Finite Group Databasebeta

← #13028454

Subgroups — #13028454

Order 1280.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65780C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65700C212yesmaximal, complemented
4D5×#394C211yesmaximal, characteristic
5#10604954C211yesmaximal, characteristic
6#10604344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604253C212yesmaximal, complemented
8#10604253C212yesmaximal, complemented
9#10604253C212yesmaximal, complemented
10#10603802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11AGL(1,𝔽5)×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
21C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
22C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
25C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
26#65780—24no—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
36#65700—28no—
37C5×#394C411yescharacteristic, complemented
38#65511C411yescharacteristic, complemented
39#65280C411yescharacteristic, complemented
40#65250C412yescomplemented
41#65248C412yescomplemented
42#64961C411yescharacteristic, complemented
43D5×#95C2211yescharacteristic
44#14227—51nomaximal, Sylow
45C24×D5C2312yes—
46C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
50C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
51C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2×C412yes—
54C2×D4×D5—22no—
55C2×D4×D5—22no—
56C2×D4×D5—42no—
57C2×D4×D5—42no—
58C22×D20C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
83C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
84C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
85C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
86C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
90C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
92C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
93C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
94C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
95C2×#685C2×C412yes—
96C2×#685C2×C412yes—
97C2×#685C2×C412yes—
98C2×#685C2×C412yes—
99C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
100C2×#683C2×C411yescharacteristic
101C2×#683C2×C411yescharacteristic
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C22⋊C4—24no—
105D5×C22⋊C4—24no—
106D5×C22⋊C4—42no—
107D5×C22⋊C4—42no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
116C5×#95C2×C411yescharacteristic
117#3963C2×C411yescharacteristic
118#3963C2×C412yes—
119C2×#394—51no—
120C2×#390—51no—
121C2×#388—52no—
122C2×C4×C4⋊C4—51no—
123#1442—51no—
124#1441—51no—
125#1438—51no—
126#1437—52no—
127#1437—52no—
128#1437—52no—
129C4×#95—51no—
130C24×C5C22×C412yes—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—22no—
134C23×D5—22no—
135C23×D5—22no—
136C23×D5—22no—
137C23×D5—22no—
138C23×D5—22no—
139C23×D5—22no—
140C23×D5—22no—
141C23×D5—22no—
142C23×D5—22no—
143C23×D5—22no—
144C23×D5—22no—
145C23×D5C22×C412yes—
146C23×D5C2411yescharacteristic
147C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
173C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
174C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
175C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
176C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
177C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
178C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
179C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
180C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
181C2×C5×D4—22no—
182C2×C5×D4—42no—
183C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C5C22×C412yes—
185C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—24no—
188C2×C22⋊D5—42no—
189C2×C22⋊D5—42no—
190C22×Dic5C22×C412yes—
191C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
192C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
193C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
194D4×D5—44no—
195D4×D5—44no—
196D4×D5—48no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—42no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5C2×D412yes—
216C2×C4×D5C2×D412yes—
217C2×C4×D5#4112yes—
218C2×C4×D5#4112yes—
219C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
220C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
221C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
222C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
223C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
224C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
225C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
226C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
227C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
228C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C22⋊C4—24no—
231C5×C22⋊C4—42no—
232C22⋊Dic5—24no—
233C22⋊Dic5—42no—
234#685—24no—
235#685—24no—
236#685—42no—
237#685—42no—
238C4⋊Dic5—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241C23×D4—51no—
242C22×C4⋊C4—51no—
243C22×C4⋊C4—51no—
244C22×C4⋊C4—51no—
245C22×C22⋊C4—52no—
246C22×C22⋊C4—52no—
247C22×C22⋊C4—52no—
248C22×C22⋊C4—52no—
249C22×C22⋊C4—52no—
250C22×C22⋊C4—52no—
251C22×C42—51no—
252C22×C42—51no—
253C22×C42—52no—
254C22×C42—51no—
255#394—51no—
256#394—51no—
257#394—52no—
258#394—52no—
259#394—51no—
260#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
261#390—104no—
262#388—108no—
263C4×C4⋊C4—104no—
264C2×#95—51no—
265C2×#95—52no—
266C2×#95—51no—
267C2×#95—51no—
268C2×#95—52no—
269C2×#95—52no—
270C2×#95—51no—
271C2×#95—52no—
272C2×#95—52no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5C23×C411yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—42no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—42no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—42no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—42no—
315C22×D5—42no—
316C22×D5C22×D411yescharacteristic
317C22×D5C22×D411yescharacteristic
318C22×D5C2×#4111yescharacteristic
319C22×D5C2×#4111yescharacteristic
320C22×D5C2×#4111yescharacteristic
321C22×D5C2×#4112yes—
322C22×D5C2×#4111yescharacteristic
323C22×D5C2×#4112yes—
324C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
325C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
326C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
343C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
344C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
345C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
346C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
347C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
348C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
349C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
350C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
351C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
352C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
353C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
354C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
355C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
356C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
357C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
358C2×AGL(1,𝔽5)#12114yes—
359C2×AGL(1,𝔽5)#12414yes—
360C5×D4—44no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—22no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—22no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—22no—
369C2×C4×C5C4×D412yes—
370C2×C4×C5C4×D412yes—
371C22⋊D5—48no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—22no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—22no—
378C2×Dic5—22no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5C4×D412yes—
381C2×Dic5C4×D412yes—
382D20—44no—
383C4×D5—22no—
384C4×D5—22no—
385C4×D5—22no—
386C4×D5—22no—
387C4×D5—22no—
388C4×D5—22no—
389C4×D5—24no—
390C4×D5—41no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5—42no—
395C4×D5—42no—
396C4×D5—42no—
397C25—52no—
398C22×D4—52no—
399C22×D4—51no—
400C22×D4—102no—
401C22×D4—102no—
402C22×D4—202no—
403C22×D4—202no—
404C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C23×C4—51no—
406C23×C4—51no—
407C23×C4—51no—
408C23×C4—51no—
409C23×C4—51no—
410C23×C4—51no—
411C23×C4—52no—
412C23×C4—51no—
413C23×C4—52no—
414C23×C4—52no—
415C2×C4⋊C4—54no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C4⋊C4—102no—
422C2×C4⋊C4—102no—
423C2×C4⋊C4—102no—
424C2×C4⋊C4—202no—
425C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—52no—
427C2×C22⋊C4—52no—
428C2×C22⋊C4—52no—
429C2×C22⋊C4—52no—
430C2×C22⋊C4—52no—
431C2×C22⋊C4—52no—
432C2×C22⋊C4—104no—
433C2×C22⋊C4—104no—
434C2×C22⋊C4—104no—
435C2×C22⋊C4—104no—
436C2×C22⋊C4—104no—
437C2×C22⋊C4—104no—
438C2×C22⋊C4—104no—
439C2×C22⋊C4—104no—
440C2×C22⋊C4—104no—
441C2×C22⋊C4—104no—
442C2×C22⋊C4—104no—
443C2×C22⋊C4—104no—
444C2×C22⋊C4—202no—
445C2×C22⋊C4—202no—
446C2×C22⋊C4—202no—
447C2×C22⋊C4—202no—
448C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
449C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
450C2×C42—54no—
451C2×C42—102no—
452C2×C42—102no—
453C2×C42—102no—
454C2×C42—102no—
455C2×C42—104no—
456C2×C42—104no—
457C2×C42—202no—
458C2×C42—202no—
459C2×C42—202no—
460#95—52no—
461#95—51no—
462#95—102no—
463#95—102no—
464#95—104no—
465#95—104no—
466#95—104no—
467#95—102no—
468#95—202no—
469#95—202no—
470#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C22×C5—42no—
472C22×C5—42no—
473C22×C5—42no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
479C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
480C22×C5C4×#4112yes—
481C22×C5C4×#4111yescharacteristic
482C22×C5#51812yes—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—82no—
491C2×D5—82no—
492C2×D5—82no—
493C2×D5—82no—
494C2×D5—82no—
495C2×D5—82no—
496C2×D5—82no—
497C2×D5—82no—
498C2×D5C2×#12111yescharacteristic
499C2×D5#52511yescharacteristic
500C2×D5C2×#12411yescharacteristic
501C2×D5#52911yescharacteristic
502C2×D5#52912yes—
503C2×D5#53211yescharacteristic
504C2×D5#53211yescharacteristic
505C2×D5#53411yescharacteristic
506C2×D5#53511yescharacteristic
507C2×D5#53812yes—
508C2×D5#54612yes—
509C2×D5#55012yes—
510C2×D5#55112yes—
511C2×D5#55312yes—
512C2×D5#55312yes—
513C2×D5#55312yes—
514C2×D5#55512yes—
515C2×D5#55912yes—
516AGL(1,𝔽5)—24no—
517AGL(1,𝔽5)—24no—
518AGL(1,𝔽5)—42no—
519AGL(1,𝔽5)—42no—
520AGL(1,𝔽5)—44no—
521AGL(1,𝔽5)—82no—
522C4×C5—22no—
523C4×C5—22no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—42no—
526Dic5—22no—
527Dic5—22no—
528Dic5—41no—
529Dic5—42no—
530C24—51no—
531C24—52no—
532C24—102no—
533C24—102no—
534C24—102no—
535C24—102no—
536C24—102no—
537C24—102no—
538C24—102no—
539C24—102no—
540C24—102no—
541C24—102no—
542C24—102no—
543C24—102no—
544C24—102no—
545C24—102no—
546C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—104no—
550C2×D4—102no—
551C2×D4—202no—
552C2×D4—204no—
553C2×D4—204no—
554C2×D4—208no—
555C2×D4—202no—
556C2×D4—202no—
557C22×C4—52no—
558C22×C4—54no—
559C22×C4—52no—
560C22×C4—52no—
561C22×C4—52no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—52no—
565C22×C4—52no—
566C22×C4—52no—
567C22×C4—52no—
568C22×C4—52no—
569C22×C4—52no—
570C22×C4—54no—
571C22×C4—52no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—101no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4—101no—
595C22×C4—102no—
596C22×C4—101no—
597C22×C4—102no—
598C22×C4—102no—
599C22×C4—102no—
600C22×C4—102no—
601C22×C4—101no—
602C22×C4—102no—
603C22×C4—102no—
604C22×C4—102no—
605C22×C4—102no—
606C22×C4—102no—
607C22×C4—101no—
608C22×C4—102no—
609C22×C4—102no—
610C22×C4—102no—
611C22×C4—102no—
612C22×C4—102no—
613C22×C4—102no—
614C22×C4—102no—
615C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
616C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
617C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—108no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—204no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—104no—
628C22⋊C4—104no—
629C22⋊C4—104no—
630C22⋊C4—202no—
631C22⋊C4—202no—
632C22⋊C4—208no—
633C22⋊C4—208no—
634C22⋊C4—202no—
635C22⋊C4—208no—
636C22⋊C4—208no—
637C42—108no—
638C42—204no—
639C42—208no—
640C42—204no—
641C2×C5—82no—
642C2×C5C4×#12111yescharacteristic
643C2×C5C4×#12411yescharacteristic
644C2×C5#232111yescharacteristic
645C2×C5#236312yes—
646C2×C5#237412yes—
647D5—82no—
648D5#254311yescharacteristic
649D5#254811yescharacteristic
650D5#255412yes—
651D5#259111yescharacteristic
652D5#259312yes—
653D5#261011yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—51no—
662C23—51no—
663C23—51no—
664C23—51no—
665C23—52no—
666C23—52no—
667C23—51no—
668C23—51no—
669C23—52no—
670C23—52no—
671C23—102no—
672C23—102no—
673C23—102no—
674C23—102no—
675C23—102no—
676C23—102no—
677C23—102no—
678C23—202no—
679C23—202no—
680C23—202no—
681C23—202no—
682C23—202no—
683C23—202no—
684C23—202no—
685C23—202no—
686C23—202no—
687C23—202no—
688C23—202no—
689C23—202no—
690C23—202no—
691C23—202no—
692C23—202no—
693C23—202no—
694C23—202no—
695C23—202no—
696C23—202no—
697C23—202no—
698C23—202no—
699C23—202no—
700C23—202no—
701C23—202no—
702C23—202no—
703C23—202no—
704C23—202no—
705C23—202no—
706C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
707D4—44no—
708D4—204no—
709D4—208no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—54no—
719C2×C4—54no—
720C2×C4—52no—
721C2×C4—52no—
722C2×C4—102no—
723C2×C4—102no—
724C2×C4—102no—
725C2×C4—102no—
726C2×C4—104no—
727C2×C4—102no—
728C2×C4—102no—
729C2×C4—102no—
730C2×C4—102no—
731C2×C4—102no—
732C2×C4—104no—
733C2×C4—104no—
734C2×C4—104no—
735C2×C4—104no—
736C2×C4—102no—
737C2×C4—101no—
738C2×C4—102no—
739C2×C4—101no—
740C2×C4—102no—
741C2×C4—104no—
742C2×C4—104no—
743C2×C4—104no—
744C2×C4—104no—
745C2×C4—102no—
746C2×C4—104no—
747C2×C4—102no—
748C2×C4—101no—
749C2×C4—102no—
750C2×C4—102no—
751C2×C4—102no—
752C2×C4—201no—
753C2×C4—202no—
754C2×C4—201no—
755C2×C4—202no—
756C2×C4—202no—
757C2×C4—202no—
758C2×C4—202no—
759C2×C4—201no—
760C2×C4—201no—
761C2×C4—202no—
762C2×C4—202no—
763C2×C4—202no—
764C2×C4—202no—
765C2×C4—202no—
766C2×C4—202no—
767C2×C4—201no—
768C2×C4—201no—
769C2×C4—202no—
770C2×C4—202no—
771C2×C4—202no—
772C2×C4—202no—
773C2×C4—202no—
774C2×C4—202no—
775C2×C4—202no—
776C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
777C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
778C5#1422711yescharacteristic, complemented, Sylow
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—51no—
787C22—51no—
788C22—52no—
789C22—51no—
790C22—51no—
791C22—51no—
792C22—51no—
793C22—52no—
794C22—52no—
795C22—52no—
796C22—52no—
797C22—52no—
798C22—52no—
799C22—52no—
800C22—52no—
801C22—51no—
802C22—51no—
803C22—52no—
804C22—202no—
805C22—202no—
806C22—202no—
807C22—202no—
808C22—202no—
809C22—202no—
810C22—202no—
811C22—402no—
812C22—402no—
813C22—402no—
814C22—402no—
815C22—402no—
816C22—402no—
817C22—402no—
818C22—402no—
819C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
820C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
821C22#6625812yes—
822C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
823C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
824C4—22no—
825C4—22no—
826C4—41no—
827C4—42no—
828C4—104no—
829C4—104no—
830C4—102no—
831C4—102no—
832C4—202no—
833C4—202no—
834C4—204no—
835C4—201no—
836C4—202no—
837C4—402no—
838C2—51no—
839C2—51no—
840C2—51no—
841C2—52no—
842C2—51no—
843C2—52no—
844C2—82no—
845C2—402no—
846C2#1061722211yescharacteristic
847C2AGL(1,𝔽5)×#12111yescharacteristic
848C2#1061725412yes—
849C2#1061730712yes—
850C2AGL(1,𝔽5)×#12411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#394C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14227
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. C2×#65700C2semidirect
6. #10604344C2semidirect
7. #10604253C2semidirect
8. #10604253C2semidirect
9. #10604253C2semidirect
10. #10603802C2semidirect
11. AGL(1,𝔽5)×#95C2semidirect
37. C5×#394C4semidirect
38. #65511C4semidirect
39. #65280C4semidirect
40. #65250C4semidirect
41. #65248C4semidirect
42. #64961C4semidirect
79. C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
260. #394AGL(1,𝔽5)semidirect
778. C5#14227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657802
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×#657002
D5×#3942
#106049542
#106043442
#106042532
#106038022
AGL(1,𝔽5)×#952
#142275