Finite Group Databasebeta

← #13028451

Subgroups — #13028451

Order 1280.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65779C212yesmaximal
2C2×#65700C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal, complemented
4D5×#394C211yesmaximal, characteristic
5#10604344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604254C212yesmaximal, complemented
8#10604252C212yesmaximal, complemented
9#10603800C212yesmaximal, complemented
10C24×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×D4×D5C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
21C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
22#65779—28no—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31#65700—28no—
32C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
33C5×#394C411yescharacteristic, complemented
34#65511C411yescharacteristic, complemented
35#65280C411yescharacteristic, complemented
36#65250C412yescomplemented
37#65248C412yescomplemented
38#64961C411yescharacteristic, complemented
39D5×#95C2211yescharacteristic
40#14224—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
43C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
44C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
45C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
46C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
47C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
48C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
51C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
52C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
53C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D5C2×C412yes—
55C2×D4×D5—24no—
56C2×D4×D5—24no—
57C2×D4×D5—41no—
58C2×D4×D5—41no—
59C22×D20C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2312yes—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D418yes—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
84C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
86C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
87C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
88C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
89C2×#685C2×C412yescomplemented
90C2×#685C2×C412yescomplemented
91C2×#685C2×C412yescomplemented
92C2×#685C2×C412yescomplemented
93C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
96D5×C4⋊C4—41no—
97D5×C4⋊C4—41no—
98D5×C22⋊C4—24no—
99D5×C22⋊C4—24no—
100D5×C22⋊C4—24no—
101D5×C22⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
110C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
111#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
112#3963C2×C412yescomplemented
113C2×#394—51no—
114C2×#388—52no—
115C2×#386—52no—
116C2×C4×C22⋊C4—52no—
117#1441—51no—
118#1439—52no—
119C4⋊#95—51no—
120#1434—52no—
121C22⋊#95—52no—
122C24×C5C22×C412yes—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—22no—
134C23×D5—22no—
135C23×D5C22×C412yes—
136C23×D5C2×D414yes—
137C23×D5#4114yes—
138C23×D5C2411yescharacteristic
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
169C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
170C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
171C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
172C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
173C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
174C2×C5×D4—24no—
175C2×C5×D4—41no—
176C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C5C22×C412yes—
178C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—24no—
181C2×C22⋊D5—24no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C22×Dic5C22×C412yes—
184C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
187D4×D5—44no—
188D4×D5—48no—
189D4×D5—44no—
190C2×D20—24no—
191C2×D20—41no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×C4×D5#4112yes—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
214C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
216C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
219C5×C4⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—24no—
221C5×C22⋊C4—24no—
222C22⋊Dic5—24no—
223C22⋊Dic5—24no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228C4⋊Dic5—41no—
229#683—41no—
230#683—41no—
231C23×D4—51no—
232C24×C4—52no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234C22×C4⋊C4—51no—
235C22×C4⋊C4—51no—
236C22×C22⋊C4—52no—
237C22×C22⋊C4—52no—
238C22×C22⋊C4—52no—
239C22×C22⋊C4—52no—
240C22×C22⋊C4—52no—
241C22×C42—51no—
242C22×C42—52no—
243#394—51no—
244#394—51no—
245#394—52no—
246#394—52no—
247#394—51no—
248#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
249#388—108no—
250#386—108no—
251C4×C22⋊C4—108no—
252C2×#95—51no—
253C2×#95—52no—
254C2×#95—52no—
255C2×#95—52no—
256C2×#95—52no—
257C2×#95—52no—
258C2×#95—52no—
259C2×#95—52no—
260C2×#95—51no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5C4×D414yes—
268C23×C5C23×C411yescharacteristic
269C22×D5—22no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—24no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—24no—
285C22×D5—24no—
286C22×D5—24no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5C4×D414yes—
304C22×D5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5C22×D412yes—
306C22×D5C2×#4112yes—
307C22×D5C2×#4112yes—
308C22×D5C2×#4112yes—
309C22×D5C2×#4111yescharacteristic
310C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×D52−1+411yescharacteristic
314C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
342C2×AGL(1,𝔽5)#12118yes—
343C5×D4—44no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5C4×D412yes—
354C22⋊D5—48no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5C4×D412yes—
365D20—44no—
366C4×D5—22no—
367C4×D5—22no—
368C4×D5—22no—
369C4×D5—22no—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C25—52no—
381C22×D4—52no—
382C22×D4—51no—
383C22×D4—104no—
384C22×D4—104no—
385C22×D4—201no—
386C22×D4—201no—
387C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C23×C4—52no—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—52no—
391C23×C4—52no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—52no—
394C23×C4—51no—
395C23×C4—52no—
396C23×C4—104no—
397C23×C4—104no—
398C23×C4—104no—
399C23×C4—104no—
400C23×C4—104no—
401C23×C4—202no—
402C23×C4—202no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—104no—
408C2×C4⋊C4—201no—
409C2×C4⋊C4—201no—
410C2×C4⋊C4—201no—
411C2×C4⋊C4—201no—
412C2×C4⋊C4—201no—
413C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—58no—
415C2×C22⋊C4—52no—
416C2×C22⋊C4—52no—
417C2×C22⋊C4—52no—
418C2×C22⋊C4—52no—
419C2×C22⋊C4—52no—
420C2×C22⋊C4—52no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—104no—
423C2×C22⋊C4—104no—
424C2×C22⋊C4—104no—
425C2×C22⋊C4—104no—
426C2×C22⋊C4—104no—
427C2×C22⋊C4—104no—
428C2×C22⋊C4—104no—
429C2×C22⋊C4—104no—
430C2×C22⋊C4—104no—
431C2×C22⋊C4—202no—
432C2×C22⋊C4—202no—
433C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
434C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
435C2×C42—54no—
436C2×C42—104no—
437C2×C42—104no—
438C2×C42—104no—
439C2×C42—201no—
440C2×C42—201no—
441#95—51no—
442#95—52no—
443#95—104no—
444#95—104no—
445#95—104no—
446#95—104no—
447#95—104no—
448#95—104no—
449#95—104no—
450#95—201no—
451#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
452C22×C5—24no—
453C22×C5—24no—
454C22×C5—24no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
460C22×C5C2×C4×D412yes—
461C22×C5C4×#4112yes—
462C22×C5#51811yescharacteristic
463C22×C5#52011yescharacteristic
464C2×D5—24no—
465C2×D5—24no—
466C2×D5—24no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—44no—
472C2×D5—44no—
473C2×D5—44no—
474C2×D5—44no—
475C2×D5—44no—
476C2×D5—44no—
477C2×D5—44no—
478C2×D5—44no—
479C2×D5C2×#12112yes—
480C2×D5#52512yes—
481C2×D5#52912yes—
482C2×D5#53212yes—
483C2×D5#53411yescharacteristic
484C2×D5#53711yescharacteristic
485C2×D5#53811yescharacteristic
486C2×D5#53911yescharacteristic
487C2×D5D4211yescharacteristic
488C2×D5#54612yes—
489C2×D5#54612yes—
490C2×D5#54712yes—
491C2×D5#55111yescharacteristic
492C2×D5#55112yes—
493C2×D5#55112yes—
494C2×D5#55212yes—
495C2×D5#55511yescharacteristic
496C2×D5#55511yescharacteristic
497AGL(1,𝔽5)—28no—
498AGL(1,𝔽5)—44no—
499AGL(1,𝔽5)—44no—
500AGL(1,𝔽5)—82no—
501C4×C5—22no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—42no—
505Dic5—22no—
506Dic5—41no—
507Dic5—41no—
508Dic5—42no—
509C24—51no—
510C24—54no—
511C24—54no—
512C24—52no—
513C24—102no—
514C24—102no—
515C24—102no—
516C24—102no—
517C24—102no—
518C24—102no—
519C24—102no—
520C24—102no—
521C24—102no—
522C24—102no—
523C24—102no—
524C24—102no—
525C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—104no—
529C2×D4—104no—
530C2×D4—104no—
531C2×D4—201no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—204no—
534C2×D4—208no—
535C2×D4—204no—
536C22×C4—54no—
537C22×C4—54no—
538C22×C4—54no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—52no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—54no—
543C22×C4—54no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—1016no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—208no—
590C22×C4—208no—
591C22×C4—208no—
592C22×C4—208no—
593C22×C4—208no—
594C22×C4—208no—
595C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
596C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—201no—
601C4⋊C4—201no—
602C4⋊C4—201no—
603C4⋊C4—204no—
604C4⋊C4—204no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—104no—
610C22⋊C4—104no—
611C22⋊C4—1016no—
612C22⋊C4—104no—
613C22⋊C4—104no—
614C22⋊C4—208no—
615C22⋊C4—208no—
616C42—208no—
617C42—204no—
618C2×C5—44no—
619C2×C5C4×#12112yes—
620C2×C5#232511yescharacteristic
621C2×C5#235811yescharacteristic
622C2×C5#235912yes—
623C2×C5#237211yescharacteristic
624D5—44no—
625D5#253412yes—
626D5#253711yescharacteristic
627D5#255312yes—
628D5#255511yescharacteristic
629D5#257211yescharacteristic
630D5#260911yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—51no—
638C23—52no—
639C23—51no—
640C23—52no—
641C23—51no—
642C23—51no—
643C23—52no—
644C23—52no—
645C23—51no—
646C23—51no—
647C23—54no—
648C23—104no—
649C23—104no—
650C23—104no—
651C23—104no—
652C23—104no—
653C23—104no—
654C23—104no—
655C23—104no—
656C23—104no—
657C23—104no—
658C23—104no—
659C23—104no—
660C23—102no—
661C23—102no—
662C23—102no—
663C23—102no—
664C23—102no—
665C23—102no—
666C23—202no—
667C23—202no—
668C23—202no—
669C23—202no—
670C23—202no—
671C23—202no—
672C23—202no—
673C23—202no—
674C23—202no—
675C23—202no—
676C23—202no—
677C23—202no—
678C23—202no—
679C23—202no—
680C23—202no—
681C23—202no—
682C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
683C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
684D4—44no—
685D4—204no—
686D4—208no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—58no—
697C2×C4—52no—
698C2×C4—102no—
699C2×C4—102no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—102no—
702C2×C4—104no—
703C2×C4—104no—
704C2×C4—104no—
705C2×C4—104no—
706C2×C4—104no—
707C2×C4—104no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—104no—
711C2×C4—104no—
712C2×C4—104no—
713C2×C4—104no—
714C2×C4—104no—
715C2×C4—104no—
716C2×C4—102no—
717C2×C4—102no—
718C2×C4—102no—
719C2×C4—102no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—201no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—201no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—2032no—
734C2×C4—202no—
735C2×C4—202no—
736C2×C4—202no—
737C2×C4—202no—
738C2×C4—202no—
739C2×C4—202no—
740C2×C4—202no—
741C2×C4—202no—
742C2×C4—202no—
743C2×C4—202no—
744C2×C4—202no—
745C2×C4—202no—
746C2×C4—202no—
747C2×C4—202no—
748C2×C4—202no—
749C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
750C5#1422411yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—24no—
752C22—24no—
753C22—24no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—51no—
759C22—52no—
760C22—51no—
761C22—52no—
762C22—52no—
763C22—52no—
764C22—52no—
765C22—51no—
766C22—51no—
767C22—51no—
768C22—51no—
769C22—52no—
770C22—52no—
771C22—52no—
772C22—52no—
773C22—52no—
774C22—51no—
775C22—51no—
776C22—104no—
777C22—104no—
778C22—104no—
779C22—204no—
780C22—204no—
781C22—204no—
782C22—204no—
783C22—204no—
784C22—204no—
785C22—204no—
786C22—204no—
787C22—202no—
788C22—202no—
789C22—202no—
790C22—202no—
791C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
792C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
793C22#6625811yescharacteristic
794C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
795C22#6626611yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—108no—
801C4—102no—
802C4—204no—
803C4—204no—
804C4—201no—
805C4—201no—
806C4—202no—
807C4—402no—
808C2—44no—
809C2—52no—
810C2—51no—
811C2—51no—
812C2—51no—
813C2—51no—
814C2—52no—
815C2—204no—
816C2#1061722311yescharacteristic
817C2AGL(1,𝔽5)×#12112yes—
818C2#1061725111yescharacteristic
819C2#1061730612yes—
820C2#1061732711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#394C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14224
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65700C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
5. #10604344C2semidirect
6. #10604342C2semidirect
7. #10604254C2semidirect
8. #10604252C2semidirect
9. #10603800C2semidirect
33. C5×#394C4semidirect
34. #65511C4semidirect
35. #65280C4semidirect
36. #65250C4semidirect
37. #65248C4semidirect
38. #64961C4semidirect
83. C2×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
84. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
85. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
86. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
87. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
88. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
89. C2×#685C2×C4semidirect
90. C2×#685C2×C4semidirect
91. C2×#685C2×C4semidirect
92. C2×#685C2×C4semidirect
93. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
94. C2×#683C2×C4semidirect
95. C2×#683C2×C4semidirect
110. C5×#95C2×C4semidirect
111. #3963C2×C4semidirect
112. #3963C2×C4semidirect
248. #394AGL(1,𝔽5)semidirect
413. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
433. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
434. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
451. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
750. C5#14224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657792
C2×#657002
C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3942
#106043442
#106043422
#106042542
#106042522
#106038002
#142245