Finite Group Databasebeta

← #13028492

Subgroups — #13028492

Order 1280.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65699C211yesmaximal, characteristic
3D5×#385C211yesmaximal, characteristic
4#10604909C211yesmaximal, characteristic
5#10604345C212yesmaximal, complemented
6#10604344C212yesmaximal, complemented
7#10604252C211yesmaximal, characteristic
8#10604252C211yesmaximal, characteristic
9#10604252C211yesmaximal, characteristic
10#10603803C212yesmaximal, complemented
11#10603802C212yesmaximal, complemented
12C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C23×C4×D5C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
20C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
35#65699—24no—
36C5×#385C411yescharacteristic, complemented
37#65499C411yescharacteristic, complemented
38#65278C412yescomplemented
39#65239C411yescharacteristic, complemented
40#65235C411yescharacteristic, complemented
41#64957C412yescomplemented
42D5×#95C2212yes—
43#14265—51nomaximal, Sylow
44C24×D5C2311yescharacteristic
45C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
50C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
52C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
53C23×AGL(1,𝔽5)D414yes—
54C23×AGL(1,𝔽5)Q814yes—
55C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
56C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
57C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
58C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
59C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
60C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
61C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5—22no—
65C22×C4×D5—42no—
66C22×C4×D5—42no—
67C22×C4×D5C2×C412yes—
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2312yes—
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5C2312yes—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
75C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
76C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
82C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
83C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×#685C2×C411yescharacteristic
88C2×#685C2×C412yes—
89C2×#685C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
91C2×#683C2×C412yescomplemented
92C2×#683C2×C412yescomplemented
93D5×C4⋊C4—42no—
94D5×C4⋊C4—42no—
95D5×C22⋊C4—22no—
96D5×C22⋊C4—22no—
97D5×C22⋊C4—22no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
111C5×#95C2×C412yescomplemented
112#3963C2×C412yescomplemented
113#3963C2×C412yescomplemented
114#3963C2×C412yescomplemented
115C2×#385—51no—
116C2×#385—51no—
117C22×#95—51no—
118#1445—52no—
119#1443—52no—
120#1442—52no—
121#1441—52no—
122C22⋊#95—51no—
123C22⋊#95—51no—
124C22⋊#95—51no—
125C22⋊#95—51no—
126C24×C5C22×C411yescharacteristic
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5C22×C411yescharacteristic
132C23×D5C2×D412yes—
133C23×D5C2×Q812yes—
134C23×D5#4112yes—
135C23×D5#4112yes—
136C23×D5#4112yes—
137C23×D5#4112yes—
138C23×D5C2411yescharacteristic
139C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
180C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
181C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
182C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
183C22×C4×C5—22no—
184C22×C4×C5—42no—
185C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C5C22×C412yes—
187C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C5C22×C412yes—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—42no—
191C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
192C22×Dic5C22×C412yes—
193C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
194C22×Dic5C22×C412yes—
195C2×C4×D5—24no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5—42no—
217C2×C4×D5—42no—
218C2×C4×D5—44no—
219C2×C4×D5—44no—
220C2×C4×D5—48no—
221C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
222C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
223C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
224C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
225C5×C4⋊C4—42no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C5×C22⋊C4—22no—
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5—22no—
230#685—24no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233C4⋊Dic5—42no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236C24×C4—51no—
237C24×C4—51no—
238C24×C4—51no—
239C22×C4⋊C4—52no—
240C22×C4⋊C4—51no—
241C22×C4⋊C4—51no—
242C22×C22⋊C4—51no—
243C22×C22⋊C4—51no—
244C22×C22⋊C4—51no—
245C22×C22⋊C4—51no—
246#385—51no—
247#385—52no—
248#385—51no—
249#385—51no—
250#385—52no—
251#385—104no—
252#385AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
253C2×#95—52no—
254C2×#95—52no—
255C2×#95—52no—
256C2×#95—51no—
257C2×#95—51no—
258C2×#95—52no—
259C2×#95—52no—
260C2×#95—52no—
261C2×#95—52no—
262C2×#95—52no—
263C2×#95—52no—
264C2×#95—52no—
265C2×#95—52no—
266C2×#95—104no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5#11712yes—
270C23×C5C4×D412yes—
271C23×C5C4×Q812yes—
272C23×C5C23×C411yescharacteristic
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—24no—
285C22×D5—24no—
286C22×D5—24no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5#11712yes—
290C22×D5C4×D412yes—
291C22×D5C4×Q812yes—
292C22×D5C22⋊Q814yes—
293C22×D5#12314yes—
294C22×D5#12514yes—
295C22×D5#12614yes—
296C22×D5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5C22×Q811yescharacteristic
298C22×D5C2×#4111yescharacteristic
299C22×D5C2×#4111yescharacteristic
300C22×D5C2×#4111yescharacteristic
301C22×D5C2×#4111yescharacteristic
302C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
303C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
304C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
305C22×D52−1+412yes—
306C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—44no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—22no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—44no—
364C4×D5—48no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374C4×D5—42no—
375C4×D5—42no—
376C4×D5—42no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—42no—
379C25—51no—
380C23×C4—51no—
381C23×C4—51no—
382C23×C4—52no—
383C23×C4—54no—
384C23×C4—54no—
385C23×C4—51no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—51no—
388C23×C4—52no—
389C23×C4—52no—
390C23×C4—52no—
391C23×C4—51no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—52no—
394C23×C4—102no—
395C23×C4—102no—
396C23×C4—102no—
397C23×C4—102no—
398C23×C4—102no—
399C23×C4—102no—
400C23×C4—202no—
401C23×C4—202no—
402C23×C4—202no—
403C23×C4—202no—
404C23×C4—202no—
405C23×C4—202no—
406C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—52no—
408C2×C4⋊C4—52no—
409C2×C4⋊C4—52no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—202no—
413C2×C4⋊C4—202no—
414C2×C4⋊C4—202no—
415C2×C4⋊C4—202no—
416C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—52no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—102no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434#95—52no—
435#95—52no—
436#95—52no—
437#95—104no—
438#95—104no—
439#95—102no—
440#95—102no—
441#95—202no—
442#95—202no—
443#95—202no—
444#95—202no—
445#95—202no—
446#95—202no—
447#95—202no—
448#95—202no—
449#95C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
450C22×C5—24no—
451C22×C5—22no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—24no—
454C22×C5#38714yes—
455C22×C5C2×#11711yescharacteristic
456C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
457C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
458C22×C5#51812yes—
459C22×C5#52012yes—
460C2×D5—24no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—24no—
464C2×D5—24no—
465C2×D5—24no—
466C2×D5—24no—
467C2×D5—24no—
468C2×D5—28no—
469C2×D5—28no—
470C2×D5#38714yes—
471C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×D5C2×#12311yescharacteristic
473C2×D5C2×#12511yescharacteristic
474C2×D5C2×#12611yescharacteristic
475C2×D5#53411yescharacteristic
476C2×D5#53411yescharacteristic
477C2×D5#53511yescharacteristic
478C2×D5#53611yescharacteristic
479C2×D5#53812yes—
480C2×D5#53812yes—
481C2×D5#53812yes—
482C2×D5#53812yes—
483C2×D5#53912yes—
484C2×D5#53912yes—
485C2×D5#53912yes—
486C2×D5#53912yes—
487C2×D5#54312yes—
488C2×D5#54412yes—
489AGL(1,𝔽5)—42no—
490AGL(1,𝔽5)—42no—
491AGL(1,𝔽5)—44no—
492AGL(1,𝔽5)—81no—
493AGL(1,𝔽5)—81no—
494AGL(1,𝔽5)—82no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—41no—
499Dic5—42no—
500Dic5—42no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503C24—51no—
504C24—52no—
505C24—52no—
506C24—52no—
507C24—52no—
508C24—52no—
509C24—52no—
510C24—51no—
511C24—102no—
512C24—102no—
513C24—102no—
514C24—102no—
515C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—54no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—104no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—108no—
561C22×C4—108no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—202no—
581C22×C4—202no—
582C22×C4—204no—
583C22×C4—204no—
584C22×C4—208no—
585C22×C4—202no—
586C22×C4—204no—
587C22×C4—204no—
588C22×C4—208no—
589C22×C4—204no—
590C22×C4—204no—
591C22×C4—208no—
592C22×C4—208no—
593C22×C4—208no—
594C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
596C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
597C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—202no—
600C4⋊C4—202no—
601C4⋊C4—202no—
602C4⋊C4—204no—
603C4⋊C4—204no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—104no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—204no—
612C22⋊C4—204no—
613C2×C5—24no—
614C2×C5C2×#38711yescharacteristic
615C2×C5#231812yes—
616C2×C5#232111yescharacteristic
617C2×C5#232211yescharacteristic
618C2×C5#232912yes—
619D5—24no—
620D5#262211yescharacteristic
621D5#262311yescharacteristic
622D5#262611yescharacteristic
623D5#262711yescharacteristic
624D5#264312yes—
625D5#264612yes—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—51no—
629C23—51no—
630C23—51no—
631C23—51no—
632C23—52no—
633C23—52no—
634C23—51no—
635C23—51no—
636C23—52no—
637C23—52no—
638C23—54no—
639C23—54no—
640C23—54no—
641C23—54no—
642C23—52no—
643C23—52no—
644C23—52no—
645C23—102no—
646C23—102no—
647C23—102no—
648C23—104no—
649C23—104no—
650C23—104no—
651C23—104no—
652C23—104no—
653C23—104no—
654C23—104no—
655C23—104no—
656C23—104no—
657C23—102no—
658C23—104no—
659C23—102no—
660C23—102no—
661C23#413012yes—
662C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
663C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
664C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—102no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—104no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—104no—
683C2×C4—104no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—102no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—201no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—201no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—208no—
710C2×C4—204no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—2016no—
720C2×C4—2016no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4—201no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—202no—
734C2×C4—202no—
735C2×C4—202no—
736C2×C4—201no—
737C2×C4—202no—
738C5#1426511yescharacteristic, complemented, Sylow
739C22—24no—
740C22—22no—
741C22—24no—
742C22—22no—
743C22—51no—
744C22—51no—
745C22—51no—
746C22—51no—
747C22—52no—
748C22—52no—
749C22—52no—
750C22—52no—
751C22—51no—
752C22—51no—
753C22—52no—
754C22—52no—
755C22—52no—
756C22—52no—
757C22—52no—
758C22—51no—
759C22—51no—
760C22—52no—
761C22—54no—
762C22—104no—
763C22—104no—
764C22—104no—
765C22—108no—
766C22—104no—
767C22—108no—
768C22—104no—
769C22—102no—
770C22—104no—
771C22—102no—
772C22#6571114yes—
773C22C2×#413011yescharacteristic
774C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
775C22#6625812yes—
776C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
777C22#6626612yes—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—202no—
783C4—202no—
784C4—204no—
785C4—202no—
786C4—202no—
787C4—201no—
788C4—201no—
789C4—401no—
790C4—401no—
791C4—402no—
792C2—24no—
793C2—51no—
794C2—51no—
795C2—51no—
796C2—52no—
797C2—51no—
798C2—52no—
799C2—104no—
800C2C2×#6571111yescharacteristic
801C2#1061717512yes—
802C2#1061722211yescharacteristic
803C2#1061728312yes—
804C2#1061730411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#385C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#385AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14265
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10604345C2semidirect
6. #10604344C2semidirect
10. #10603803C2semidirect
11. #10603802C2semidirect
36. C5×#385C4semidirect
37. #65499C4semidirect
38. #65278C4semidirect
39. #65239C4semidirect
40. #65235C4semidirect
41. #64957C4semidirect
82. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
91. C2×#683C2×C4semidirect
92. C2×#683C2×C4semidirect
111. C5×#95C2×C4semidirect
112. #3963C2×C4semidirect
113. #3963C2×C4semidirect
114. #3963C2×C4semidirect
252. #385AGL(1,𝔽5)semidirect
416. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
449. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
738. C5#14265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
C2×#656992
D5×#3852
#106049092
#106043452
#106043442
#106042522
#106038032
#106038022
#142655