Subgroups — #13028502

Order 1280.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65699	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604252	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10603804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10603802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#65765	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#65699	—	2	8	no	—
27	C₅×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65501	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65276	C₄	1	2	yes	complemented
30	#65231	C₄	1	2	yes	complemented
31	#64956	C₄	1	2	yes	complemented
32	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#14275	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	D₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	D₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#385	—	5	2	no	—
90	C₂×#380	—	5	1	no	—
91	C₂×#380	—	5	1	no	—
92	C₂²×#95	—	5	1	no	—
93	#1444	—	5	2	no	—
94	#1442	—	5	2	no	—
95	#1441	—	5	4	no	—
96	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	#685	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
180	#683	—	4	4	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
190	#385	—	10	8	no	—
191	#380	—	5	1	no	—
192	#380	—	5	2	no	—
193	#380	—	5	2	no	—
194	#380	—	5	2	no	—
195	#380	—	10	4	no	—
196	#380	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#95	—	5	2	no	—
198	C₂×#95	—	5	2	no	—
199	C₂×#95	—	5	2	no	—
200	C₂×#95	—	5	4	no	—
201	C₂×#95	—	5	2	no	—
202	C₂×#95	—	5	4	no	—
203	C₂×#95	—	5	4	no	—
204	C₂×#95	—	10	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅	#125	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅	—	4	4	no	—
290	C₄×D₅	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅	—	4	4	no	—
293	C₄×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂⁵	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	#95	—	5	4	no	—
341	#95	—	5	2	no	—
342	#95	—	10	4	no	—
343	#95	—	10	4	no	—
344	#95	—	10	4	no	—
345	#95	—	10	8	no	—
346	#95	—	20	4	no	—
347	#95	—	20	4	no	—
348	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅	—	2	8	no	—
368	C₂×D₅	—	2	8	no	—
369	C₂×D₅	#389	1	4	yes	—
370	C₂×D₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	#534	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
376	C₂×D₅	#534	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
380	C₂×D₅	#538	1	2	yes	—
381	C₂×D₅	#538	1	2	yes	—
382	C₂×D₅	#539	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	#539	1	2	yes	—
384	C₂×D₅	#543	1	2	yes	—
385	C₂×D₅	#543	1	2	yes	—
386	C₂×D₅	#544	1	2	yes	—
387	C₂×D₅	#544	1	2	yes	—
388	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
389	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	4	4	no	—
395	Dic₅	—	2	2	no	—
396	Dic₅	—	2	2	no	—
397	Dic₅	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	5	1	no	—
399	C₂⁴	—	5	2	no	—
400	C₂⁴	—	5	2	no	—
401	C₂⁴	—	5	2	no	—
402	C₂⁴	—	5	2	no	—
403	C₂⁴	—	5	2	no	—
404	C₂⁴	—	5	2	no	—
405	C₂⁴	—	5	1	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	C₂⁴	—	10	2	no	—
408	C₂⁴	—	10	2	no	—
409	C₂⁴	—	10	2	no	—
410	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
468	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
469	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
482	C₂×C₅	—	2	4	no	—
483	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#2325	1	2	yes	—
487	C₂×C₅	#2329	1	2	yes	—
488	D₅	—	2	4	no	—
489	D₅	#2617	1	1	yes	characteristic
490	D₅	#2618	1	1	yes	characteristic
491	D₅	#2626	1	1	yes	characteristic
492	D₅	#2627	1	1	yes	characteristic
493	D₅	#2646	1	2	yes	—
494	D₅	#2659	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	5	1	no	—
498	C₂³	—	5	1	no	—
499	C₂³	—	5	1	no	—
500	C₂³	—	5	1	no	—
501	C₂³	—	5	2	no	—
502	C₂³	—	5	2	no	—
503	C₂³	—	5	1	no	—
504	C₂³	—	5	1	no	—
505	C₂³	—	5	2	no	—
506	C₂³	—	5	2	no	—
507	C₂³	—	5	4	no	—
508	C₂³	—	5	4	no	—
509	C₂³	—	5	4	no	—
510	C₂³	—	5	4	no	—
511	C₂³	—	5	2	no	—
512	C₂³	—	5	2	no	—
513	C₂³	—	5	2	no	—
514	C₂³	—	10	2	no	—
515	C₂³	—	10	2	no	—
516	C₂³	—	10	2	no	—
517	C₂³	—	10	4	no	—
518	C₂³	—	10	4	no	—
519	C₂³	—	10	4	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	10	4	no	—
522	C₂³	—	10	2	no	—
523	C₂³	—	10	4	no	—
524	C₂³	—	10	4	no	—
525	C₂³	—	10	4	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	2	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
531	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	8	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	20	4	no	—
558	C₂×C₄	—	20	4	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂×C₄	—	20	4	no	—
567	C₂×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂×C₄	—	20	2	no	—
569	C₂×C₄	—	20	2	no	—
570	C₂×C₄	—	20	16	no	—
571	C₂×C₄	—	20	16	no	—
572	C₂×C₄	—	20	2	no	—
573	C₂×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂×C₄	—	20	2	no	—
576	C₂×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂×C₄	—	20	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
584	C₅	#14275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	5	1	no	—
590	C₂²	—	5	1	no	—
591	C₂²	—	5	1	no	—
592	C₂²	—	5	1	no	—
593	C₂²	—	5	1	no	—
594	C₂²	—	5	1	no	—
595	C₂²	—	5	2	no	—
596	C₂²	—	5	2	no	—
597	C₂²	—	5	2	no	—
598	C₂²	—	5	2	no	—
599	C₂²	—	5	2	no	—
600	C₂²	—	5	2	no	—
601	C₂²	—	5	2	no	—
602	C₂²	—	5	2	no	—
603	C₂²	—	5	2	no	—
604	C₂²	—	5	1	no	—
605	C₂²	—	5	1	no	—
606	C₂²	—	5	2	no	—
607	C₂²	—	5	4	no	—
608	C₂²	—	10	4	no	—
609	C₂²	—	10	4	no	—
610	C₂²	—	10	4	no	—
611	C₂²	—	10	4	no	—
612	C₂²	—	10	8	no	—
613	C₂²	—	10	8	no	—
614	C₂²	—	10	2	no	—
615	C₂²	—	10	4	no	—
616	C₂²	—	10	4	no	—
617	C₂²	—	10	2	no	—
618	C₂²	#65712	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#66258	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#66266	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	10	2	no	—
628	C₄	—	10	2	no	—
629	C₄	—	20	4	no	—
630	C₄	—	20	4	no	—
631	C₄	—	20	4	no	—
632	C₄	—	40	2	no	—
633	C₄	—	40	2	no	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	5	1	no	—
636	C₂	—	5	1	no	—
637	C₂	—	5	1	no	—
638	C₂	—	5	1	no	—
639	C₂	—	5	2	no	—
640	C₂	—	5	2	no	—
641	C₂	—	10	4	no	—
642	C₂	#10617071	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#65712	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#10617131	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#10617251	1	2	yes	—
646	C₂	#10617283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#380	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14275
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10604344	C₂	semidirect
7. #10603804	C₂	semidirect
8. #10603802	C₂	semidirect
27. C₅×#380	C₄	semidirect
28. #65501	C₄	semidirect
29. #65276	C₄	semidirect
30. #65231	C₄	semidirect
31. #64956	C₄	semidirect
70. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
87. #3963	C₂×C₄	semidirect
88. #3963	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
165. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
196. #380	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
348. #95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
468. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
584. C₅	#14275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65765	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
C₂×#65699	2
D₅×#380	2
#10604344	2
#10604252	2
#10603804	2
#10603802	2
#14275	5