Finite Group Databasebeta

← #13028470

Subgroups — #13028470

Order 1280.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3D5×#393C211yesmaximal, characteristic
4#10604988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604254C211yesmaximal, characteristic
6#10604253C212yesmaximal
7#10604252C212yesmaximal
8#10603802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10603800C212yesmaximal, complemented
10#10603800C212yesmaximal, complemented
11AGL(1,𝔽5)×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—24no—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
35C5×#393C411yescharacteristic, complemented
36#65520C411yescharacteristic, complemented
37#65236C412yescomplemented
38#65236C411yescharacteristic, complemented
39#64962C412yescomplemented
40#64962C411yescharacteristic, complemented
41D5×#95C2211yescharacteristic
42D5×#95C2212yes—
43#14243—51nomaximal, Sylow
44C24×D5C2311yescharacteristic
45C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
49C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
51C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
52C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
53C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
54C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
55C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
56C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×Q8×D5—22no—
58C2×Q8×D5—22no—
59C2×Q8×D5—42no—
60C2×Q8×D5—42no—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2312yes—
63C22×C4×D5C2312yes—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×Dic10C2×C412yescomplemented
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yescomplemented
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
81C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
82C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
86C2×#685C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C412yes—
89C2×#685C2×C412yes—
90D5×C22⋊C4—22no—
91D5×C22⋊C4—22no—
92D5×C22⋊C4—42no—
93D5×C22⋊C4—42no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
105C5×#95C2×C412yescomplemented
106C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
107#3963C2×C412yescomplemented
108#3963C2×C412yescomplemented
109#3963C2×C412yescomplemented
110#3963C2×C412yescomplemented
111#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
112C2×#393—51no—
113C2×#391—51no—
114C2×C4×C22⋊C4—51no—
115#1446—51no—
116#1442—51no—
117#1439—51no—
118#1437—52no—
119#1434—52no—
120#1434—52no—
121C22⋊#95—52no—
122C4×#95—51no—
123C24×C5C22×C411yescharacteristic
124C23×D5—21no—
125C23×D5—21no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—21no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—21no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5C22×C411yescharacteristic
133C23×D5C2×Q812yes—
134C23×D5#4112yes—
135C23×D5C2411yescharacteristic
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
168C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
169C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
170C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
171C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
172C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
173C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
174C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
175C2×C5×Q8—22no—
176C2×C5×Q8—42no—
177C22×C4×C5C22×C412yes—
178C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5C22×C412yes—
180C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22×C412yes—
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic5C22×C412yes—
184C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
185Q8×D5—44no—
186Q8×D5—44no—
187Q8×D5—48no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5C2×D412yes—
207C2×C4×D5#4112yes—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10—24no—
210C2×Dic10—42no—
211C2×Dic10—42no—
212C2×Dic10—42no—
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
214C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
215C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
218C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—42no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—42no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227C23×Q8—51no—
228C24×C4—51no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230C22×C22⋊C4—51no—
231C22×C22⋊C4—51no—
232C22×C22⋊C4—52no—
233C22×C22⋊C4—52no—
234C22×C42—51no—
235C22×C42—51no—
236C22×C42—52no—
237#393—51no—
238#393—52no—
239#393—51no—
240#393—52no—
241#393—51no—
242#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
243#391—104no—
244C4×C22⋊C4—104no—
245C2×#95—51no—
246C2×#95—52no—
247C2×#95—52no—
248C2×#95—51no—
249C2×#95—52no—
250C2×#95—52no—
251C2×#95—52no—
252C2×#95—51no—
253C2×#95—52no—
254C2×#95—51no—
255C2×#95—52no—
256C2×#95—52no—
257C2×#95—52no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5C4×Q812yes—
263C23×C5C23×C411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—24no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—24no—
275C22×D5—24no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5C4×Q812yes—
287C22×D5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5C22×Q811yescharacteristic
289C22×D5C2×#4111yescharacteristic
290C22×D5C2×#4111yescharacteristic
291C22×D5C2×#4111yescharacteristic
292C22×D5C2×#4112yes—
293C22×D5C2×#4111yescharacteristic
294C22×D5C2×#4112yes—
295C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
296C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
297C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)C22⋊Q814yes—
331C2×AGL(1,𝔽5)#12414yes—
332C5×Q8—44no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5C4×D412yes—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5C4×D412yes—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—24no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—42no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367Dic10—48no—
368Dic10—44no—
369C25—51no—
370C22×Q8—52no—
371C22×Q8—51no—
372C22×Q8—102no—
373C22×Q8—102no—
374C22×Q8—202no—
375C22×Q8—202no—
376C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
377C23×C4—51no—
378C23×C4—51no—
379C23×C4—51no—
380C23×C4—52no—
381C23×C4—51no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—52no—
384C23×C4—51no—
385C23×C4—52no—
386C23×C4—52no—
387C23×C4—102no—
388C23×C4—102no—
389C23×C4—104no—
390C23×C4—102no—
391C23×C4—202no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—202no—
394C2×C22⋊C4—54no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—52no—
399C2×C22⋊C4—52no—
400C2×C22⋊C4—52no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—102no—
404C2×C22⋊C4—102no—
405C2×C22⋊C4—104no—
406C2×C22⋊C4—104no—
407C2×C22⋊C4—202no—
408C2×C22⋊C4—202no—
409C2×C22⋊C4—202no—
410C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
412C2×C42—54no—
413C2×C42—102no—
414C2×C42—104no—
415C2×C42—104no—
416C2×C42—104no—
417C2×C42—202no—
418C2×C42—202no—
419#95—52no—
420#95—52no—
421#95—51no—
422#95—52no—
423#95—52no—
424#95—102no—
425#95—102no—
426#95—104no—
427#95—104no—
428#95—104no—
429#95—102no—
430#95—104no—
431#95—104no—
432#95—202no—
433#95—202no—
434#95—202no—
435#95C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
436#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
437C22×C5—24no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
443C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
444C22×C5C4×#4112yes—
445C22×C5C4×#4111yescharacteristic
446C22×C5#51812yes—
447C2×D5—24no—
448C2×D5—22no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5—44no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×D5#52511yescharacteristic
460C2×D5C2×#12411yescharacteristic
461C2×D5#52911yescharacteristic
462C2×D5#52912yes—
463C2×D5#53211yescharacteristic
464C2×D5#53311yescharacteristic
465C2×D5#53411yescharacteristic
466C2×D5#53511yescharacteristic
467C2×D5#53812yes—
468C2×D5#55112yes—
469C2×D5#55112yes—
470C2×D5#55112yes—
471C2×D5#55112yes—
472C2×D5#55412yes—
473C2×D5#55412yes—
474C2×D5#55512yes—
475C2×D5#55512yes—
476AGL(1,𝔽5)—24no—
477AGL(1,𝔽5)—24no—
478AGL(1,𝔽5)—42no—
479AGL(1,𝔽5)—42no—
480AGL(1,𝔽5)—44no—
481AGL(1,𝔽5)—82no—
482C4×C5—22no—
483C4×C5—42no—
484C4×C5—42no—
485C4×C5—41no—
486Dic5—22no—
487Dic5—42no—
488Dic5—42no—
489Dic5—41no—
490C24—51no—
491C24—52no—
492C24—52no—
493C24—51no—
494C24—101no—
495C24—101no—
496C24—101no—
497C24—102no—
498C24—102no—
499C24—102no—
500C24—101no—
501C24—102no—
502C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—104no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—202no—
508C2×Q8—202no—
509C2×Q8—202no—
510C2×Q8—204no—
511C2×Q8—204no—
512C2×Q8—208no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—54no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—51no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—54no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—52no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—108no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—204no—
573C22×C4—208no—
574C22×C4—208no—
575C22×C4—204no—
576C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
578C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
579C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
580C4⋊C4—204no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—108no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—202no—
588C22⋊C4—202no—
589C22⋊C4—202no—
590C22⋊C4—208no—
591C42—204no—
592C42—204no—
593C42—208no—
594C2×C5—42no—
595C2×C5C4×C22⋊Q811yescharacteristic
596C2×C5C4×#12411yescharacteristic
597C2×C5#232111yescharacteristic
598C2×C5#236812yes—
599C2×C5#237212yes—
600D5—42no—
601D5#256111yescharacteristic
602D5#256311yescharacteristic
603D5#256411yescharacteristic
604D5#257212yes—
605D5#257412yes—
606D5#261011yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—51no—
612C23—51no—
613C23—52no—
614C23—52no—
615C23—51no—
616C23—51no—
617C23—51no—
618C23—51no—
619C23—52no—
620C23—52no—
621C23—52no—
622C23—102no—
623C23—104no—
624C23—102no—
625C23—104no—
626C23—102no—
627C23—102no—
628C23—104no—
629C23—104no—
630C23—101no—
631C23—102no—
632C23—101no—
633C23—102no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—202no—
637C23—201no—
638C23—202no—
639C23—201no—
640C23—202no—
641C23—202no—
642C23—202no—
643C23—202no—
644C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
645C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
646Q8—44no—
647Q8—204no—
648Q8—208no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—54no—
659C2×C4—54no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—104no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—104no—
670C2×C4—104no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—104no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—104no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—104no—
678C2×C4—104no—
679C2×C4—104no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—2016no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
718C5#1424311yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—22no—
720C22—24no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—51no—
725C22—51no—
726C22—52no—
727C22—51no—
728C22—51no—
729C22—51no—
730C22—51no—
731C22—52no—
732C22—52no—
733C22—52no—
734C22—52no—
735C22—51no—
736C22—51no—
737C22—52no—
738C22—52no—
739C22—52no—
740C22—52no—
741C22—52no—
742C22—102no—
743C22—104no—
744C22—202no—
745C22—202no—
746C22—202no—
747C22—204no—
748C22—202no—
749C22—204no—
750C22—201no—
751C22—201no—
752C22—202no—
753C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
754C22#6625812yes—
755C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
756C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
757C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—104no—
763C4—104no—
764C4—102no—
765C4—202no—
766C4—202no—
767C4—204no—
768C4—202no—
769C4—201no—
770C4—202no—
771C4—402no—
772C2—42no—
773C2—51no—
774C2—51no—
775C2—51no—
776C2—52no—
777C2—51no—
778C2—52no—
779C2—202no—
780C2#1061722211yescharacteristic
781C2AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q811yescharacteristic
782C2#1061728712yes—
783C2AGL(1,𝔽5)×#12411yescharacteristic
784C2#1061732712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#393C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14243
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2semidirect
4. #10604988C2semidirect
8. #10603802C2semidirect
9. #10603800C2semidirect
10. #10603800C2semidirect
11. AGL(1,𝔽5)×#95C2semidirect
35. C5×#393C4semidirect
36. #65520C4semidirect
37. #65236C4semidirect
38. #65236C4semidirect
39. #64962C4semidirect
40. #64962C4semidirect
56. C22×C5×Q8C2×C4semidirect
65. C22×Dic10C2×C4semidirect
66. C22×Dic10C2×C4semidirect
72. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q8semidirect
105. C5×#95C2×C4semidirect
106. C5×#95C2×C4semidirect
107. #3963C2×C4semidirect
108. #3963C2×C4semidirect
109. #3963C2×C4semidirect
110. #3963C2×C4semidirect
111. #3963C2×C4semidirect
242. #393AGL(1,𝔽5)semidirect
376. C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
435. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
436. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
718. C5#14243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q82
C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3932
#106049882
#106042542
#106042532
#106042522
#106038022
#106038002
AGL(1,𝔽5)×#952
#142435