Finite Group Databasebeta

← #13028465

Subgroups — #13028465

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal
2D5×#398C211yesmaximal, characteristic
3#10604344C212yesmaximal
4#10604344C211yesmaximal, characteristic
5#10604343C212yesmaximal
6#10604342C211yesmaximal, characteristic
7#10603801C212yesmaximal
8#10603801C212yesmaximal
9#10603801C212yesmaximal
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
30C5×#398C411yescharacteristic, complemented
31#65273C412yescomplemented
32#65272C411yescharacteristic, complemented
33#65269C411yescharacteristic, complemented
34D5×#95C2212yes—
35D5×#95C2211yescharacteristic
36#64950C411yescharacteristic, complemented
37#64946C412yescomplemented
38#14238—51nomaximal, Sylow
39C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
40C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C22×C4×D5C2312yes—
44C22×C4×D5C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C22×C4×D5C2312yes—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q818yes—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×#683C2×C412yes—
72C2×#683C2×C412yes—
73C2×#683C2×C411yescharacteristic
74C2×#683C2×C412yes—
75C2×#683C2×C411yescharacteristic
76D5×C4⋊C4—24no—
77D5×C4⋊C4—24no—
78D5×C4⋊C4—41no—
79D5×C4⋊C4—41no—
80D5×C4⋊C4—41no—
81D5×C4⋊C4—41no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
92C5×#95C2×C412yes—
93C5×#95C2×C411yescharacteristic
94#3963C2×C412yes—
95#3963C2×C412yes—
96#3963C2×C412yes—
97#3963C2×C411yescharacteristic
98#3963C2×C412yes—
99C2×#398—51no—
100C2×C4×C4⋊C4—52no—
101#1441—52no—
102#1441—51no—
103#1436—52no—
104#1436—52no—
105#1436—52no—
106#1436—52no—
107C4⋊#95—51no—
108C23×D5C2411yescharacteristic
109C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
133C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
134C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
135C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
136C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C5C22×C412yes—
142C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic5C22×C412yes—
145C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic5C22×C412yes—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5C2×Q814yes—
171C2×C4×D5#4112yes—
172C2×C4×D5#4114yes—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
176C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—41no—
184C4⋊Dic5—41no—
185#683—24no—
186#683—24no—
187#683—41no—
188#683—41no—
189#683—42no—
190C22×C4⋊C4—52no—
191C22×C4⋊C4—52no—
192C22×C4⋊C4—51no—
193C22×C4⋊C4—51no—
194C22×C4⋊C4—51no—
195C22×C4⋊C4—51no—
196C22×C42—51no—
197C22×C42—52no—
198C22×C42—52no—
199#398—51no—
200#398—51no—
201#398—52no—
202#398—52no—
203#398—51no—
204#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
205C4×C4⋊C4—108no—
206C2×#95—51no—
207C2×#95—52no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95—52no—
210C2×#95—52no—
211C2×#95—52no—
212C2×#95—52no—
213C2×#95—52no—
214C2×#95—52no—
215C2×#95—51no—
216C2×#95—52no—
217C2×#95—52no—
218C23×C5C23×C411yescharacteristic
219C22×D5C22×D411yescharacteristic
220C22×D5C22×Q812yes—
221C22×D5C2×#4112yes—
222C22×D5C2×#4112yes—
223C22×D5C2×#4112yes—
224C22×D5C2×#4111yescharacteristic
225C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×D52−1+411yescharacteristic
229C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
256C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q818yes—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5C4×D412yes—
269C2×C4×C5C4×Q814yes—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5C4×D412yes—
282C2×Dic5C4×Q814yes—
283C4×D5—24no—
284C4×D5—24no—
285C4×D5—24no—
286C4×D5—24no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—51no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4—52no—
306C23×C4—51no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—52no—
309C23×C4—52no—
310C2×C4⋊C4—58no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—51no—
316C2×C4⋊C4—52no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—104no—
320C2×C4⋊C4—104no—
321C2×C4⋊C4—104no—
322C2×C4⋊C4—104no—
323C2×C4⋊C4—104no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—201no—
326C2×C4⋊C4—201no—
327C2×C4⋊C4—201no—
328C2×C4⋊C4—201no—
329C2×C4⋊C4—201no—
330C2×C4⋊C4—201no—
331C2×C4⋊C4—201no—
332C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
333C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C2×C42—54no—
336C2×C42—104no—
337C2×C42—104no—
338C2×C42—104no—
339C2×C42—104no—
340C2×C42—201no—
341C2×C42—201no—
342C2×C42—202no—
343C2×C42—202no—
344#95—51no—
345#95—52no—
346#95—52no—
347#95—52no—
348#95—52no—
349#95—104no—
350#95—104no—
351#95—104no—
352#95—104no—
353#95—104no—
354#95—104no—
355#95—104no—
356#95—202no—
357#95—201no—
358#95—202no—
359#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
360#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
362C22×C5C2×C4×Q812yes—
363C22×C5C4×#4112yes—
364C22×C5#51811yescharacteristic
365C22×C5#52011yescharacteristic
366C2×D5C2×C22⋊Q812yes—
367C2×D5#52512yes—
368C2×D5#52912yes—
369C2×D5#53312yes—
370C2×D5#53411yescharacteristic
371C2×D5#53711yescharacteristic
372C2×D5#53811yescharacteristic
373C2×D5#53911yescharacteristic
374C2×D5#55111yescharacteristic
375C2×D5#55212yes—
376C2×D5#55312yes—
377C2×D5#55312yes—
378C2×D5#55412yes—
379C2×D5#55412yes—
380C2×D5#55511yescharacteristic
381C2×D5#55712yes—
382C2×D5Q8211yescharacteristic
383C2×D5#55911yescharacteristic
384AGL(1,𝔽5)—28no—
385AGL(1,𝔽5)—44no—
386AGL(1,𝔽5)—44no—
387AGL(1,𝔽5)—82no—
388C4×C5—22no—
389C4×C5—24no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—41no—
393Dic5—22no—
394Dic5—24no—
395Dic5—42no—
396Dic5—41no—
397Dic5—41no—
398C24—51no—
399C22×C4—54no—
400C22×C4—54no—
401C22×C4—54no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—52no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—54no—
407C22×C4—54no—
408C22×C4—54no—
409C22×C4—54no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
460C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—104no—
467C4⋊C4—104no—
468C4⋊C4—1016no—
469C4⋊C4—104no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—204no—
476C4⋊C4—204no—
477C42—1016no—
478C42—204no—
479C42—208no—
480C2×C5C4×C22⋊Q812yes—
481C2×C5#232511yescharacteristic
482C2×C5#236911yescharacteristic
483C2×C5#237012yes—
484C2×C5#237411yescharacteristic
485D5#257912yes—
486D5#258211yescharacteristic
487D5#258512yes—
488D5#258611yescharacteristic
489D5#259311yescharacteristic
490D5#260911yescharacteristic
491C23—51no—
492C23—51no—
493C23—51no—
494C23—51no—
495C23—52no—
496C23—52no—
497C23—52no—
498C23—52no—
499C23—51no—
500C23—51no—
501C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—58no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—54no—
516C2×C4—104no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—104no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
573C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)14yes—
574C5#1423811yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—52no—
576C22—52no—
577C22—52no—
578C22—52no—
579C22—52no—
580C22—51no—
581C22—51no—
582C22—51no—
583C22—51no—
584C22—51no—
585C22—51no—
586C22—52no—
587C22—52no—
588C22—52no—
589C22—52no—
590C22—51no—
591C22—52no—
592C22—51no—
593C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
594C22#6625811yescharacteristic
595C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
596C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
597C22#6626611yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—108no—
604C4—102no—
605C4—104no—
606C4—204no—
607C4—204no—
608C4—202no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—402no—
612C2—52no—
613C2—51no—
614C2—51no—
615C2—51no—
616C2—52no—
617C2—51no—
618C2#1061725111yescharacteristic
619C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q812yes—
620C2#1061730711yescharacteristic
621C2#1061734612yes—
622C2#1061738911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#398C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14238
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. C5×#398C4semidirect
31. #65273C4semidirect
32. #65272C4semidirect
33. #65269C4semidirect
36. #64950C4semidirect
37. #64946C4semidirect
204. #398AGL(1,𝔽5)semidirect
574. C5#14238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3982
#106043442
#106043432
#106043422
#106038012
#142385