Subgroups — #13028482

Order 1280.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10604252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#120	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4083	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅×#120	—	2	4	no	—
23	D₅×#120	—	2	4	no	—
24	C₂×#4028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4028	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#65800	—	2	4	no	—
29	#65779	—	2	8	no	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#14255	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
77	C₅×#120	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#4099	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#4083	—	2	8	no	—
84	#4083	—	2	4	no	—
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#4028	—	2	8	no	—
89	#4028	—	2	4	no	—
90	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×#120	—	5	1	no	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
98	C₂×#386	—	5	2	no	—
99	C₂×#379	—	5	1	no	—
100	#1440	—	5	4	no	—
101	#1438	—	5	4	no	—
102	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
132	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×D₅	—	4	16	no	—
175	D₄×D₅	—	4	16	no	—
176	D₄×D₅	—	4	4	no	—
177	D₄×D₅	—	4	8	no	—
178	D₄×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
191	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
192	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	#685	—	2	4	no	—
199	#685	—	2	4	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	C₂⁶	—	5	1	no	—
202	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×#120	—	5	1	no	—
206	C₂×#120	—	5	1	no	—
207	C₂×#120	—	5	2	no	—
208	C₂×#120	—	5	1	no	—
209	C₂×#120	—	5	2	no	—
210	C₂×#120	—	10	4	no	—
211	C₂×#120	—	10	4	no	—
212	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
221	#386	—	10	8	no	—
222	#379	—	10	4	no	—
223	C₂×#95	—	5	4	no	—
224	C₂×#95	—	5	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
235	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
283	C₂²×D₅	#121	1	8	yes	—
284	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
285	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
301	C₅×D₄	—	4	8	no	—
302	C₅×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	D₂₀	—	4	8	no	—
316	D₂₀	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅	—	4	1	no	—
318	C₄×D₅	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅	—	4	1	no	—
320	C₄×D₅	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂⁵	—	5	1	no	—
323	C₂⁵	—	5	2	no	—
324	C₂⁵	—	5	4	no	—
325	C₂⁵	—	5	4	no	—
326	C₂⁵	—	5	2	no	—
327	C₂⁵	—	5	1	no	—
328	C₂⁵	—	5	1	no	—
329	C₂⁵	—	10	4	no	—
330	C₂⁵	—	10	4	no	—
331	C₂⁵	—	20	8	no	—
332	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
348	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
356	#120	—	2	4	no	—
357	#120	—	10	4	no	—
358	#120	—	10	8	no	—
359	#120	—	10	4	no	—
360	#120	—	10	8	no	—
361	#120	—	10	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
383	#95	—	10	8	no	—
384	#95	—	20	8	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
399	C₂×D₅	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅	—	2	8	no	—
401	C₂×D₅	—	2	8	no	—
402	C₂×D₅	—	2	16	no	—
403	C₂×D₅	—	2	8	no	—
404	C₂×D₅	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅	—	4	32	no	—
408	C₂×D₅	—	4	16	no	—
409	C₂×D₅	—	4	8	no	—
410	C₂×D₅	—	4	8	no	—
411	C₂×D₅	—	4	16	no	—
412	C₂×D₅	—	4	8	no	—
413	C₂×D₅	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅	—	4	4	no	—
415	C₂×D₅	—	4	1	no	—
416	C₂×D₅	—	8	2	no	—
417	C₂×D₅	—	8	4	no	—
418	C₂×D₅	—	8	2	no	—
419	C₂×D₅	#386	1	4	yes	—
420	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
422	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	#534	1	4	yes	—
424	C₂×D₅	#534	1	4	yes	—
425	C₂×D₅	#534	1	4	yes	—
426	C₂×D₅	#535	1	4	yes	—
427	C₂×D₅	#538	1	8	yes	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
430	C₄×C₅	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅	—	4	1	no	—
432	Dic₅	—	4	2	no	—
433	Dic₅	—	4	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	5	1	no	—
437	C₂⁴	—	5	4	no	—
438	C₂⁴	—	5	4	no	—
439	C₂⁴	—	5	2	no	—
440	C₂⁴	—	5	2	no	—
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂⁴	—	5	4	no	—
443	C₂⁴	—	5	4	no	—
444	C₂⁴	—	5	2	no	—
445	C₂⁴	—	5	8	no	—
446	C₂⁴	—	5	4	no	—
447	C₂⁴	—	5	1	no	—
448	C₂⁴	—	10	8	no	—
449	C₂⁴	—	10	4	no	—
450	C₂⁴	—	10	8	no	—
451	C₂⁴	—	10	8	no	—
452	C₂⁴	—	10	8	no	—
453	C₂⁴	—	10	4	no	—
454	C₂⁴	—	10	8	no	—
455	C₂⁴	—	10	16	no	—
456	C₂⁴	—	10	8	no	—
457	C₂⁴	—	10	2	no	—
458	C₂⁴	—	10	8	no	—
459	C₂⁴	—	10	1	no	—
460	C₂⁴	—	10	1	no	—
461	C₂⁴	—	10	2	no	—
462	C₂⁴	—	10	4	no	—
463	C₂⁴	—	20	4	no	—
464	C₂⁴	—	20	4	no	—
465	C₂⁴	—	20	4	no	—
466	C₂⁴	—	20	16	no	—
467	C₂⁴	—	20	16	no	—
468	C₂⁴	—	20	16	no	—
469	C₂⁴	—	20	16	no	—
470	C₂⁴	—	20	32	no	—
471	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
472	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	10	2	no	—
480	C₂×D₄	—	10	4	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	4	no	—
484	C₂×D₄	—	10	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	20	4	no	—
489	C₂×D₄	—	20	4	no	—
490	C₂×D₄	—	20	4	no	—
491	C₂×D₄	—	20	8	no	—
492	C₂×D₄	—	20	4	no	—
493	C₂×D₄	—	20	4	no	—
494	C₂×D₄	—	20	16	no	—
495	C₂×D₄	—	20	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
532	C₂×C₅	—	2	4	no	—
533	C₂×C₅	—	4	4	no	—
534	C₂×C₅	—	8	1	no	—
535	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	#2308	1	2	yes	—
537	C₂×C₅	#2321	1	4	yes	—
538	D₅	—	2	4	no	—
539	D₅	—	4	4	no	—
540	D₅	—	8	1	no	—
541	D₅	#2613	1	2	yes	—
542	D₅	#2617	1	4	yes	—
543	D₅	#2622	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	5	2	no	—
555	C₂³	—	5	2	no	—
556	C₂³	—	5	8	no	—
557	C₂³	—	5	1	no	—
558	C₂³	—	5	1	no	—
559	C₂³	—	5	4	no	—
560	C₂³	—	5	2	no	—
561	C₂³	—	5	8	no	—
562	C₂³	—	5	4	no	—
563	C₂³	—	5	4	no	—
564	C₂³	—	5	4	no	—
565	C₂³	—	10	8	no	—
566	C₂³	—	10	8	no	—
567	C₂³	—	10	8	no	—
568	C₂³	—	10	16	no	—
569	C₂³	—	10	8	no	—
570	C₂³	—	10	4	no	—
571	C₂³	—	10	8	no	—
572	C₂³	—	10	8	no	—
573	C₂³	—	10	8	no	—
574	C₂³	—	10	8	no	—
575	C₂³	—	10	4	no	—
576	C₂³	—	10	16	no	—
577	C₂³	—	10	8	no	—
578	C₂³	—	10	4	no	—
579	C₂³	—	10	4	no	—
580	C₂³	—	10	4	no	—
581	C₂³	—	10	4	no	—
582	C₂³	—	10	8	no	—
583	C₂³	—	10	2	no	—
584	C₂³	—	10	4	no	—
585	C₂³	—	10	1	no	—
586	C₂³	—	20	8	no	—
587	C₂³	—	20	8	no	—
588	C₂³	—	20	8	no	—
589	C₂³	—	20	16	no	—
590	C₂³	—	20	8	no	—
591	C₂³	—	20	8	no	—
592	C₂³	—	20	16	no	—
593	C₂³	—	20	4	no	—
594	C₂³	—	20	1	no	—
595	C₂³	—	20	2	no	—
596	C₂³	—	20	1	no	—
597	C₂³	—	20	4	no	—
598	C₂³	—	20	4	no	—
599	C₂³	—	20	4	no	—
600	C₂³	—	20	8	no	—
601	C₂³	—	20	32	no	—
602	C₂³	—	20	64	no	—
603	C₂³	—	20	32	no	—
604	C₂³	—	20	32	no	—
605	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	20	4	no	—
612	D₄	—	20	8	no	—
613	D₄	—	20	8	no	—
614	D₄	—	20	4	no	—
615	D₄	—	20	8	no	—
616	D₄	—	20	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	10	8	no	—
622	C₂×C₄	—	10	8	no	—
623	C₂×C₄	—	10	8	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	1	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	20	1	no	—
629	C₂×C₄	—	20	2	no	—
630	C₂×C₄	—	20	1	no	—
631	C₂×C₄	—	20	4	no	—
632	C₂×C₄	—	20	4	no	—
633	C₂×C₄	—	20	8	no	—
634	C₂×C₄	—	20	8	no	—
635	C₂×C₄	—	20	32	no	—
636	C₂×C₄	—	20	4	no	—
637	C₂×C₄	—	20	4	no	—
638	C₂×C₄	—	20	8	no	—
639	C₂×C₄	—	20	4	no	—
640	C₂×C₄	—	20	8	no	—
641	C₅	#14255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	5	4	no	—
653	C₂²	—	5	4	no	—
654	C₂²	—	5	8	no	—
655	C₂²	—	5	1	no	—
656	C₂²	—	5	2	no	—
657	C₂²	—	5	1	no	—
658	C₂²	—	5	4	no	—
659	C₂²	—	5	4	no	—
660	C₂²	—	5	4	no	—
661	C₂²	—	10	8	no	—
662	C₂²	—	10	16	no	—
663	C₂²	—	10	8	no	—
664	C₂²	—	10	8	no	—
665	C₂²	—	10	4	no	—
666	C₂²	—	10	4	no	—
667	C₂²	—	10	4	no	—
668	C₂²	—	10	4	no	—
669	C₂²	—	20	16	no	—
670	C₂²	—	20	8	no	—
671	C₂²	—	20	16	no	—
672	C₂²	—	20	8	no	—
673	C₂²	—	20	32	no	—
674	C₂²	—	20	8	no	—
675	C₂²	—	20	4	no	—
676	C₂²	—	20	1	no	—
677	C₂²	—	20	2	no	—
678	C₂²	—	40	2	no	—
679	C₂²	—	40	4	no	—
680	C₂²	—	40	2	no	—
681	C₂²	#65779	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
683	C₂²	#66258	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	20	8	no	—
688	C₄	—	20	1	no	—
689	C₄	—	20	2	no	—
690	C₄	—	40	4	no	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	4	4	no	—
693	C₂	—	5	2	no	—
694	C₂	—	5	4	no	—
695	C₂	—	5	2	no	—
696	C₂	—	8	1	no	—
697	C₂	—	10	4	no	—
698	C₂	—	20	4	no	—
699	C₂	—	40	1	no	—
700	C₂	#10617222	1	4	yes	—
701	C₂	C₂×#65779	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#10617506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#120	C₄
prime radical	C₂×D₅×#120	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14255
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#65800	C₂	semidirect
4. C₂×#65779	C₂	semidirect
5. #10604954	C₂	semidirect
6. #10604255	C₂	semidirect
7. #10604252	C₂	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#120	C₄	semidirect
19. C₂×#4099	C₄	semidirect
20. C₂×#4083	C₄	semidirect
21. C₂×#4083	C₄	semidirect
24. C₂×#4028	C₄	semidirect
25. C₂×#4028	C₄	semidirect
30. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
51. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
105. C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×#120	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
471. C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
641. C₅	#14255	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#120	2
C₂×#65800	2
C₂×#65779	2
#10604954	2
#10604255	2
#10604252	2
#14255	5