Finite Group Databasebeta

← #13028473

Subgroups — #13028473

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#398C211yesmaximal, characteristic
2#10604345C211yesmaximal, characteristic
3#10604343C212yesmaximal
4#10604343C212yesmaximal
5#10604343C211yesmaximal, characteristic
6#10604342C212yesmaximal
7#10603802C212yesmaximal
8#10603801C212yesmaximal
9AGL(1,𝔽5)×#95C212yesmaximal
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
12C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
15C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C5×#398C411yescharacteristic, complemented
30#65273C412yescomplemented
31#65272C411yescharacteristic, complemented
32#65269C411yescharacteristic, complemented
33D5×#95C2212yes—
34D5×#95C2211yescharacteristic
35#64950C411yescharacteristic, complemented
36#64946C412yescomplemented
37#14246—51nomaximal, Sylow
38C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
39C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
40C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C22×C4×D5C2311yescharacteristic
43C22×C4×D5C2312yes—
44C22×C4×D5C2311yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5C2312yes—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
61C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×#683C2×C411yescharacteristic
65C2×#683C2×C412yes—
66C2×#683C2×C412yes—
67C2×#683C2×C411yescharacteristic
68C2×#683C2×C412yes—
69D5×C4⋊C4—42no—
70D5×C4⋊C4—42no—
71D5×C4⋊C4—41no—
72D5×C4⋊C4—41no—
73D5×C4⋊C4—41no—
74D5×C4⋊C4—41no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4Q818yes—
87C5×#95C2×C412yes—
88C5×#95C2×C411yescharacteristic
89#3963C2×C412yes—
90#3963C2×C412yes—
91#3963C2×C412yes—
92#3963C2×C411yescharacteristic
93#3963C2×C412yes—
94C2×#398—51no—
95#1445—51no—
96#1442—52no—
97#1436—52no—
98#1436—52no—
99#1436—52no—
100#1436—51no—
101C4⋊#95—52no—
102C4×#95—52no—
103C23×D5C2411yescharacteristic
104C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
128C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
129C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
130C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
131C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22×C412yes—
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C5C22×C412yes—
137C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22×C412yes—
140C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22×C412yes—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5C2×Q814yes—
165C2×C4×D5#4114yes—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4—41no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C4⋊Dic5—41no—
174C4⋊Dic5—42no—
175C4⋊Dic5—41no—
176#683—42no—
177#683—42no—
178#683—41no—
179#683—42no—
180#683—41no—
181C22×C4⋊C4—52no—
182C22×C4⋊C4—51no—
183C22×C4⋊C4—51no—
184C22×C4⋊C4—52no—
185C22×C42—51no—
186C22×C42—52no—
187C22×C42—52no—
188#398—51no—
189#398—51no—
190#398—52no—
191#398—52no—
192#398—51no—
193#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
194C2×#95—52no—
195C2×#95—52no—
196C2×#95—51no—
197C2×#95—52no—
198C2×#95—52no—
199C2×#95—52no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95—52no—
203C2×#95—51no—
204C2×#95—52no—
205C2×#95—52no—
206C2×#95—51no—
207C2×#95—51no—
208C23×C5C23×C411yescharacteristic
209C22×D5C22×Q812yes—
210C22×D5C2×#4112yes—
211C22×D5C2×#4112yes—
212C22×D5C2×#4112yes—
213C22×D5C2×#4112yes—
214C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
216C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C2×AGL(1,𝔽5)#12518yes—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5C4×Q814yes—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5C4×Q814yes—
271C4×D5—24no—
272C4×D5—24no—
273C4×D5—24no—
274C4×D5—24no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—41no—
282C4×D5—41no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—41no—
286C4×D5—41no—
287C23×C4—52no—
288C23×C4—52no—
289C23×C4—52no—
290C23×C4—52no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—52no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—52no—
296C2×C4⋊C4—52no—
297C2×C4⋊C4—52no—
298C2×C4⋊C4—51no—
299C2×C4⋊C4—52no—
300C2×C4⋊C4—51no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—104no—
305C2×C4⋊C4—104no—
306C2×C4⋊C4—202no—
307C2×C4⋊C4—202no—
308C2×C4⋊C4—201no—
309C2×C4⋊C4—201no—
310C2×C4⋊C4—201no—
311C2×C4⋊C4—201no—
312C2×C4⋊C4—202no—
313C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
316C2×C42—104no—
317C2×C42—104no—
318C2×C42—104no—
319C2×C42—104no—
320C2×C42—202no—
321C2×C42—201no—
322C2×C42—202no—
323C2×C42—202no—
324#95—58no—
325#95—51no—
326#95—52no—
327#95—52no—
328#95—52no—
329#95—52no—
330#95—104no—
331#95—104no—
332#95—104no—
333#95—104no—
334#95—104no—
335#95—104no—
336#95—201no—
337#95—202no—
338#95—201no—
339#95—202no—
340#95—201no—
341#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
342#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C22×C5C2×C4×Q812yes—
344C22×C5C4×#4111yescharacteristic
345C22×C5C4×#4112yes—
346C22×C5#51811yescharacteristic
347C22×C5#51811yescharacteristic
348C2×D5C2×#12512yes—
349C2×D5#52912yes—
350C2×D5#52912yes—
351C2×D5#53312yes—
352C2×D5#53812yes—
353C2×D5#54012yes—
354C2×D5#55112yes—
355C2×D5#55111yescharacteristic
356C2×D5#55112yes—
357C2×D5#55312yes—
358C2×D5#55412yes—
359C2×D5#55412yes—
360C2×D5#55412yes—
361C2×D5#55511yescharacteristic
362C2×D5Q8211yescharacteristic
363C2×D5#55911yescharacteristic
364AGL(1,𝔽5)—28no—
365AGL(1,𝔽5)—44no—
366AGL(1,𝔽5)—44no—
367AGL(1,𝔽5)—82no—
368C4×C5—24no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5—41no—
371C4×C5—41no—
372C4×C5—41no—
373Dic5—24no—
374Dic5—42no—
375Dic5—41no—
376Dic5—41no—
377Dic5—41no—
378C24—51no—
379C22×C4—54no—
380C22×C4—54no—
381C22×C4—54no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—54no—
384C22×C4—54no—
385C22×C4—54no—
386C22×C4—54no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—52no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
439C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—202no—
445C4⋊C4—201no—
446C4⋊C4—202no—
447C4⋊C4—202no—
448C4⋊C4—201no—
449C4⋊C4—202no—
450C4⋊C4—201no—
451C4⋊C4—201no—
452C4⋊C4—208no—
453C42—208no—
454C42—204no—
455C42—208no—
456C2×C5C4×#12512yes—
457C2×C5#233311yescharacteristic
458C2×C5#236812yes—
459C2×C5#236911yescharacteristic
460C2×C5#237411yescharacteristic
461D5#250512yes—
462D5#250712yes—
463D5#253112yes—
464D5#258912yes—
465C23—51no—
466C23—51no—
467C23—52no—
468C23—52no—
469C23—52no—
470C23—52no—
471C23—52no—
472C23—52no—
473C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—58no—
487C2×C4—54no—
488C2×C4—104no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—104no—
491C2×C4—104no—
492C2×C4—104no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—104no—
495C2×C4—104no—
496C2×C4—104no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—104no—
501C2×C4—104no—
502C2×C4—104no—
503C2×C4—104no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)14yes—
544C5#1424611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—52no—
546C22—51no—
547C22—51no—
548C22—52no—
549C22—52no—
550C22—52no—
551C22—52no—
552C22—52no—
553C22—52no—
554C22—51no—
555C22—52no—
556C22—51no—
557C22—52no—
558C22—52no—
559C22—52no—
560C22—52no—
561C22#6625811yescharacteristic
562C22#6625811yescharacteristic
563C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
564C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
566C4—24no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—108no—
572C4—104no—
573C4—204no—
574C4—204no—
575C4—201no—
576C4—202no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—402no—
580C2—52no—
581C2—52no—
582C2—52no—
583C2—52no—
584C2#1061725211yescharacteristic
585C2#1061728712yes—
586C2#1061730711yescharacteristic
587C2AGL(1,𝔽5)×#12512yes—
588C2#1061738911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#398C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14246
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. C5×#398C4semidirect
30. #65273C4semidirect
31. #65272C4semidirect
32. #65269C4semidirect
35. #64950C4semidirect
36. #64946C4semidirect
193. #398AGL(1,𝔽5)semidirect
544. C5#14246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3982
#106043452
#106043432
#106043422
#106038022
#106038012
AGL(1,𝔽5)×#952
#142465