Finite Group Databasebeta

← #13028467

Subgroups — #13028467

Order 1280.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3D5×#399C211yesmaximal, characteristic
4#10604345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604343C212yesmaximal, complemented
6#10604343C212yesmaximal, complemented
7#10604254C211yesmaximal, characteristic
8#10604253C212yesmaximal
9#10604252C212yesmaximal
10#10603802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
21C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
35C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
36C5×#399C411yescharacteristic, complemented
37#65281C411yescharacteristic, complemented
38#65281C412yescomplemented
39#65238C412yescomplemented
40#65238C411yescharacteristic, complemented
41#64966C411yescharacteristic, complemented
42D5×#95C2211yescharacteristic
43#14240—51nomaximal, Sylow
44C24×D5C2311yescharacteristic
45C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
49C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
51C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
52C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
53C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
54C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
55C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5C2312yes—
58C22×C4×D5C2312yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
77C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
79C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
81C2×#685C2×C411yescharacteristic
82C2×#685C2×C411yescharacteristic
83C2×#685C2×C412yes—
84C2×#685C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
87C2×#683C2×C412yescomplemented
88C2×#683C2×C412yescomplemented
89C2×#683C2×C412yescomplemented
90D5×C4⋊C4—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92D5×C4⋊C4—42no—
93D5×C4⋊C4—42no—
94D5×C22⋊C4—22no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96D5×C22⋊C4—42no—
97D5×C22⋊C4—42no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
109C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
110#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
111#3963C2×C412yescomplemented
112C2×#399—51no—
113C2×C4×C4⋊C4—51no—
114C2×C4×C22⋊C4—51no—
115#1445—51no—
116#1442—51no—
117#1439—51no—
118#1437—52no—
119#1436—52no—
120#1436—52no—
121#1434—51no—
122C22⋊#95—52no—
123C24×C5C22×C411yescharacteristic
124C23×D5—21no—
125C23×D5—21no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—21no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—21no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5C22×C411yescharacteristic
133C23×D5C2×Q812yes—
134C23×D5#4112yes—
135C23×D5C2411yescharacteristic
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
168C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
169C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
170C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
171C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
172C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
173C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
174C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
175C22×C4×C5C22×C412yes—
176C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C5C22×C412yes—
178C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic5C22×C412yes—
180C22×Dic5C22×C412yes—
181C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5C2×D412yes—
202C2×C4×D5#4112yes—
203C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
204C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
205C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
207C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
208C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—42no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—42no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—42no—
221#683—24no—
222#683—42no—
223#683—42no—
224C24×C4—51no—
225C22×C4⋊C4—51no—
226C22×C4⋊C4—52no—
227C22×C4⋊C4—51no—
228C22×C22⋊C4—51no—
229C22×C22⋊C4—51no—
230C22×C22⋊C4—52no—
231C22×C22⋊C4—52no—
232C22×C42—51no—
233C22×C42—51no—
234C22×C42—52no—
235#399—52no—
236#399—51no—
237#399—52no—
238#399—51no—
239#399—51no—
240#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
241C4×C4⋊C4—104no—
242C4×C22⋊C4—104no—
243C2×#95—51no—
244C2×#95—52no—
245C2×#95—52no—
246C2×#95—52no—
247C2×#95—52no—
248C2×#95—51no—
249C2×#95—51no—
250C2×#95—52no—
251C2×#95—51no—
252C2×#95—52no—
253C2×#95—52no—
254C2×#95—52no—
255C23×C5—21no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5C4×Q812yes—
260C23×C5C23×C411yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—22no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—24no—
270C22×D5—24no—
271C22×D5—24no—
272C22×D5—24no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5C4×Q812yes—
284C22×D5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5C22×Q811yescharacteristic
286C22×D5C2×#4111yescharacteristic
287C22×D5C2×#4112yes—
288C22×D5C2×#4111yescharacteristic
289C22×D5C2×#4112yes—
290C22×D5C2×#4111yescharacteristic
291C22×D5C2×#4111yescharacteristic
292C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
293C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
294C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
327C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q814yes—
328C2×AGL(1,𝔽5)#12314yes—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5C4×D412yes—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5C4×D412yes—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—24no—
352C4×D5—41no—
353C4×D5—42no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—42no—
363C25—51no—
364C23×C4—51no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—52no—
368C23×C4—51no—
369C23×C4—51no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—52no—
372C23×C4—52no—
373C23×C4—52no—
374C23×C4—102no—
375C23×C4—102no—
376C23×C4—104no—
377C23×C4—102no—
378C23×C4—202no—
379C2×C4⋊C4—52no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—52no—
382C2×C4⋊C4—52no—
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—104no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—202no—
389C2×C4⋊C4—202no—
390C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
391C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
392C2×C22⋊C4—54no—
393C2×C22⋊C4—51no—
394C2×C22⋊C4—51no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—52no—
397C2×C22⋊C4—52no—
398C2×C22⋊C4—52no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—104no—
404C2×C22⋊C4—104no—
405C2×C22⋊C4—202no—
406C2×C22⋊C4—202no—
407C2×C22⋊C4—202no—
408C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
410C2×C42—54no—
411C2×C42—104no—
412C2×C42—102no—
413C2×C42—104no—
414C2×C42—202no—
415C2×C42—202no—
416C2×C42—202no—
417#95—52no—
418#95—51no—
419#95—102no—
420#95—102no—
421#95—104no—
422#95—104no—
423#95—104no—
424#95—102no—
425#95—104no—
426#95—104no—
427#95—202no—
428#95—202no—
429#95—202no—
430#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
431C22×C5—24no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
437C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
438C22×C5C4×#4112yes—
439C22×C5C4×#4111yescharacteristic
440C22×C5#51812yes—
441C2×D5—24no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—44no—
451C2×D5—44no—
452C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C2×D5C2×#12311yescharacteristic
454C2×D5#52511yescharacteristic
455C2×D5#52511yescharacteristic
456C2×D5#52911yescharacteristic
457C2×D5#52912yes—
458C2×D5#53311yescharacteristic
459C2×D5#53511yescharacteristic
460C2×D5#53511yescharacteristic
461C2×D5#54012yes—
462C2×D5#55112yes—
463C2×D5#55112yes—
464C2×D5#55112yes—
465C2×D5#55312yes—
466C2×D5#55312yes—
467C2×D5#55412yes—
468C2×D5#55412yes—
469C2×D5#55912yes—
470AGL(1,𝔽5)—24no—
471AGL(1,𝔽5)—24no—
472AGL(1,𝔽5)—42no—
473AGL(1,𝔽5)—44no—
474AGL(1,𝔽5)—42no—
475AGL(1,𝔽5)—82no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—42no—
480Dic5—22no—
481Dic5—42no—
482Dic5—41no—
483Dic5—42no—
484C24—51no—
485C24—52no—
486C24—52no—
487C24—51no—
488C24—101no—
489C24—101no—
490C24—101no—
491C24—102no—
492C24—102no—
493C24—102no—
494C24—101no—
495C24—102no—
496C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C22×C4—52no—
498C22×C4—52no—
499C22×C4—52no—
500C22×C4—54no—
501C22×C4—52no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—52no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—54no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—108no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—204no—
557C22×C4—208no—
558C22×C4—208no—
559C22×C4—204no—
560C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
561C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
563C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—104no—
567C4⋊C4—108no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—202no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—108no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—202no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—208no—
582C42—108no—
583C42—208no—
584C42—204no—
585C2×C5—42no—
586C2×C5C4×#12311yescharacteristic
587C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
588C2×C5#232811yescharacteristic
589C2×C5#236812yes—
590C2×C5#237412yes—
591D5—42no—
592D5#248211yescharacteristic
593D5#248711yescharacteristic
594D5#251612yes—
595D5#252212yes—
596D5#258011yescharacteristic
597D5#259811yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—51no—
603C23—51no—
604C23—52no—
605C23—52no—
606C23—51no—
607C23—51no—
608C23—51no—
609C23—51no—
610C23—52no—
611C23—52no—
612C23—52no—
613C23—102no—
614C23—104no—
615C23—102no—
616C23—104no—
617C23—102no—
618C23—102no—
619C23—104no—
620C23—104no—
621C23—101no—
622C23—102no—
623C23—101no—
624C23—102no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—202no—
628C23—201no—
629C23—202no—
630C23—201no—
631C23—202no—
632C23—202no—
633C23—202no—
634C23—202no—
635C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
636C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—54no—
647C2×C4—54no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—104no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—2016no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
706C5#1424011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—22no—
708C22—24no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—51no—
713C22—51no—
714C22—52no—
715C22—51no—
716C22—51no—
717C22—51no—
718C22—51no—
719C22—52no—
720C22—52no—
721C22—52no—
722C22—52no—
723C22—51no—
724C22—51no—
725C22—52no—
726C22—52no—
727C22—52no—
728C22—52no—
729C22—52no—
730C22—102no—
731C22—104no—
732C22—202no—
733C22—202no—
734C22—202no—
735C22—202no—
736C22—204no—
737C22—204no—
738C22—201no—
739C22—201no—
740C22—202no—
741C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
742C22#6625812yes—
743C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
744C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
745C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—104no—
751C4—104no—
752C4—102no—
753C4—202no—
754C4—204no—
755C4—202no—
756C4—201no—
757C4—202no—
758C4—202no—
759C4—402no—
760C2—42no—
761C2—51no—
762C2—51no—
763C2—51no—
764C2—51no—
765C2—52no—
766C2—52no—
767C2—202no—
768C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
769C2#1061728712yes—
770C2AGL(1,𝔽5)×#12311yescharacteristic
771C2#1061730712yes—
772C2#1061736811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#399C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14240
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
4. #10604345C2semidirect
5. #10604343C2semidirect
6. #10604343C2semidirect
10. #10603802C2semidirect
11. #10603800C2semidirect
36. C5×#399C4semidirect
37. #65281C4semidirect
38. #65281C4semidirect
39. #65238C4semidirect
40. #65238C4semidirect
41. #64966C4semidirect
75. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
76. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
86. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
87. C2×#683C2×C4semidirect
88. C2×#683C2×C4semidirect
89. C2×#683C2×C4semidirect
109. C5×#95C2×C4semidirect
110. #3963C2×C4semidirect
111. #3963C2×C4semidirect
240. #399AGL(1,𝔽5)semidirect
390. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
391. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
430. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
706. C5#14240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3992
#106043452
#106043432
#106042542
#106042532
#106042522
#106038022
#106038002
#142405