Finite Group Databasebeta

← #13028446

Subgroups — #13028446

Order 1280.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C212yesmaximal
2C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal
3D5×#395C211yesmaximal, characteristic
4#10604345C211yesmaximal, characteristic
5#10604344C212yesmaximal
6#10604343C211yesmaximal, characteristic
7#10603801C212yesmaximal
8#10603801C212yesmaximal
9#10603801C212yesmaximal
10C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—28no—
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
31C5×#395C411yescharacteristic, complemented
32#65518C411yescharacteristic, complemented
33#65268C412yescomplemented
34#65268C411yescharacteristic, complemented
35D5×#95C2212yes—
36D5×#95C2211yescharacteristic
37#64945C412yescomplemented
38#64945C411yescharacteristic, complemented
39#14219—51nomaximal, Sylow
40C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
44C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—41no—
48C2×Q8×D5—41no—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2312yes—
53C22×C4×D5C2312yes—
54C22×Dic10C2×C412yes—
55C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q818yescomplemented
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
70C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×#683C2×C412yes—
75C2×#683C2×C412yes—
76C2×#683C2×C411yescharacteristic
77C2×#683C2×C411yescharacteristic
78D5×C4⋊C4—24no—
79D5×C4⋊C4—24no—
80D5×C4⋊C4—41no—
81D5×C4⋊C4—41no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D418yes—
93C5×#95C2×C411yescharacteristic
94C5×#95C2×C412yes—
95#3963C2×C412yes—
96#3963C2×C412yes—
97#3963C2×C412yes—
98#3963C2×C412yes—
99#3963C2×C411yescharacteristic
100C2×#395—51no—
101C2×#391—52no—
102C2×C4×C4⋊C4—52no—
103#1445—51no—
104#1441—52no—
105#1436—52no—
106#1436—52no—
107#1436—52no—
108#1436—51no—
109C23×D5C2411yescharacteristic
110C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
134C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
135C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
136C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
137C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
138C2×C5×Q8—24no—
139C2×C5×Q8—41no—
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C5C22×C412yes—
144C22×C4×C5C22×C412yes—
145C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic5C22×C412yes—
149C22×Dic5C22×C412yes—
150Q8×D5—44no—
151Q8×D5—48no—
152Q8×D5—44no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5C2×D414yes—
174C2×C4×D5C2×Q814yes—
175C2×C4×D5#4114yes—
176C2×C4×D5#4114yes—
177C2×Dic10—24no—
178C2×Dic10—24no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—42no—
182C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
183C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
184C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
185C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
186C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—41no—
191#683—24no—
192#683—24no—
193#683—41no—
194#683—41no—
195C23×Q8—51no—
196C22×C4⋊C4—52no—
197C22×C4⋊C4—52no—
198C22×C4⋊C4—51no—
199C22×C4⋊C4—52no—
200C22×C42—52no—
201C22×C42—51no—
202C22×C42—52no—
203#395—51no—
204#395—51no—
205#395—52no—
206#395—52no—
207#395—51no—
208#395AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
209#391—108no—
210C4×C4⋊C4—108no—
211C2×#95—52no—
212C2×#95—52no—
213C2×#95—51no—
214C2×#95—52no—
215C2×#95—52no—
216C2×#95—52no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—51no—
222C2×#95—51no—
223C2×#95—51no—
224C23×C5C23×C411yescharacteristic
225C22×D5C22×D412yes—
226C22×D5C22×Q812yes—
227C22×D5C2×#4112yes—
228C22×D5C2×#4112yes—
229C22×D5C2×#4112yes—
230C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D52−1+412yes—
233C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q818yes—
261C5×Q8—44no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5C4×D414yes—
274C2×C4×C5C4×Q814yes—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5C4×D414yes—
287C2×Dic5C4×Q814yes—
288C4×D5—24no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—24no—
291C4×D5—24no—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—24no—
294C4×D5—24no—
295C4×D5—24no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304Dic10—44no—
305Dic10—48no—
306C22×Q8—51no—
307C22×Q8—52no—
308C22×Q8—104no—
309C22×Q8—104no—
310C22×Q8—201no—
311C22×Q8—201no—
312C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C23×C4—52no—
314C23×C4—52no—
315C23×C4—52no—
316C23×C4—52no—
317C23×C4—52no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—52no—
322C2×C4⋊C4—58no—
323C2×C4⋊C4—52no—
324C2×C4⋊C4—52no—
325C2×C4⋊C4—52no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—104no—
330C2×C4⋊C4—104no—
331C2×C4⋊C4—104no—
332C2×C4⋊C4—104no—
333C2×C4⋊C4—104no—
334C2×C4⋊C4—104no—
335C2×C4⋊C4—201no—
336C2×C4⋊C4—201no—
337C2×C4⋊C4—202no—
338C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
339C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×C42—104no—
341C2×C42—104no—
342C2×C42—104no—
343C2×C42—104no—
344C2×C42—104no—
345C2×C42—104no—
346C2×C42—202no—
347C2×C42—201no—
348#95—58no—
349#95—51no—
350#95—52no—
351#95—52no—
352#95—52no—
353#95—52no—
354#95—104no—
355#95—104no—
356#95—104no—
357#95—104no—
358#95—104no—
359#95—104no—
360#95—104no—
361#95—201no—
362#95—201no—
363#95—201no—
364#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
365#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366C22×C5C2×C4×D412yes—
367C22×C5C2×C4×Q812yes—
368C22×C5C4×#4111yescharacteristic
369C22×C5#51811yescharacteristic
370C22×C5#51911yescharacteristic
371C2×D5C2×C22⋊Q812yes—
372C2×D5#52512yes—
373C2×D5#52912yes—
374C2×D5#53312yes—
375C2×D5#53912yes—
376C2×D5#54212yes—
377C2×D5D4211yescharacteristic
378C2×D5#54612yes—
379C2×D5#54712yes—
380C2×D5D4×Q812yes—
381C2×D5#55111yescharacteristic
382C2×D5#55412yes—
383C2×D5#55511yescharacteristic
384C2×D5#55612yes—
385C2×D5#55712yes—
386C2×D5Q8211yescharacteristic
387AGL(1,𝔽5)—28no—
388AGL(1,𝔽5)—44no—
389AGL(1,𝔽5)—44no—
390AGL(1,𝔽5)—82no—
391C4×C5—24no—
392C4×C5—24no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—41no—
396Dic5—24no—
397Dic5—24no—
398Dic5—41no—
399Dic5—41no—
400Dic5—41no—
401C24—51no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—104no—
405C2×Q8—104no—
406C2×Q8—104no—
407C2×Q8—202no—
408C2×Q8—201no—
409C2×Q8—204no—
410C2×Q8—208no—
411C2×Q8—204no—
412C22×C4—54no—
413C22×C4—54no—
414C22×C4—54no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—54no—
418C22×C4—54no—
419C22×C4—54no—
420C22×C4—54no—
421C22×C4—54no—
422C22×C4—54no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
473C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—104no—
478C4⋊C4—1016no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—208no—
484C42—1016no—
485C42—208no—
486C42—204no—
487C2×C5C4×C22⋊Q812yes—
488C2×C5#233211yescharacteristic
489C2×C5#235811yescharacteristic
490C2×C5#236512yes—
491C2×C5#236911yescharacteristic
492D5#244912yes—
493D5#245112yes—
494D5#247412yes—
495D5#258812yes—
496C23—52no—
497C23—52no—
498C23—51no—
499C23—51no—
500C23—52no—
501C23—52no—
502C23—52no—
503C23—52no—
504C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—208no—
507Q8—204no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—58no—
520C2×C4—54no—
521C2×C4—54no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—104no—
531C2×C4—104no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—104no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
577C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)14yes—
578C5#1421911yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—52no—
580C22—52no—
581C22—52no—
582C22—52no—
583C22—52no—
584C22—51no—
585C22—51no—
586C22—51no—
587C22—52no—
588C22—51no—
589C22—52no—
590C22—52no—
591C22—52no—
592C22—52no—
593C22—52no—
594C22—52no—
595C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
596C22#6625811yescharacteristic
597C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
598C22#6626211yescharacteristic
599C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C4—24no—
601C4—24no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—108no—
606C4—104no—
607C4—104no—
608C4—204no—
609C4—204no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—402no—
614C2—52no—
615C2—52no—
616C2—52no—
617C2—52no—
618C2#1061722311yescharacteristic
619C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q812yes—
620C2#1061728411yescharacteristic
621C2#1061738812yes—
622C2#1061738911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#395C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#395AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14219
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. C5×#395C4semidirect
32. #65518C4semidirect
33. #65268C4semidirect
34. #65268C4semidirect
37. #64945C4semidirect
38. #64945C4semidirect
61. C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q8semidirect
208. #395AGL(1,𝔽5)semidirect
578. C5#14219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q82
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3952
#106043452
#106043442
#106043432
#106038012
#142195