Subgroups — #13028500

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65780	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604254	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₅×#124	—	2	4	no	—
17	D₅×#124	—	2	4	no	—
18	C₂×#4031	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	#65780	—	2	8	no	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#65688	—	2	4	no	—
27	#65686	—	2	4	no	—
28	#14273	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
59	C₅×#124	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#4093	—	2	4	no	—
64	#4082	—	2	4	no	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#4031	—	2	16	no	—
70	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	#4021	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×#124	—	5	1	no	—
78	C₂×#391	—	5	2	no	—
79	C₂×#390	—	5	2	no	—
80	C₂×#384	—	5	1	no	—
81	C₂×#376	—	5	1	no	—
82	#1439	—	5	8	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
114	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
116	D₄×D₅	—	4	8	no	—
117	D₄×D₅	—	4	4	no	—
118	D₄×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
138	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
139	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
140	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
144	#685	—	2	8	no	—
145	#685	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
150	C₂×#124	—	5	1	no	—
151	C₂×#124	—	5	1	no	—
152	C₂×#124	—	5	4	no	—
153	C₂×#124	—	5	1	no	—
154	C₂×#124	—	10	4	no	—
155	C₂×#124	—	10	4	no	—
156	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
161	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
163	#391	—	10	8	no	—
164	#390	—	10	8	no	—
165	#384	—	10	4	no	—
166	#376	—	10	4	no	—
167	C₂×#95	—	5	4	no	—
168	C₂×#95	—	5	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₅×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	D₂₀	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
223	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
224	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
225	Dic₁₀	—	4	4	no	—
226	Dic₁₀	—	4	8	no	—
227	C₂⁵	—	5	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	10	16	no	—
249	#124	—	10	4	no	—
250	#124	—	10	4	no	—
251	#124	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	#95	—	10	8	no	—
274	#95	—	10	16	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
281	C₂×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅	—	8	8	no	—
285	C₂×D₅	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅	#535	1	4	yes	—
292	C₂×D₅	#535	1	2	yes	—
293	C₂×D₅	#536	1	4	yes	—
294	C₂×D₅	#536	1	2	yes	—
295	C₂×D₅	#537	1	4	yes	—
296	C₂×D₅	#542	1	8	yes	—
297	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
298	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
299	C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅	#390	1	4	yes	—
302	Dic₅	—	2	4	no	—
303	Dic₅	—	4	2	no	—
304	Dic₅	#390	1	4	yes	—
305	C₂⁴	—	5	1	no	—
306	C₂⁴	—	5	2	no	—
307	C₂⁴	—	10	4	no	—
308	C₂⁴	—	10	2	no	—
309	C₂⁴	—	10	2	no	—
310	C₂⁴	—	10	8	no	—
311	C₂⁴	—	10	4	no	—
312	C₂⁴	—	10	8	no	—
313	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	10	4	no	—
326	C₂×D₄	—	10	8	no	—
327	C₂×D₄	—	10	4	no	—
328	C₂×D₄	—	10	2	no	—
329	C₂×D₄	—	20	8	no	—
330	C₂×D₄	—	20	4	no	—
331	C₂×D₄	—	20	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
366	C₄²	—	5	8	no	—
367	C₄²	—	5	4	no	—
368	C₄²	—	10	16	no	—
369	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	#2311	1	2	yes	—
373	C₂×C₅	#2326	1	4	yes	—
374	D₅	—	8	2	no	—
375	D₅	#2620	1	4	yes	—
376	D₅	#2640	1	2	yes	—
377	D₅	#2657	1	1	yes	characteristic
378	D₅	#2658	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	5	2	no	—
383	C₂³	—	5	2	no	—
384	C₂³	—	5	4	no	—
385	C₂³	—	5	4	no	—
386	C₂³	—	5	1	no	—
387	C₂³	—	5	1	no	—
388	C₂³	—	10	4	no	—
389	C₂³	—	10	8	no	—
390	C₂³	—	10	2	no	—
391	C₂³	—	20	8	no	—
392	C₂³	—	20	4	no	—
393	C₂³	—	20	2	no	—
394	C₂³	—	20	2	no	—
395	C₂³	—	20	4	no	—
396	C₂³	—	20	8	no	—
397	C₂³	—	20	4	no	—
398	C₂³	—	20	8	no	—
399	C₂³	—	20	16	no	—
400	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	20	8	no	—
403	Q₈	—	20	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	20	8	no	—
406	D₄	—	20	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄	—	5	8	no	—
413	C₂×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄	—	10	8	no	—
421	C₂×C₄	—	10	8	no	—
422	C₂×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂×C₄	—	20	2	no	—
427	C₂×C₄	—	20	2	no	—
428	C₂×C₄	—	20	8	no	—
429	C₂×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂×C₄	—	20	8	no	—
431	C₂×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂×C₄	—	20	8	no	—
433	C₂×C₄	—	20	8	no	—
434	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₅	#14273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	5	2	no	—
442	C₂²	—	5	1	no	—
443	C₂²	—	5	1	no	—
444	C₂²	—	5	2	no	—
445	C₂²	—	5	4	no	—
446	C₂²	—	5	2	no	—
447	C₂²	—	5	4	no	—
448	C₂²	—	5	4	no	—
449	C₂²	—	5	8	no	—
450	C₂²	—	20	2	no	—
451	C₂²	—	20	4	no	—
452	C₂²	—	20	8	no	—
453	C₂²	—	40	8	no	—
454	C₂²	—	40	2	no	—
455	C₂²	—	40	4	no	—
456	C₂²	—	40	2	no	—
457	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₂²	#66266	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	5	4	no	—
463	C₄	—	10	4	no	—
464	C₄	—	20	8	no	—
465	C₄	—	20	2	no	—
466	C₄	—	40	4	no	—
467	C₄	#65780	1	4	yes	—
468	C₂	—	5	4	no	—
469	C₂	—	5	1	no	—
470	C₂	—	5	2	no	—
471	C₂	—	5	1	no	—
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	—	40	2	no	—
474	C₂	#10617324	1	4	yes	—
475	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#10617556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14273
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#65688	C₂	semidirect
5. C₂×#65686	C₂	semidirect
6. #10604254	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
14. C₂×#4093	C₄	semidirect
15. C₂×#4082	C₄	semidirect
18. C₂×#4031	C₄	semidirect
20. C₂×#4021	C₄	semidirect
142. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
369. C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
437. C₅	#14273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65780	2
C₂×#65688	2
C₂×#65686	2
#10604254	2
#14273	5