Subgroups — #13028499

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#4086	C₄	1	4	yes	complemented
14	D₅×#127	—	2	4	no	—
15	D₅×#127	—	2	4	no	—
16	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65780	—	2	16	no	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#65689	—	2	4	no	—
22	#65686	—	2	4	no	—
23	#14272	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
32	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
33	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
37	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
38	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
43	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₅×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#4086	—	2	8	no	—
52	#4086	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#4020	—	2	4	no	—
56	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
58	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
59	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×#127	—	5	1	no	—
61	C₂×#390	—	5	4	no	—
62	C₂×#382	—	5	1	no	—
63	C₂×#376	—	5	1	no	—
64	#1438	—	5	8	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
71	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
76	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
77	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×D₅	—	4	32	no	—
93	D₄×D₅	—	4	32	no	—
94	D₄×D₅	—	4	16	no	—
95	D₄×D₅	—	4	8	no	—
96	D₄×D₅	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
108	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
109	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
110	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
115	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
116	C₂×#127	—	5	4	no	—
117	C₂×#127	—	5	2	no	—
118	C₂×#127	—	5	1	no	—
119	C₂×#127	—	10	4	no	—
120	C₂×#127	—	10	4	no	—
121	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
124	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
126	#390	—	10	16	no	—
127	#382	—	10	4	no	—
128	#376	—	10	4	no	—
129	C₂×#95	—	5	4	no	—
130	C₂×#95	—	5	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
146	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
151	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
152	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
153	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
154	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
155	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
156	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
157	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
158	C₅×D₄	—	4	16	no	—
159	C₅×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
165	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	D₂₀	—	4	16	no	—
171	D₂₀	—	4	8	no	—
172	C₄×D₅	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
175	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
176	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
177	C₂⁵	—	5	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	10	16	no	—
197	#127	—	10	8	no	—
198	#127	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	#95	—	10	8	no	—
212	#95	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
219	C₂×D₅	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅	—	4	16	no	—
221	C₂×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅	—	8	16	no	—
223	C₂×D₅	—	8	8	no	—
224	C₂×D₅	—	8	8	no	—
225	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
226	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅	#535	1	4	yes	—
229	C₂×D₅	#535	1	8	yes	—
230	C₂×D₅	#535	1	4	yes	—
231	C₂×D₅	#540	1	8	yes	—
232	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
233	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
234	C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
236	Dic₅	—	2	4	no	—
237	Dic₅	#390	1	4	yes	—
238	C₂⁴	—	5	1	no	—
239	C₂⁴	—	5	4	no	—
240	C₂⁴	—	10	8	no	—
241	C₂⁴	—	10	32	no	—
242	C₂⁴	—	10	4	no	—
243	C₂⁴	—	10	4	no	—
244	C₂⁴	—	10	8	no	—
245	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	10	8	no	—
251	C₂×D₄	—	10	16	no	—
252	C₂×D₄	—	10	16	no	—
253	C₂×D₄	—	10	8	no	—
254	C₂×D₄	—	10	8	no	—
255	C₂×D₄	—	10	4	no	—
256	C₂×D₄	—	20	8	no	—
257	C₂×D₄	—	20	16	no	—
258	C₂×D₄	—	20	8	no	—
259	C₂×D₄	—	20	8	no	—
260	C₂×D₄	—	20	32	no	—
261	C₂×D₄	—	20	32	no	—
262	C₂×D₄	—	20	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	20	64	no	—
283	C₄²	—	5	8	no	—
284	C₄²	—	5	4	no	—
285	C₄²	—	10	16	no	—
286	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅	—	8	4	no	—
288	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#2309	1	2	yes	—
290	C₂×C₅	#2328	1	4	yes	—
291	D₅	—	8	4	no	—
292	D₅	#2619	1	4	yes	—
293	D₅	#2641	1	2	yes	—
294	D₅	#2657	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	5	2	no	—
299	C₂³	—	5	2	no	—
300	C₂³	—	5	8	no	—
301	C₂³	—	5	1	no	—
302	C₂³	—	5	1	no	—
303	C₂³	—	10	8	no	—
304	C₂³	—	10	16	no	—
305	C₂³	—	10	4	no	—
306	C₂³	—	20	16	no	—
307	C₂³	—	20	8	no	—
308	C₂³	—	20	4	no	—
309	C₂³	—	20	4	no	—
310	C₂³	—	20	16	no	—
311	C₂³	—	20	16	no	—
312	C₂³	—	20	16	no	—
313	C₂³	—	20	32	no	—
314	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	D₄	—	4	16	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	20	16	no	—
318	D₄	—	20	16	no	—
319	D₄	—	20	32	no	—
320	D₄	—	20	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	5	8	no	—
325	C₂×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄	—	10	8	no	—
329	C₂×C₄	—	10	8	no	—
330	C₂×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄	—	10	16	no	—
333	C₂×C₄	—	20	8	no	—
334	C₂×C₄	—	20	8	no	—
335	C₂×C₄	—	20	16	no	—
336	C₂×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₄	—	20	8	no	—
338	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₅	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	5	8	no	—
346	C₂²	—	5	8	no	—
347	C₂²	—	5	2	no	—
348	C₂²	—	5	1	no	—
349	C₂²	—	5	1	no	—
350	C₂²	—	5	4	no	—
351	C₂²	—	5	4	no	—
352	C₂²	—	20	16	no	—
353	C₂²	—	20	4	no	—
354	C₂²	—	20	8	no	—
355	C₂²	—	40	16	no	—
356	C₂²	—	40	8	no	—
357	C₂²	—	40	8	no	—
358	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂²	#66258	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	5	4	no	—
363	C₄	—	10	4	no	—
364	C₄	—	20	8	no	—
365	C₄	—	40	4	no	—
366	C₄	#65780	1	4	yes	—
367	C₂	—	5	4	no	—
368	C₂	—	5	2	no	—
369	C₂	—	5	2	no	—
370	C₂	—	8	4	no	—
371	C₂	—	40	4	no	—
372	C₂	#10617368	1	4	yes	—
373	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10617507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65780	C₂	semidirect
3. C₂×#65689	C₂	semidirect
4. C₂×#65686	C₂	semidirect
5. #10604954	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
12. C₂×#4086	C₄	semidirect
13. C₂×#4086	C₄	semidirect
16. C₂×#4020	C₄	semidirect
48. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
111. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
286. C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. C₅	#14272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×#65780	2
C₂×#65689	2
C₂×#65686	2
#10604954	2
#14272	5