Subgroups — #13028489

Order 1280.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604254	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10604252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#65800	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#65699	—	2	8	no	—
22	C₅×#379	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#65536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65244	C₄	1	2	yes	complemented
25	#65244	C₄	1	4	yes	complemented
26	#14262	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₅	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
65	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
66	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
68	C₂×#385	—	5	2	no	—
69	C₂×#379	—	5	1	no	—
70	C₂×#379	—	5	1	no	—
71	#1439	—	5	8	no	—
72	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
96	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
130	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
131	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
133	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
138	#685	—	2	8	no	—
139	#685	—	4	8	no	—
140	C₂⁶	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
151	#385	—	10	8	no	—
152	#379	—	5	1	no	—
153	#379	—	5	2	no	—
154	#379	—	5	4	no	—
155	#379	—	10	4	no	—
156	#379	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#95	—	5	4	no	—
158	C₂×#95	—	5	8	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×D₅	#123	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅	—	4	8	no	—
230	C₂⁵	—	5	1	no	—
231	C₂⁵	—	5	2	no	—
232	C₂⁵	—	5	4	no	—
233	C₂⁵	—	5	4	no	—
234	C₂⁵	—	5	2	no	—
235	C₂⁵	—	5	1	no	—
236	C₂⁵	—	10	4	no	—
237	C₂⁵	—	10	4	no	—
238	C₂⁵	—	20	8	no	—
239	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
268	#95	—	10	8	no	—
269	#95	—	20	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
281	C₂×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅	—	2	8	no	—
283	C₂×D₅	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅	—	2	16	no	—
286	C₂×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅	—	4	32	no	—
290	C₂×D₅	—	4	16	no	—
291	C₂×D₅	—	4	8	no	—
292	C₂×D₅	—	4	8	no	—
293	C₂×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅	—	4	16	no	—
295	C₂×D₅	#385	1	4	yes	—
296	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅	#534	1	4	yes	—
300	C₂×D₅	#534	1	4	yes	—
301	C₂×D₅	#535	1	4	yes	—
302	C₂×D₅	#538	1	8	yes	—
303	C₂×D₅	#543	1	4	yes	—
304	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
305	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
306	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
307	C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	Dic₅	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	5	1	no	—
312	C₂⁴	—	5	2	no	—
313	C₂⁴	—	5	2	no	—
314	C₂⁴	—	5	4	no	—
315	C₂⁴	—	5	4	no	—
316	C₂⁴	—	5	1	no	—
317	C₂⁴	—	5	4	no	—
318	C₂⁴	—	5	4	no	—
319	C₂⁴	—	5	2	no	—
320	C₂⁴	—	5	8	no	—
321	C₂⁴	—	5	4	no	—
322	C₂⁴	—	10	8	no	—
323	C₂⁴	—	10	8	no	—
324	C₂⁴	—	10	4	no	—
325	C₂⁴	—	10	8	no	—
326	C₂⁴	—	10	8	no	—
327	C₂⁴	—	10	8	no	—
328	C₂⁴	—	10	16	no	—
329	C₂⁴	—	10	4	no	—
330	C₂⁴	—	10	8	no	—
331	C₂⁴	—	10	4	no	—
332	C₂⁴	—	20	4	no	—
333	C₂⁴	—	20	4	no	—
334	C₂⁴	—	20	4	no	—
335	C₂⁴	—	20	16	no	—
336	C₂⁴	—	20	16	no	—
337	C₂⁴	—	20	16	no	—
338	C₂⁴	—	20	16	no	—
339	C₂⁴	—	20	32	no	—
340	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
341	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
364	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
376	C₂×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	#2315	1	2	yes	—
380	C₂×C₅	#2321	1	4	yes	—
381	D₅	—	2	4	no	—
382	D₅	—	4	4	no	—
383	D₅	#2613	1	2	yes	—
384	D₅	#2622	1	2	yes	—
385	D₅	#2626	1	4	yes	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	5	1	no	—
394	C₂³	—	5	1	no	—
395	C₂³	—	5	2	no	—
396	C₂³	—	5	2	no	—
397	C₂³	—	5	8	no	—
398	C₂³	—	5	4	no	—
399	C₂³	—	5	4	no	—
400	C₂³	—	5	8	no	—
401	C₂³	—	5	2	no	—
402	C₂³	—	5	4	no	—
403	C₂³	—	5	4	no	—
404	C₂³	—	10	8	no	—
405	C₂³	—	10	8	no	—
406	C₂³	—	10	8	no	—
407	C₂³	—	10	16	no	—
408	C₂³	—	10	8	no	—
409	C₂³	—	10	4	no	—
410	C₂³	—	10	8	no	—
411	C₂³	—	10	4	no	—
412	C₂³	—	10	8	no	—
413	C₂³	—	10	16	no	—
414	C₂³	—	10	8	no	—
415	C₂³	—	10	8	no	—
416	C₂³	—	10	8	no	—
417	C₂³	—	10	4	no	—
418	C₂³	—	10	8	no	—
419	C₂³	—	10	4	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	10	4	no	—
422	C₂³	—	20	8	no	—
423	C₂³	—	20	8	no	—
424	C₂³	—	20	8	no	—
425	C₂³	—	20	16	no	—
426	C₂³	—	20	8	no	—
427	C₂³	—	20	8	no	—
428	C₂³	—	20	16	no	—
429	C₂³	—	20	32	no	—
430	C₂³	—	20	32	no	—
431	C₂³	—	20	64	no	—
432	C₂³	—	20	32	no	—
433	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	20	4	no	—
445	C₂×C₄	—	20	4	no	—
446	C₂×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂×C₄	—	20	8	no	—
448	C₂×C₄	—	20	8	no	—
449	C₂×C₄	—	20	32	no	—
450	C₂×C₄	—	20	2	no	—
451	C₂×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂×C₄	—	20	4	no	—
456	C₂×C₄	—	20	8	no	—
457	C₅	#14262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	16	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	5	4	no	—
466	C₂²	—	5	4	no	—
467	C₂²	—	5	8	no	—
468	C₂²	—	5	1	no	—
469	C₂²	—	5	1	no	—
470	C₂²	—	5	2	no	—
471	C₂²	—	5	4	no	—
472	C₂²	—	5	4	no	—
473	C₂²	—	5	4	no	—
474	C₂²	—	10	8	no	—
475	C₂²	—	10	8	no	—
476	C₂²	—	10	16	no	—
477	C₂²	—	10	8	no	—
478	C₂²	—	10	4	no	—
479	C₂²	—	10	4	no	—
480	C₂²	—	10	4	no	—
481	C₂²	—	10	4	no	—
482	C₂²	—	20	16	no	—
483	C₂²	—	20	8	no	—
484	C₂²	—	20	8	no	—
485	C₂²	—	20	16	no	—
486	C₂²	—	20	32	no	—
487	C₂²	—	20	8	no	—
488	C₂²	#65699	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂²	#66258	1	4	yes	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	20	8	no	—
494	C₄	—	20	4	no	—
495	C₄	—	40	2	no	—
496	C₄	—	40	2	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	5	2	no	—
500	C₂	—	5	2	no	—
501	C₂	—	5	4	no	—
502	C₂	—	10	4	no	—
503	C₂	—	20	4	no	—
504	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#10617071	1	2	yes	—
506	C₂	#10617222	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#379	C₄
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#379	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14262
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65699	C₂	semidirect
5. #10604254	C₂	semidirect
6. #10604252	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
19. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₅×#379	C₄	semidirect
23. #65536	C₄	semidirect
24. #65244	C₄	semidirect
25. #65244	C₄	semidirect
57. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
75. C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
96. C₂³×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
97. C₂³×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
156. #379	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
457. C₅	#14262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65800	2
C₂×#65699	2
D₅×#379	2
#10604254	2
#10604252	2
#14262	5