Finite Group Databasebeta

← #13028491

Subgroups — #13028491

Order 1280.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65712C212yesmaximal, complemented
4D5×#380C211yesmaximal, characteristic
5#10604342C212yesmaximal, complemented
6#10604254C214yesmaximal
7#10603804C212yesmaximal, complemented
8#10603802C212yesmaximal, complemented
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C2×#4130—24no—
13C2×#4130—28no—
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
20C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
21C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
22#65765—24no—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2214yes—
27#65712—28no—
28C5×#380C411yescharacteristic, complemented
29#65501C411yescharacteristic, complemented
30#65276C412yescomplemented
31#65231C412yescomplemented
32#64956C412yescomplemented
33D5×#95C2212yes—
34#14264—51nomaximal, Sylow
35C24×D5C2311yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
37C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
38C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
39C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
40C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D5—24no—
43C22×C4×D5—24no—
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5D414yes—
47C22×C4×D5Q814yes—
48C22×C4×D5C2314yes—
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
56#4130—232no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)D418yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
72C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
74C2×#685C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
76C2×#683C2×C414yes—
77D5×C4⋊C4—24no—
78D5×C4⋊C4—24no—
79D5×C22⋊C4—42no—
80D5×C22⋊C4—42no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—28no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
85C5×#95C2×C412yes—
86#3963C2×C412yes—
87#3963C2×C414yes—
88C22×#117—51no—
89C2×#389—52no—
90C2×#380—51no—
91C2×#380—51no—
92#1444—52no—
93#1442—52no—
94#1439—54no—
95C4⋊#95—52no—
96C24×C5C22×C411yescharacteristic
97C23×D5—22no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—22no—
100C23×D5—21no—
101C23×D5—21no—
102C23×D5—21no—
103C23×D5—21no—
104C23×D5—22no—
105C23×D5C22×C411yescharacteristic
106C23×D5C2×D412yes—
107C23×D5C2×Q812yes—
108C23×D5C2411yescharacteristic
109C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
132C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
133C22×C4×C5—24no—
134C22×C4×C5C4⋊C414yescomplemented
135C22×C4×C5C22×C414yes—
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic5—24no—
139C22×Dic5C4⋊C414yescomplemented
140C22×Dic5C22×C414yes—
141C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—28no—
148C2×C4×D5—216no—
149C2×C4×D5—28no—
150C2×C4×D5—24no—
151C2×C4×D5—24no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—24no—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5C4⋊C414yescomplemented
157C2×C4×D5C4⋊C414yescomplemented
158C2×C4×D5C2×D412yes—
159C2×C4×D5C2×D414yes—
160C2×C4×D5C2×D412yes—
161C2×C4×D5C2×Q812yes—
162C2×C4×D5C2×Q812yes—
163C2×C4×D5#4114yes—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—416no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
172C5×C4⋊C4—24no—
173C5×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic5—42no—
175#685—44no—
176C4⋊Dic5—24no—
177#683—28no—
178C24×C4—51no—
179C2×#117—108no—
180C2×#117—104no—
181C22×C4⋊C4—52no—
182C22×C4⋊C4—51no—
183C22×C4⋊C4—51no—
184C22×C4⋊C4—51no—
185C22×C4⋊C4—51no—
186C22×C4⋊C4—54no—
187C22×C22⋊C4—52no—
188C22×C22⋊C4—52no—
189C22×C22⋊C4—52no—
190C22×C42—52no—
191#389—108no—
192#380—51no—
193#380—52no—
194#380—52no—
195#380—52no—
196#380—104no—
197#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
198C2×#95—52no—
199C2×#95—54no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—54no—
202C2×#95—54no—
203C23×C5—22no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5—21no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5C2×C4⋊C412yes—
208C23×C5C23×C411yescharacteristic
209C22×D5—22no—
210C22×D5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—22no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—24no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5C2×C4⋊C412yes—
232C22×D5C22×D412yes—
233C22×D5C22×D411yescharacteristic
234C22×D5C22×Q811yescharacteristic
235C22×D5C2×#4112yes—
236C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
237C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D52−1+412yes—
240C22×D52−1+411yescharacteristic
241C22×D52−1+411yescharacteristic
242C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—28no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
272C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
273C2×C4×C5C4×D414yes—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—28no—
276C2×Dic5—24no—
277C2×Dic5—24no—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
280C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
281C2×Dic5C4×D414yes—
282C4×D5—22no—
283C4×D5—24no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—28no—
286C4×D5—28no—
287C4×D5—44no—
288C4×D5—44no—
289C4×D5—44no—
290C4×D5—44no—
291C4×D5#12014yes—
292C4×D5C22⋊Q818yes—
293C4×D5#12314yes—
294C25—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—54no—
298C23×C4—54no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—54no—
305C23×C4—52no—
306C23×C4—52no—
307C23×C4—104no—
308C23×C4—104no—
309C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310#117—1032no—
311C2×C4⋊C4—54no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—104no—
314C2×C4⋊C4—104no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—104no—
318C2×C4⋊C4—104no—
319C2×C4⋊C4—104no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C4⋊C4—104no—
323C2×C4⋊C4—108no—
324C2×C4⋊C4—204no—
325C2×C4⋊C4—204no—
326C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
327C2×C22⋊C4—52no—
328C2×C22⋊C4—54no—
329C2×C22⋊C4—104no—
330C2×C22⋊C4—104no—
331C2×C22⋊C4—104no—
332C2×C22⋊C4—104no—
333C2×C22⋊C4—202no—
334C2×C22⋊C4—202no—
335C2×C22⋊C4—204no—
336C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
337C2×C42—58no—
338C2×C42—104no—
339C2×C42—104no—
340#95—54no—
341#95—52no—
342#95—104no—
343#95—108no—
344#95—204no—
345#95—204no—
346#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—22no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
353C22×C5C2×C4×D412yes—
354C22×C5#51811yescharacteristic
355C22×C5#51911yescharacteristic
356C22×C5#52012yes—
357C2×D5—22no—
358C2×D5—22no—
359C2×D5—22no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—44no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5C2×#12011yescharacteristic
369C2×D5C2×C22⋊Q812yes—
370C2×D5C2×#12311yescharacteristic
371C2×D5#53511yescharacteristic
372C2×D5#53512yes—
373C2×D5#53611yescharacteristic
374C2×D5#53612yes—
375C2×D5#53711yescharacteristic
376C2×D5#53712yes—
377C2×D5#53711yescharacteristic
378C2×D5#53712yes—
379C2×D5#54012yes—
380C2×D5#54112yes—
381C2×D5#54212yes—
382C2×D5#54212yes—
383C2×D5#54411yescharacteristic
384C2×D5#54412yes—
385C2×D5#54411yescharacteristic
386AGL(1,𝔽5)—44no—
387AGL(1,𝔽5)—44no—
388AGL(1,𝔽5)—82no—
389AGL(1,𝔽5)—82no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—44no—
392C4×C5#38514yes—
393Dic5—22no—
394Dic5—44no—
395Dic5#38514yes—
396C24—51no—
397C24—52no—
398C24—52no—
399C24—51no—
400C24—102no—
401C24—101no—
402C24—101no—
403C24—102no—
404C24—102no—
405C24—101no—
406C24—101no—
407C24—102no—
408C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C22×C4—24no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—52no—
413C22×C4—54no—
414C22×C4—54no—
415C22×C4—54no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—54no—
419C22×C4—54no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—54no—
422C22×C4—54no—
423C22×C4—54no—
424C22×C4—108no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—108no—
427C22×C4—1016no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—104no—
431C22×C4—104no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—104no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
461C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
462C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—108no—
466C4⋊C4—108no—
467C4⋊C4—108no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—204no—
470C4⋊C4—204no—
471C4⋊C4—2016no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—1016no—
474C22⋊C4—204no—
475C22⋊C4—202no—
476C22⋊C4—208no—
477C42—1016no—
478C2×C5—42no—
479C2×C5C2×#38511yescharacteristic
480C2×C5#231611yescharacteristic
481C2×C5#231711yescharacteristic
482C2×C5#232312yes—
483C2×C5#232412yes—
484D5—42no—
485D5#261511yescharacteristic
486D5#261611yescharacteristic
487D5#262411yescharacteristic
488D5#262511yescharacteristic
489D5#262812yes—
490D5#262912yes—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—51no—
496C23—51no—
497C23—52no—
498C23—52no—
499C23—51no—
500C23—51no—
501C23—51no—
502C23—51no—
503C23—52no—
504C23—52no—
505C23—52no—
506C23—102no—
507C23—102no—
508C23—102no—
509C23—104no—
510C23—102no—
511C23—102no—
512C23—102no—
513C23—102no—
514C23—102no—
515C23—104no—
516C23—102no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519C23—102no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
529C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
530C2×C4—22no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—54no—
537C2×C4—54no—
538C2×C4—54no—
539C2×C4—58no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—108no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—104no—
545C2×C4—108no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—108no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—104no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—104no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—204no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—204no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4—204no—
578C2×C4—204no—
579C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
580C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
581C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
582C5#1426411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—51no—
589C22—51no—
590C22—51no—
591C22—51no—
592C22—51no—
593C22—51no—
594C22—52no—
595C22—52no—
596C22—52no—
597C22—52no—
598C22—52no—
599C22—52no—
600C22—52no—
601C22—52no—
602C22—52no—
603C22—51no—
604C22—51no—
605C22—52no—
606C22—102no—
607C22—102no—
608C22—102no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—204no—
614C22—204no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
619C22#6625811yescharacteristic
620C22#6626211yescharacteristic
621C22#6626612yes—
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—54no—
625C4—102no—
626C4—204no—
627C4—204no—
628C4—204no—
629C4—402no—
630C4—402no—
631C4#6569914yes—
632C2—42no—
633C2—51no—
634C2—51no—
635C2—51no—
636C2—51no—
637C2—52no—
638C2—52no—
639C2—202no—
640C2C2×#6569911yescharacteristic
641C2#1061710211yescharacteristic
642C2#1061713111yescharacteristic
643C2#1061725012yes—
644C2#1061728212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#380C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14264
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65712C2semidirect
5. #10604342C2semidirect
7. #10603804C2semidirect
8. #10603802C2semidirect
28. C5×#380C4semidirect
29. #65501C4semidirect
30. #65276C4semidirect
31. #65231C4semidirect
32. #64956C4semidirect
134. C22×C4×C5C4⋊C4semidirect
139. C22×Dic5C4⋊C4semidirect
156. C2×C4×D5C4⋊C4semidirect
157. C2×C4×D5C4⋊C4semidirect
197. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
460. C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
582. C5#14264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41302
C2×#657652
C2×#657122
D5×#3802
#106043422
#106042542
#106038042
#106038022
#142645