22×C411yescharacteristic
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—21no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—21no—
123C23×D5—21no—
124C23×D5C22×C411yescharacteristic
125C23×D5C2×Q812yes—
126C23×D5#4112yes—
127C23×D5C2411yescharacteristic
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
156C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
157C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
158C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
159C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
160C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C412yes—
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C412yes—
165C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22×C412yes—
168C22×Dic5C22×C412yes—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5C2×D414yes—
188C2×C4×D5#4114yes—
189C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
195C5×C4⋊C4—24no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#685—24no—
202#685—24no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—24no—
206C4⋊Dic5—41no—
207#683—24no—
208#683—24no—
209#683—42no—
210C24×C4—51no—
211C22×C4⋊C4—52no—
212C22×C4⋊C4—51no—
213C22×C4⋊C4—52no—
214C22×C4⋊C4—51no—
215C22×C22⋊C4—52no—
216C22×C22⋊C4—51no—
217C22×C22⋊C4—52no—
218C22×C22⋊C4—51no—
219C22×C42—52no—
220C22×C42—52no—
221#399—51no—
222#399—52no—
223#399—51no—
224#399—52no—
225#399—51no—
226#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
227#387—108no—
228C4×C22⋊C4—108no—
229C2×#95—52no—
230C2×#95—51no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95—52no—
236C2×#95—52no—
237C2×#95—51no—
238C2×#95—52no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5C4×Q812yes—
244C23×C5C23×C411yescharacteristic
245C22×D5—22no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—21no—
249C22×D5—24no—
250C22×D5—24no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5C4×Q812yes—
268C22×D5C22×D412yes—
269C22×D5C22×Q811yescharacteristic
270C22×D5C2×#4112yes—
271C22×D5C2×#4111yescharacteristic
272C22×D5C2×#4112yes—
273C22×D5C2×#4112yes—
274C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×D52−1+411yescharacteristic
278C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
306C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q818yes—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5C4×D414yes—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5C4×D414yes—
327C4×D5—24no—
328C4×D5—24no—
329C4×D5—24no—
330C4×D5—24no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C25—51no—
342C23×C4—52no—
343C23×C4—52no—
344C23×C4—52no—
345C23×C4—52no—
346C23×C4—54no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—52no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—52no—
351C23×C4—104no—
352C23×C4—104no—
353C23×C4—201no—
354C23×C4—201no—
355C2×C4⋊C4—52no—
356C2×C4⋊C4—52no—
357C2×C4⋊C4—52no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—104no—
361C2×C4⋊C4—104no—
362C2×C4⋊C4—104no—
363C2×C4⋊C4—104no—
364C2×C4⋊C4—104no—
365C2×C4⋊C4—201no—
366C2×C4⋊C4—201no—
367C2×C4⋊C4—202no—
368C2×C4⋊C4—201no—
369C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
370C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
371C2×C22⋊C4—52no—
372C2×C22⋊C4—52no—
373C2×C22⋊C4—52no—
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—51no—
376C2×C22⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—104no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—201no—
384C2×C22⋊C4—201no—
385C2×C22⋊C4—201no—
386C2×C22⋊C4—201no—
387C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
388C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C42—104no—
390C2×C42—104no—
391C2×C42—104no—
392C2×C42—104no—
393C2×C42—202no—
394C2×C42—202no—
395#95—58no—
396#95—51no—
397#95—52no—
398#95—104no—
399#95—104no—
400#95—104no—
401#95—104no—
402#95—104no—
403#95—104no—
404#95—201no—
405#95—202no—
406#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
407C22×C5—22no—
408C22×C5—24no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5C2×C4×D412yes—
413C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
414C22×C5C4×#4112yes—
415C22×C5#51811yescharacteristic
416C22×C5#52011yescharacteristic
417C2×D5—22no—
418C2×D5—24no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—44no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—44no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5C2×C22⋊Q812yes—
429C2×D5#52512yes—
430C2×D5#52912yes—
431C2×D5#53312yes—
432C2×D5#53811yescharacteristic
433C2×D5#53911yescharacteristic
434C2×D5#54311yescharacteristic
435C2×D5#54411yescharacteristic
436C2×D5D4211yescharacteristic
437C2×D5#54612yes—
438C2×D5#54712yes—
439C2×D5#55012yes—
440C2×D5#55112yes—
441C2×D5#55111yescharacteristic
442C2×D5#55212yes—
443C2×D5#55312yes—
444C2×D5#55911yescharacteristic
445C2×D5#55911yescharacteristic
446AGL(1,𝔽5)—28no—
447AGL(1,𝔽5)—44no—
448AGL(1,𝔽5)—44no—
449AGL(1,𝔽5)—82no—
450C4×C5—24no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454Dic5—24no—
455Dic5—42no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458C24—51no—
459C24—52no—
460C24—52no—
461C24—51no—
462C24—102no—
463C24—102no—
464C24—102no—
465C24—101no—
466C24—101no—
467C24—101no—
468C24—102no—
469C24—101no—
470C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C22×C4—54no—
472C22×C4—54no—
473C22×C4—54no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—54no—
476C22×C4—54no—
477C22×C4—54no—
478C22×C4—54no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—1016no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—204no—
525C22×C4—204no—
526C22×C4—208no—
527C22×C4—204no—
528C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
530C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
531C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—104no—
535C4⋊C4—104no—
536C4⋊C4—104no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—201no—
539C4⋊C4—208no—
540C4⋊C4—204no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—1016no—
546C22⋊C4—104no—
547C22⋊C4—201no—
548C22⋊C4—201no—
549C22⋊C4—201no—
550C22⋊C4—204no—
551C42—208no—
552C42—208no—
553C2×C5—42no—
554C2×C5C4×C22⋊Q812yes—
555C2×C5#232911yescharacteristic
556C2×C5#235912yes—
557C2×C5#236611yescharacteristic
558C2×C5#237411yescharacteristic
559D5—42no—
560D5#243711yescharacteristic
561D5#244112yes—
562D5#245511yescharacteristic
563D5#246712yes—
564D5#251711yescharacteristic
565D5#260711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—52no—
571C23—52no—
572C23—51no—
573C23—51no—
574C23—51no—
575C23—51no—
576C23—52no—
577C23—52no—
578C23—51no—
579C23—51no—
580C23—52no—
581C23—104no—
582C23—102no—
583C23—104no—
584C23—102no—
585C23—104no—
586C23—104no—
587C23—102no—
588C23—102no—
589C23—102no—
590C23—101no—
591C23—102no—
592C23—101no—
593C23—201no—
594C23—202no—
595C23—201no—
596C23—202no—
597C23—201no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23—202no—
602C23—201no—
603C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
604C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—58no—
615C2×C4—54no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—104no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—104no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—104no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—2016no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
668C5#1421511yescharacteristic, complemented, Sylow
669C22—24no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—51no—
675C22—52no—
676C22—51no—
677C22—52no—
678C22—52no—
679C22—52no—
680C22—52no—
681C22—51no—
682C22—51no—
683C22—51no—
684C22—51no—
685C22—52no—
686C22—52no—
687C22—52no—
688C22—52no—
689C22—51no—
690C22—52no—
691C22—51no—
692C22—104no—
693C22—102no—
694C22—202no—
695C22—202no—
696C22—204no—
697C22—202no—
698C22—204no—
699C22—202no—
700C22—201no—
701C22—202no—
702C22—201no—
703C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
704C22#6625811yescharacteristic
705C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
706C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
707C22#6626611yescharacteristic
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—108no—
713C4—104no—
714C4—204no—
715C4—204no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4—402no—
720C2—42no—
721C2—51no—
722C2—51no—
723C2—52no—
724C2—51no—
725C2—52no—
726C2—51no—
727C2—202no—
728C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q812yes—
729C2#1061728311yescharacteristic
730C2#1061730612yes—
731C2#1061730711yescharacteristic
732C2#1061736911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#399C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14215
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65711C2semidirect
4. #10604343C2semidirect
5. #10604342C2semidirect
9. #10603801C2semidirect
32. C5×#399C4semidirect
33. #65281C4semidirect
34. #65281C4semidirect
35. #65238C4semidirect
36. #65238C4semidirect
37. #64966C4semidirect
71. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
72. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
81. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
82. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
83. C2×#683C2×C4semidirect
84. C2×#683C2×C4semidirect
85. C2×#683C2×C4semidirect
103. C5×#95C2×C4semidirect
104. #3963C2×C4semidirect
105. #3963C2×C4semidirect
226. #399AGL(1,𝔽5)semidirect
369. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
370. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
406. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
668. C5#14215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657112
C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3992
#106043432
#106043422
#106042542
#106042522
#106038012
#142155