Finite Group Databasebeta

← #13028457

Subgroups — #13028457

Order 1280.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65711C212yesmaximal, complemented
3C2×#65699C212yesmaximal
4C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
5D5×#399C211yesmaximal, characteristic
6#10604345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604342C212yesmaximal, complemented
8#10604254C211yesmaximal, characteristic
9#10604253C212yesmaximal
10#10603804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11AGL(1,𝔽5)×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
20C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
24C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34#65712—24no—
35#65711—28no—
36#65699—28no—
37C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
38C5×#399C411yescharacteristic, complemented
39#65281C412yescomplemented
40#65281C411yescharacteristic, complemented
41#65238C411yescharacteristic, complemented
42#65238C412yescomplemented
43#64966C411yescharacteristic, complemented
44D5×#95C2211yescharacteristic
45#14230—51nomaximal, Sylow
46C24×D5C2311yescharacteristic
47C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
50C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
51C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
52C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
53C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
54C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
55C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
56C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
57C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5C2312yes—
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
82C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
83C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
84C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
86C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
88C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×#685C2×C412yes—
90C2×#685C2×C411yescharacteristic
91C2×#685C2×C412yes—
92C2×#685C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
94C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×#683C2×C412yescomplemented
96C2×#683C2×C412yescomplemented
97C2×#683C2×C412yescomplemented
98D5×C4⋊C4—24no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—24no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C22⋊C4—22no—
103D5×C22⋊C4—24no—
104D5×C22⋊C4—24no—
105D5×C22⋊C4—22no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
113(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D418yes—
115C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
116#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
117#3963C2×C412yescomplemented
118C2×#399—51no—
119C2×#389—51no—
120C2×#387—52no—
121C2×#385—52no—
122C2×C4×C22⋊C4—51no—
123#1445—51no—
124#1444—51no—
125#1439—51no—
126#1437—52no—
127C4⋊#95—52no—
128C4×#95—51no—
129C24×C5C22×C411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—22no—
136C23×D5—22no—
137C23×D5—22no—
138C23×D5C22×C411yescharacteristic
139C23×D5C2×Q812yes—
140C23×D5#4112yes—
141C23×D5C2411yescharacteristic
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
173C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
174C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
175C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
176C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
177C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
178C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
179C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
180C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
181C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C5C22×C412yes—
183C22×C4×C5C22×C412yes—
184C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic5C22×C412yes—
187C22×Dic5C22×C412yes—
188C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5C2×D412yes—
206C2×C4×D5C2×D414yes—
207C2×C4×D5#4114yes—
208C2×C4×D5#4112yes—
209C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
210C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
211C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
212C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
213C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
214C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C5×C4⋊C4—24no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—24no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—24no—
223#685—22no—
224#685—24no—
225#685—22no—
226#685—24no—
227C4⋊Dic5—24no—
228C4⋊Dic5—22no—
229#683—24no—
230#683—24no—
231#683—24no—
232C24×C4—51no—
233C22×C4⋊C4—52no—
234C22×C4⋊C4—51no—
235C22×C4⋊C4—52no—
236C22×C4⋊C4—52no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238C22×C22⋊C4—51no—
239C22×C22⋊C4—52no—
240C22×C22⋊C4—51no—
241C22×C22⋊C4—52no—
242C22×C42—51no—
243C22×C42—51no—
244C22×C42—52no—
245#399—51no—
246#399—52no—
247#399—51no—
248#399—52no—
249#399—51no—
250#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
251#389—104no—
252#387—108no—
253#385—108no—
254C4×C22⋊C4—104no—
255C2×#95—52no—
256C2×#95—51no—
257C2×#95—51no—
258C2×#95—51no—
259C2×#95—52no—
260C2×#95—52no—
261C2×#95—52no—
262C2×#95—52no—
263C2×#95—52no—
264C2×#95—51no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5C4×Q812yes—
270C23×C5C23×C411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5C4×Q812yes—
294C22×D5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5C22×D412yes—
296C22×D5C22×Q811yescharacteristic
297C22×D5C2×#4111yescharacteristic
298C22×D5C2×#4111yescharacteristic
299C22×D5C2×#4111yescharacteristic
300C22×D5C2×#4111yescharacteristic
301C22×D5C2×#4112yes—
302C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
303C22×D52−1+412yes—
304C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
337C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q814yes—
338C2×AGL(1,𝔽5)#12714yes—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5C4×D412yes—
348C2×C4×C5C4×D414yes—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5C4×D412yes—
358C2×Dic5C4×D414yes—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—24no—
362C4×D5—24no—
363C4×D5—24no—
364C4×D5—24no—
365C4×D5—24no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—42no—
373C25—51no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—52no—
377C23×C4—51no—
378C23×C4—52no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—51no—
381C23×C4—52no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—52no—
384C23×C4—102no—
385C23×C4—102no—
386C23×C4—104no—
387C23×C4—102no—
388C23×C4—202no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—52no—
391C2×C4⋊C4—52no—
392C2×C4⋊C4—52no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—104no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4—104no—
398C2×C4⋊C4—104no—
399C2×C4⋊C4—104no—
400C2×C4⋊C4—104no—
401C2×C4⋊C4—104no—
402C2×C4⋊C4—104no—
403C2×C4⋊C4—102no—
404C2×C4⋊C4—202no—
405C2×C4⋊C4—202no—
406C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
407C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—54no—
409C2×C22⋊C4—52no—
410C2×C22⋊C4—51no—
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—51no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—104no—
417C2×C22⋊C4—102no—
418C2×C22⋊C4—104no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C22⋊C4—102no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—104no—
423C2×C22⋊C4—202no—
424C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
425C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×C42—54no—
427C2×C42—102no—
428C2×C42—104no—
429C2×C42—104no—
430C2×C42—104no—
431C2×C42—202no—
432C2×C42—202no—
433#95—58no—
434#95—51no—
435#95—52no—
436#95—102no—
437#95—102no—
438#95—104no—
439#95—104no—
440#95—104no—
441#95—104no—
442#95—104no—
443#95—102no—
444#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
445C22×C5—24no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
451C22×C5C2×C4×D412yes—
452C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
453C22×C5C4×#4111yescharacteristic
454C22×C5#52012yes—
455C2×D5—24no—
456C2×D5—22no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—44no—
465C2×D5—44no—
466C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C2×D5#52511yescharacteristic
468C2×D5#52911yescharacteristic
469C2×D5C2×#12711yescharacteristic
470C2×D5#53211yescharacteristic
471C2×D5#53212yes—
472C2×D5#53311yescharacteristic
473C2×D5#53411yescharacteristic
474C2×D5#53611yescharacteristic
475C2×D5#53912yes—
476C2×D5#54612yes—
477C2×D5#54612yes—
478C2×D5#54712yes—
479C2×D5D4×Q812yes—
480C2×D5#55112yes—
481C2×D5#55212yes—
482C2×D5#55212yes—
483C2×D5#55412yes—
484AGL(1,𝔽5)—24no—
485AGL(1,𝔽5)—24no—
486AGL(1,𝔽5)—42no—
487AGL(1,𝔽5)—42no—
488AGL(1,𝔽5)—44no—
489AGL(1,𝔽5)—82no—
490C4×C5—22no—
491C4×C5—24no—
492C4×C5—41no—
493C4×C5—42no—
494Dic5—22no—
495Dic5—24no—
496Dic5—41no—
497Dic5—42no—
498C24—51no—
499C24—52no—
500C24—52no—
501C24—51no—
502C24—101no—
503C24—102no—
504C24—101no—
505C24—102no—
506C24—101no—
507C24—102no—
508C24—101no—
509C24—102no—
510C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C22×C4—54no—
512C22×C4—52no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—54no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—54no—
522C22×C4—54no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—108no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—204no—
571C22×C4—208no—
572C22×C4—208no—
573C22×C4—204no—
574C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
575C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
577C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—104no—
581C4⋊C4—104no—
582C4⋊C4—104no—
583C4⋊C4—104no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—208no—
586C4⋊C4—208no—
587C4⋊C4—204no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—102no—
591C22⋊C4—104no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—104no—
594C22⋊C4—108no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—104no—
597C22⋊C4—208no—
598C42—204no—
599C42—204no—
600C42—208no—
601C2×C5—42no—
602C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
603C2×C5C4×#12711yescharacteristic
604C2×C5#232211yescharacteristic
605C2×C5#235912yes—
606C2×C5#236012yes—
607D5—42no—
608D5#253911yescharacteristic
609D5#254211yescharacteristic
610D5#255312yes—
611D5#255612yes—
612D5#256411yescharacteristic
613D5#261111yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—51no—
619C23—52no—
620C23—51no—
621C23—52no—
622C23—51no—
623C23—51no—
624C23—51no—
625C23—51no—
626C23—52no—
627C23—52no—
628C23—52no—
629C23—102no—
630C23—104no—
631C23—102no—
632C23—102no—
633C23—102no—
634C23—104no—
635C23—104no—
636C23—104no—
637C23—101no—
638C23—102no—
639C23—101no—
640C23—102no—
641C23—201no—
642C23—201no—
643C23—202no—
644C23—201no—
645C23—202no—
646C23—201no—
647C23—202no—
648C23—202no—
649C23—202no—
650C23—202no—
651C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
652C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—54no—
662C2×C4—54no—
663C2×C4—52no—
664C2×C4—54no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—104no—
670C2×C4—104no—
671C2×C4—104no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—104no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—104no—
677C2×C4—104no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—104no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—104no—
685C2×C4—104no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—104no—
688C2×C4—104no—
689C2×C4—104no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—2016no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—201no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
721C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
722C5#1423011yescharacteristic, complemented, Sylow
723C22—22no—
724C22—24no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—51no—
729C22—51no—
730C22—52no—
731C22—51no—
732C22—51no—
733C22—51no—
734C22—51no—
735C22—52no—
736C22—52no—
737C22—52no—
738C22—52no—
739C22—51no—
740C22—51no—
741C22—52no—
742C22—52no—
743C22—52no—
744C22—52no—
745C22—52no—
746C22—102no—
747C22—104no—
748C22—202no—
749C22—202no—
750C22—202no—
751C22—204no—
752C22—202no—
753C22—204no—
754C22—201no—
755C22—201no—
756C22—202no—
757C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
758C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
759C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
760C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
761C22#6626612yes—
762C4—22no—
763C4—24no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—104no—
767C4—104no—
768C4—102no—
769C4—104no—
770C4—202no—
771C4—202no—
772C4—204no—
773C4—201no—
774C4—202no—
775C4—402no—
776C2—42no—
777C2—51no—
778C2—51no—
779C2—51no—
780C2—52no—
781C2—51no—
782C2—52no—
783C2—202no—
784C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
785C2#1061728512yes—
786C2#1061730411yescharacteristic
787C2#1061730612yes—
788C2AGL(1,𝔽5)×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#399C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14230
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65712C2semidirect
2. C2×#65711C2semidirect
6. #10604345C2semidirect
7. #10604342C2semidirect
10. #10603804C2semidirect
11. AGL(1,𝔽5)×#95C2semidirect
38. C5×#399C4semidirect
39. #65281C4semidirect
40. #65281C4semidirect
41. #65238C4semidirect
42. #65238C4semidirect
43. #64966C4semidirect
83. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
84. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
93. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
95. C2×#683C2×C4semidirect
96. C2×#683C2×C4semidirect
97. C2×#683C2×C4semidirect
115. C5×#95C2×C4semidirect
116. #3963C2×C4semidirect
117. #3963C2×C4semidirect
250. #399AGL(1,𝔽5)semidirect
406. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
407. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
444. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
722. C5#14230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657122
C2×#657112
C2×#656992
C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3992
#106043452
#106043422
#106042542
#106042532
#106038042
AGL(1,𝔽5)×#952
#142305