Finite Group Databasebeta

← #13028476

Subgroups — #13028476

Order 1280.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65700C211yesmaximal, characteristic
3D5×#397C211yesmaximal, characteristic
4#10604345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604254C211yesmaximal, characteristic
6#10604253C212yesmaximal
7#10604253C212yesmaximal
8#10603802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10603801C212yesmaximal, complemented
10#10603800C212yesmaximal, complemented
11AGL(1,𝔽5)×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
18C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
34#65700—24no—
35C5×#397C411yescharacteristic, complemented
36#65282C411yescharacteristic, complemented
37#65242C411yescharacteristic, complemented
38#65241C412yescomplemented
39#64964C412yescomplemented
40#64963C411yescharacteristic, complemented
41D5×#95C2211yescharacteristic
42D5×#95C2212yes—
43#14249—51nomaximal, Sylow
44C24×D5C2311yescharacteristic
45C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
46C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
47C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
50C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2312yes—
52C22×C4×D5C2312yes—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
79C2×#685C2×C411yescharacteristic
80C2×#685C2×C411yescharacteristic
81C2×#685C2×C412yes—
82C2×#685C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×#683C2×C412yes—
85D5×C4⋊C4—22no—
86D5×C4⋊C4—22no—
87D5×C22⋊C4—22no—
88D5×C22⋊C4—22no—
89D5×C22⋊C4—42no—
90D5×C22⋊C4—42no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
101C5×#95C2×C411yescharacteristic
102C5×#95C2×C412yes—
103#3963C2×C412yes—
104#3963C2×C411yescharacteristic
105#3963C2×C412yes—
106#3963C2×C412yes—
107#3963C2×C412yes—
108C2×#397—51no—
109C2×#388—51no—
110C2×C4×C4⋊C4—51no—
111#1445—51no—
112#1442—51no—
113#1439—51no—
114#1437—52no—
115#1437—52no—
116#1436—52no—
117#1434—52no—
118C4×#95—51no—
119C24×C5C22×C411yescharacteristic
120C23×D5—21no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—21no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5—21no—
128C23×D5—21no—
129C23×D5—21no—
130C23×D5C22×C411yescharacteristic
131C23×D5C2411yescharacteristic
132C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
160C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
161C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
162C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
163C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
164C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
165C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
166C22×C4×C5C22×C412yes—
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C412yes—
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22×C412yes—
172C22×Dic5C22×C412yes—
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C2×C4×D5#4112yes—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
197C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
199C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
201C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—42no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211C4⋊Dic5—22no—
212#683—24no—
213C22×C4⋊C4—51no—
214C22×C4⋊C4—51no—
215C22×C4⋊C4—51no—
216C22×C22⋊C4—51no—
217C22×C22⋊C4—52no—
218C22×C22⋊C4—51no—
219C22×C22⋊C4—51no—
220C22×C22⋊C4—52no—
221C22×C42—51no—
222C22×C42—52no—
223C22×C42—52no—
224#397—51no—
225#397—52no—
226#397—51no—
227#397—51no—
228#397—52no—
229#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
230#388—104no—
231C4×C4⋊C4—104no—
232C2×#95—51no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95—51no—
236C2×#95—51no—
237C2×#95—52no—
238C2×#95—52no—
239C2×#95—52no—
240C2×#95—51no—
241C2×#95—52no—
242C2×#95—52no—
243C2×#95—52no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—21no—
248C23×C5—21no—
249C23×C5C23×C411yescharacteristic
250C22×D5—21no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5C2×#4112yes—
275C22×D5C2×#4112yes—
276C22×D5C2×#4112yes—
277C22×D5C2×#4111yescharacteristic
278C22×D5C2×#4112yes—
279C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×D52−1+411yescharacteristic
283C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
315C2×AGL(1,𝔽5)#12314yes—
316C2×AGL(1,𝔽5)#12414yes—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5C4×D412yes—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—22no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5C4×D412yes—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—24no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—42no—
346C4×D5—42no—
347C4×D5—42no—
348C4×D5—42no—
349C4×D5—42no—
350C4×D5—42no—
351C25—51no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—52no—
356C23×C4—52no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4—52no—
359C23×C4—52no—
360C23×C4—51no—
361C23×C4—51no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4—104no—
367C2×C4⋊C4—102no—
368C2×C4⋊C4—104no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—51no—
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—52no—
375C2×C22⋊C4—52no—
376C2×C22⋊C4—52no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—104no—
382C2×C22⋊C4—104no—
383C2×C22⋊C4—102no—
384C2×C22⋊C4—102no—
385C2×C22⋊C4—202no—
386C2×C22⋊C4—202no—
387C2×C22⋊C4—202no—
388C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
390C2×C42—54no—
391C2×C42—104no—
392C2×C42—104no—
393C2×C42—104no—
394C2×C42—104no—
395C2×C42—202no—
396C2×C42—202no—
397C2×C42—202no—
398#95—52no—
399#95—52no—
400#95—51no—
401#95—52no—
402#95—52no—
403#95—104no—
404#95—102no—
405#95—102no—
406#95—104no—
407#95—102no—
408#95—104no—
409#95—104no—
410#95—202no—
411#95—202no—
412#95—202no—
413#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
414#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C22×C5—41no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
421C22×C5C4×#4112yes—
422C22×C5C4×#4112yes—
423C22×C5#51811yescharacteristic
424C22×C5#52011yescharacteristic
425C2×D5—41no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—82no—
435C2×D5—82no—
436C2×D5C2×#12311yescharacteristic
437C2×D5#52511yescharacteristic
438C2×D5C2×#12411yescharacteristic
439C2×D5#52912yes—
440C2×D5#52912yes—
441C2×D5#53211yescharacteristic
442C2×D5#53511yescharacteristic
443C2×D5#53711yescharacteristic
444C2×D5#54011yescharacteristic
445C2×D5#54211yescharacteristic
446C2×D5#55112yes—
447C2×D5#55112yes—
448C2×D5#55212yes—
449C2×D5#55312yes—
450C2×D5#55312yes—
451C2×D5#55312yes—
452C2×D5#55612yes—
453C2×D5#55912yes—
454AGL(1,𝔽5)—24no—
455AGL(1,𝔽5)—24no—
456AGL(1,𝔽5)—44no—
457AGL(1,𝔽5)—44no—
458AGL(1,𝔽5)—81no—
459AGL(1,𝔽5)—81no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464Dic5—22no—
465Dic5—42no—
466Dic5—42no—
467Dic5—41no—
468C24—51no—
469C24—51no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472C24—102no—
473C24—102no—
474C24—102no—
475C24—102no—
476C24—101no—
477C24—101no—
478C24—101no—
479C24—101no—
480C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C22×C4—52no—
482C22×C4—54no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—54no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—54no—
489C22×C4—54no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—52no—
492C22×C4—52no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
541C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
542C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—104no—
545C4⋊C4—108no—
546C4⋊C4—102no—
547C4⋊C4—204no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—202no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—204no—
556C22⋊C4—204no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—208no—
559C42—108no—
560C42—208no—
561C42—208no—
562C2×C5—81no—
563C2×C5C4×#12311yescharacteristic
564C2×C5C4×#12411yescharacteristic
565C2×C5#232411yescharacteristic
566C2×C5#237312yes—
567C2×C5#237412yes—
568D5—81no—
569D5#249811yescharacteristic
570D5#250411yescharacteristic
571D5#251612yes—
572D5#252512yes—
573D5#259211yescharacteristic
574D5#260311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—51no—
581C23—51no—
582C23—51no—
583C23—51no—
584C23—52no—
585C23—52no—
586C23—52no—
587C23—52no—
588C23—51no—
589C23—51no—
590C23—101no—
591C23—101no—
592C23—102no—
593C23—102no—
594C23—101no—
595C23—202no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—202no—
599C23—202no—
600C23—202no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—202no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—202no—
610C23—202no—
611C23—201no—
612C23—202no—
613C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—54no—
624C2×C4—54no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—104no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—104no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—104no—
639C2×C4—104no—
640C2×C4—104no—
641C2×C4—104no—
642C2×C4—104no—
643C2×C4—104no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
682C5#1424911yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—52no—
689C22—52no—
690C22—52no—
691C22—52no—
692C22—51no—
693C22—51no—
694C22—51no—
695C22—51no—
696C22—51no—
697C22—51no—
698C22—52no—
699C22—52no—
700C22—52no—
701C22—52no—
702C22—52no—
703C22—51no—
704C22—51no—
705C22—52no—
706C22—202no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—202no—
710C22—201no—
711C22—401no—
712C22—401no—
713C22—401no—
714C22—402no—
715C22—401no—
716C22—402no—
717C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
718C22#6625811yescharacteristic
719C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
720C22#41×AGL(1,𝔽5)12yes—
721C22#6626611yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—104no—
727C4—104no—
728C4—102no—
729C4—204no—
730C4—204no—
731C4—202no—
732C4—202no—
733C4—201no—
734C4—401no—
735C4—401no—
736C2—51no—
737C2—51no—
738C2—51no—
739C2—52no—
740C2—51no—
741C2—52no—
742C2—81no—
743C2—401no—
744C2#1061725011yescharacteristic
745C2AGL(1,𝔽5)×#12311yescharacteristic
746C2#1061730712yes—
747C2AGL(1,𝔽5)×#12411yescharacteristic
748C2#1061735912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#397C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14249
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
4. #10604345C2semidirect
8. #10603802C2semidirect
9. #10603801C2semidirect
10. #10603800C2semidirect
11. AGL(1,𝔽5)×#95C2semidirect
35. C5×#397C4semidirect
36. #65282C4semidirect
37. #65242C4semidirect
38. #65241C4semidirect
39. #64964C4semidirect
40. #64963C4semidirect
229. #397AGL(1,𝔽5)semidirect
682. C5#14249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×#657002
D5×#3972
#106043452
#106042542
#106042532
#106038022
#106038012
#106038002
AGL(1,𝔽5)×#952
#142495