Finite Group Databasebeta

← #13028458

Subgroups — #13028458

Order 1280.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65711C212yesmaximal, complemented
2C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65700C212yesmaximal
4C2×#65700C211yesmaximal, characteristic
5D5×#399C211yesmaximal, characteristic
6#10604345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604342C212yesmaximal, complemented
8#10604254C211yesmaximal, characteristic
9#10604253C212yesmaximal
10#10603804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11AGL(1,𝔽5)×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
20C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
23C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
24C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34#65711—28no—
35C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
36#65700—28no—
37#65700—24no—
38C5×#399C411yescharacteristic, complemented
39#65281C411yescharacteristic, complemented
40#65281C412yescomplemented
41#65238C411yescharacteristic, complemented
42#65238C412yescomplemented
43#64966C411yescharacteristic, complemented
44D5×#95C2211yescharacteristic
45#14231—51nomaximal, Sylow
46C24×D5C2311yescharacteristic
47C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
48C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
51C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
52C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2312yes—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2312yes—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
79C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
81C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
82C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×#685C2×C412yes—
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C412yes—
88C2×#685C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
91C2×#683C2×C412yes—
92C2×#683C2×C412yes—
93C2×#683C2×C412yes—
94D5×C4⋊C4—22no—
95D5×C4⋊C4—24no—
96D5×C4⋊C4—24no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C22⋊C4—24no—
99D5×C22⋊C4—22no—
100D5×C22⋊C4—24no—
101D5×C22⋊C4—22no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D418yes—
111C5×#95C2×C411yescharacteristic
112#3963C2×C412yes—
113#3963C2×C411yescharacteristic
114C2×#399—51no—
115C2×#388—52no—
116C2×#388—51no—
117C2×#387—52no—
118C2×C4×C4⋊C4—51no—
119#1445—51no—
120#1444—51no—
121#1439—51no—
122#1437—52no—
123C4⋊#95—52no—
124C4×#95—51no—
125C24×C5C22×C411yescharacteristic
126C23×D5—21no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—21no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5C22×C411yescharacteristic
137C23×D5C2411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
166C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
167C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
168C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
169C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
170C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
171C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
172C22×C4×C5C22×C412yes—
173C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C5C22×C412yes—
176C22×Dic5C22×C412yes—
177C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×C4×D5C2×D414yes—
198C2×C4×D5#4114yes—
199C2×C4×D5#4112yes—
200C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
201C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
202C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
203C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
204C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
205C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—24no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—24no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—24no—
215#685—22no—
216#685—24no—
217#685—24no—
218#685—22no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—24no—
221#683—24no—
222#683—24no—
223#683—24no—
224C22×C4⋊C4—52no—
225C22×C4⋊C4—51no—
226C22×C4⋊C4—51no—
227C22×C4⋊C4—51no—
228C22×C4⋊C4—52no—
229C22×C22⋊C4—52no—
230C22×C22⋊C4—51no—
231C22×C22⋊C4—51no—
232C22×C22⋊C4—51no—
233C22×C22⋊C4—52no—
234C22×C42—51no—
235C22×C42—52no—
236C22×C42—52no—
237#399—51no—
238#399—52no—
239#399—51no—
240#399—52no—
241#399—51no—
242#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
243#388—108no—
244#388—104no—
245#387—108no—
246C4×C4⋊C4—104no—
247C2×#95—52no—
248C2×#95—51no—
249C2×#95—51no—
250C2×#95—51no—
251C2×#95—52no—
252C2×#95—52no—
253C2×#95—52no—
254C2×#95—52no—
255C2×#95—52no—
256C2×#95—51no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5C23×C411yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5C22×D412yes—
288C22×D5C2×#4112yes—
289C22×D5C2×#4112yes—
290C22×D5C2×#4111yescharacteristic
291C22×D5C2×#4112yes—
292C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×D52−1+411yescharacteristic
294C22×D52−1+411yescharacteristic
295C22×D52−1+411yescharacteristic
296C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)#12314yes—
329C2×AGL(1,𝔽5)#12714yes—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5C4×D414yes—
339C2×C4×C5C4×D412yes—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5C4×D414yes—
349C2×Dic5C4×D412yes—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—22no—
352C4×D5—24no—
353C4×D5—24no—
354C4×D5—24no—
355C4×D5—24no—
356C4×D5—24no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—42no—
364C25—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—52no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—52no—
370C23×C4—52no—
371C23×C4—51no—
372C23×C4—52no—
373C23×C4—51no—
374C23×C4—51no—
375C2×C4⋊C4—52no—
376C2×C4⋊C4—52no—
377C2×C4⋊C4—52no—
378C2×C4⋊C4—52no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—104no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—104no—
384C2×C4⋊C4—104no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—104no—
387C2×C4⋊C4—104no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—104no—
390C2×C4⋊C4—202no—
391C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
392C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—52no—
394C2×C22⋊C4—51no—
395C2×C22⋊C4—52no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—52no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—104no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—104no—
403C2×C22⋊C4—104no—
404C2×C22⋊C4—104no—
405C2×C22⋊C4—104no—
406C2×C22⋊C4—102no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—104no—
409C2×C22⋊C4—202no—
410C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
411C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C2×C42—54no—
413C2×C42—104no—
414C2×C42—104no—
415C2×C42—104no—
416C2×C42—104no—
417C2×C42—104no—
418C2×C42—104no—
419C2×C42—202no—
420#95—58no—
421#95—52no—
422#95—51no—
423#95—104no—
424#95—104no—
425#95—104no—
426#95—104no—
427#95—102no—
428#95—102no—
429#95—104no—
430#95—102no—
431#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
438C22×C5C2×C4×D412yes—
439C22×C5C4×#4112yes—
440C22×C5#51911yescharacteristic
441C22×C5#52011yescharacteristic
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5C2×#12311yescharacteristic
454C2×D5#52511yescharacteristic
455C2×D5#52912yes—
456C2×D5C2×#12711yescharacteristic
457C2×D5#53211yescharacteristic
458C2×D5#53212yes—
459C2×D5#53611yescharacteristic
460C2×D5#53711yescharacteristic
461C2×D5#54111yescharacteristic
462C2×D5#54211yescharacteristic
463C2×D5#54612yes—
464C2×D5#54712yes—
465C2×D5#54712yes—
466C2×D5#54812yes—
467C2×D5#55112yes—
468C2×D5#55212yes—
469C2×D5#55212yes—
470C2×D5#55612yes—
471AGL(1,𝔽5)—24no—
472AGL(1,𝔽5)—24no—
473AGL(1,𝔽5)—44no—
474AGL(1,𝔽5)—44no—
475AGL(1,𝔽5)—81no—
476AGL(1,𝔽5)—81no—
477C4×C5—24no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—41no—
481Dic5—24no—
482Dic5—22no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485C24—51no—
486C24—51no—
487C24—101no—
488C24—102no—
489C24—101no—
490C24—102no—
491C24—102no—
492C24—102no—
493C24—101no—
494C24—101no—
495C24—101no—
496C24—101no—
497C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C22×C4—54no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—52no—
501C22×C4—54no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—54no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—54no—
508C22×C4—54no—
509C22×C4—54no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
558C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—104no—
563C4⋊C4—104no—
564C4⋊C4—104no—
565C4⋊C4—108no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—104no—
568C4⋊C4—204no—
569C4⋊C4—208no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—104no—
578C22⋊C4—204no—
579C22⋊C4—204no—
580C22⋊C4—208no—
581C42—108no—
582C42—208no—
583C42—208no—
584C2×C5—81no—
585C2×C5C4×#12311yescharacteristic
586C2×C5C4×#12711yescharacteristic
587C2×C5#232311yescharacteristic
588C2×C5#235912yes—
589C2×C5#236212yes—
590D5—81no—
591D5#249811yescharacteristic
592D5#250111yescharacteristic
593D5#251912yes—
594D5#252112yes—
595D5#254011yescharacteristic
596D5#260411yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—51no—
603C23—52no—
604C23—51no—
605C23—52no—
606C23—51no—
607C23—51no—
608C23—52no—
609C23—52no—
610C23—51no—
611C23—51no—
612C23—101no—
613C23—102no—
614C23—101no—
615C23—102no—
616C23—101no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23—202no—
620C23—201no—
621C23—202no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—202no—
627C23—202no—
628C23—202no—
629C23—202no—
630C23—201no—
631C23—202no—
632C23—202no—
633C23—202no—
634C23—202no—
635C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—54no—
645C2×C4—54no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—54no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—104no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—104no—
654C2×C4—104no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—104no—
670C2×C4—104no—
671C2×C4—104no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
703C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
704C5#1423111yescharacteristic, complemented, Sylow
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—51no—
711C22—51no—
712C22—52no—
713C22—51no—
714C22—51no—
715C22—51no—
716C22—51no—
717C22—52no—
718C22—52no—
719C22—52no—
720C22—52no—
721C22—51no—
722C22—51no—
723C22—52no—
724C22—52no—
725C22—52no—
726C22—52no—
727C22—52no—
728C22—201no—
729C22—201no—
730C22—202no—
731C22—201no—
732C22—202no—
733C22—401no—
734C22—401no—
735C22—401no—
736C22—402no—
737C22—401no—
738C22—402no—
739C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
740C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
741C22#6626211yescharacteristic
742C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
743C22#6626611yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—24no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—104no—
749C4—104no—
750C4—102no—
751C4—104no—
752C4—204no—
753C4—204no—
754C4—202no—
755C4—201no—
756C4—401no—
757C4—401no—
758C2—51no—
759C2—51no—
760C2—51no—
761C2—52no—
762C2—51no—
763C2—52no—
764C2—81no—
765C2—401no—
766C2#1061728211yescharacteristic
767C2#1061728612yes—
768C2AGL(1,𝔽5)×#12311yescharacteristic
769C2#1061730612yes—
770C2AGL(1,𝔽5)×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#399C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14231
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65711C2semidirect
2. C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. #10604345C2semidirect
7. #10604342C2semidirect
10. #10603804C2semidirect
11. AGL(1,𝔽5)×#95C2semidirect
38. C5×#399C4semidirect
39. #65281C4semidirect
40. #65281C4semidirect
41. #65238C4semidirect
42. #65238C4semidirect
43. #64966C4semidirect
242. #399AGL(1,𝔽5)semidirect
704. C5#14231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657112
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×#657002
D5×#3992
#106043452
#106043422
#106042542
#106042532
#106038042
AGL(1,𝔽5)×#952
#142315