Finite Group Databasebeta

← #13028452

Subgroups — #13028452

Order 1280.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65700C212yesmaximal
3C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
4D5×#397C211yesmaximal, characteristic
5#10604345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604254C211yesmaximal, characteristic
7#10604252C212yesmaximal
8#10603804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10603801C212yesmaximal, complemented
10#10603800C212yesmaximal, complemented
11#10603800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
22C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
34#65700—28no—
35C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
36C5×#397C411yescharacteristic, complemented
37#65282C411yescharacteristic, complemented
38#65242C411yescharacteristic, complemented
39#65241C412yescomplemented
40#64964C412yescomplemented
41#64963C411yescharacteristic, complemented
42D5×#95C2212yes—
43D5×#95C2211yescharacteristic
44#14225—51nomaximal, Sylow
45C24×D5C2311yescharacteristic
46C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
50C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
52C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
53C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
54C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
55C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
56C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5C2312yes—
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2312yes—
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
79C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
81C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
84C2×#685C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C412yes—
86C2×#685C2×C412yes—
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×#683C2×C412yescomplemented
90D5×C4⋊C4—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92D5×C22⋊C4—24no—
93D5×C22⋊C4—24no—
94D5×C22⋊C4—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
106C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
107C5×#95C2×C412yescomplemented
108#3963C2×C412yescomplemented
109#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
110#3963C2×C412yescomplemented
111#3963C2×C412yescomplemented
112#3963C2×C412yescomplemented
113C2×#397—51no—
114C2×#388—52no—
115C2×C4×C4⋊C4—51no—
116C2×C4×C22⋊C4—51no—
117#1445—51no—
118#1444—51no—
119#1439—51no—
120#1436—52no—
121#1434—52no—
122#1434—51no—
123C22⋊#95—52no—
124C24×C5C22×C411yescharacteristic
125C23×D5—21no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—21no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—21no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5C22×C411yescharacteristic
134C23×D5C2×D412yes—
135C23×D5#4112yes—
136C23×D5C2411yescharacteristic
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
168C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
169C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
170C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
171C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
172C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
173C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
174C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
175C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
176C22×C4×C5C22×C412yes—
177C22×C4×C5C22×C412yes—
178C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic5C22×C412yes—
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22×C412yes—
183C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5C2×D412yes—
203C2×C4×D5#4112yes—
204C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
205C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
206C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
207C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
209C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—24no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic5—24no—
215C22⋊Dic5—22no—
216#685—24no—
217#685—24no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221#683—24no—
222C24×C4—51no—
223C22×C4⋊C4—51no—
224C22×C4⋊C4—51no—
225C22×C4⋊C4—52no—
226C22×C22⋊C4—51no—
227C22×C22⋊C4—52no—
228C22×C22⋊C4—51no—
229C22×C22⋊C4—52no—
230C22×C42—51no—
231C22×C42—52no—
232C22×C42—51no—
233#397—51no—
234#397—52no—
235#397—51no—
236#397—51no—
237#397—52no—
238#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
239#388—108no—
240C4×C4⋊C4—104no—
241C4×C22⋊C4—104no—
242C2×#95—52no—
243C2×#95—51no—
244C2×#95—52no—
245C2×#95—52no—
246C2×#95—52no—
247C2×#95—51no—
248C2×#95—52no—
249C2×#95—51no—
250C2×#95—52no—
251C2×#95—51no—
252C2×#95—52no—
253C2×#95—52no—
254C23×C5—21no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—21no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5C4×D412yes—
259C23×C5C23×C411yescharacteristic
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—24no—
269C22×D5—24no—
270C22×D5—24no—
271C22×D5—24no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5C4×D412yes—
283C22×D5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5C2×#4111yescharacteristic
286C22×D5C2×#4112yes—
287C22×D5C2×#4112yes—
288C22×D5C2×#4111yescharacteristic
289C22×D5C2×#4111yescharacteristic
290C22×D5C2×#4111yescharacteristic
291C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
292C22×D52−1+412yes—
293C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
326C2×AGL(1,𝔽5)#12114yes—
327C2×AGL(1,𝔽5)#12314yes—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5C4×D412yes—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5C4×D412yes—
348C4×D5—22no—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—24no—
351C4×D5—42no—
352C4×D5—42no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C25—51no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—52no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—52no—
370C23×C4—52no—
371C23×C4—51no—
372C23×C4—52no—
373C23×C4—102no—
374C23×C4—102no—
375C23×C4—104no—
376C23×C4—102no—
377C23×C4—202no—
378C2×C4⋊C4—52no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4—104no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4—104no—
385C2×C4⋊C4—104no—
386C2×C4⋊C4—202no—
387C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
388C2×C22⋊C4—54no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—52no—
391C2×C22⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—52no—
393C2×C22⋊C4—52no—
394C2×C22⋊C4—51no—
395C2×C22⋊C4—102no—
396C2×C22⋊C4—102no—
397C2×C22⋊C4—104no—
398C2×C22⋊C4—104no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—104no—
402C2×C22⋊C4—104no—
403C2×C22⋊C4—202no—
404C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
405C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×C42—54no—
407C2×C42—104no—
408C2×C42—102no—
409C2×C42—104no—
410C2×C42—104no—
411C2×C42—104no—
412C2×C42—202no—
413#95—52no—
414#95—52no—
415#95—51no—
416#95—52no—
417#95—52no—
418#95—102no—
419#95—102no—
420#95—104no—
421#95—104no—
422#95—104no—
423#95—104no—
424#95—102no—
425#95—104no—
426#95—202no—
427#95—202no—
428#95C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
429#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
430C22×C5—24no—
431C22×C5—22no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
436C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
437C22×C5C4×#4112yes—
438C22×C5C4×#4111yescharacteristic
439C22×C5#52012yes—
440C2×D5—24no—
441C2×D5—22no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—44no—
449C2×D5—44no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5C2×#12111yescharacteristic
452C2×D5C2×#12311yescharacteristic
453C2×D5#52511yescharacteristic
454C2×D5#52511yescharacteristic
455C2×D5#52911yescharacteristic
456C2×D5#52912yes—
457C2×D5#53211yescharacteristic
458C2×D5#53511yescharacteristic
459C2×D5#53611yescharacteristic
460C2×D5#54212yes—
461C2×D5#54612yes—
462C2×D5#54712yes—
463C2×D5#55112yes—
464C2×D5#55112yes—
465C2×D5#55212yes—
466C2×D5#55212yes—
467C2×D5#55312yes—
468C2×D5#55612yes—
469AGL(1,𝔽5)—24no—
470AGL(1,𝔽5)—24no—
471AGL(1,𝔽5)—42no—
472AGL(1,𝔽5)—42no—
473AGL(1,𝔽5)—44no—
474AGL(1,𝔽5)—82no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—42no—
479Dic5—22no—
480Dic5—41no—
481Dic5—42no—
482Dic5—42no—
483C24—51no—
484C24—52no—
485C24—52no—
486C24—51no—
487C24—101no—
488C24—101no—
489C24—101no—
490C24—102no—
491C24—102no—
492C24—101no—
493C24—102no—
494C24—102no—
495C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C22×C4—52no—
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—54no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—52no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—54no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—108no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—204no—
556C22×C4—208no—
557C22×C4—208no—
558C22×C4—204no—
559C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
560C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
562C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—104no—
565C4⋊C4—108no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—208no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—104no—
572C22⋊C4—104no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—108no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—208no—
578C42—108no—
579C42—208no—
580C42—204no—
581C2×C5—42no—
582C2×C5C4×#12111yescharacteristic
583C2×C5C4×#12311yescharacteristic
584C2×C5#232611yescharacteristic
585C2×C5#235912yes—
586C2×C5#237312yes—
587D5—42no—
588D5#248211yescharacteristic
589D5#248611yescharacteristic
590D5#251512yes—
591D5#252112yes—
592D5#253511yescharacteristic
593D5#259911yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—51no—
599C23—51no—
600C23—51no—
601C23—51no—
602C23—51no—
603C23—52no—
604C23—51no—
605C23—52no—
606C23—52no—
607C23—52no—
608C23—52no—
609C23—102no—
610C23—104no—
611C23—102no—
612C23—104no—
613C23—102no—
614C23—102no—
615C23—104no—
616C23—104no—
617C23—101no—
618C23—101no—
619C23—102no—
620C23—102no—
621C23—202no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—202no—
627C23—201no—
628C23—202no—
629C23—201no—
630C23—202no—
631C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
632C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—54no—
643C2×C4—54no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—104no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—104no—
654C2×C4—104no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—2016no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
702C5#1422511yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—22no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—52no—
709C22—52no—
710C22—52no—
711C22—52no—
712C22—51no—
713C22—51no—
714C22—51no—
715C22—51no—
716C22—51no—
717C22—51no—
718C22—52no—
719C22—52no—
720C22—52no—
721C22—52no—
722C22—52no—
723C22—51no—
724C22—51no—
725C22—52no—
726C22—102no—
727C22—104no—
728C22—202no—
729C22—202no—
730C22—202no—
731C22—204no—
732C22—202no—
733C22—204no—
734C22—202no—
735C22—201no—
736C22—201no—
737C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
738C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
739C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
740C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
741C22#6626612yes—
742C4—22no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—104no—
747C4—104no—
748C4—102no—
749C4—202no—
750C4—202no—
751C4—204no—
752C4—202no—
753C4—202no—
754C4—201no—
755C4—402no—
756C2—42no—
757C2—51no—
758C2—51no—
759C2—51no—
760C2—52no—
761C2—51no—
762C2—52no—
763C2—202no—
764C2AGL(1,𝔽5)×#12111yescharacteristic
765C2AGL(1,𝔽5)×#12311yescharacteristic
766C2#1061730612yes—
767C2#1061732411yescharacteristic
768C2#1061735912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#397C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14225
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
5. #10604345C2semidirect
8. #10603804C2semidirect
9. #10603801C2semidirect
10. #10603800C2semidirect
11. #10603800C2semidirect
36. C5×#397C4semidirect
37. #65282C4semidirect
38. #65242C4semidirect
39. #65241C4semidirect
40. #64964C4semidirect
41. #64963C4semidirect
79. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
88. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
89. C2×#683C2×C4semidirect
106. C5×#95C2×C4semidirect
107. C5×#95C2×C4semidirect
108. #3963C2×C4semidirect
109. #3963C2×C4semidirect
110. #3963C2×C4semidirect
111. #3963C2×C4semidirect
112. #3963C2×C4semidirect
238. #397AGL(1,𝔽5)semidirect
387. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
428. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
429. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
702. C5#14225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×#657002
C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3972
#106043452
#106042542
#106042522
#106038042
#106038012
#106038002
#142255