Finite Group Databasebeta

← #13028649

Subgroups — #13028649

Order 1280.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65700C212yesmaximal
2D5×#380C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4#10604909C211yesmaximal, characteristic
5#10604344C212yesmaximal, complemented
6#10604343C212yesmaximal, complemented
7#10604255C212yesmaximal
8#10603802C212yesmaximal, complemented
9#10603800C212yesmaximal, complemented
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30#65700—28no—
31C5×#380C411yescharacteristic, complemented
32#65501C411yescharacteristic, complemented
33#65276C411yescharacteristic, complemented
34#65276C411yescharacteristic, complemented
35#65231C412yescomplemented
36#64956C412yescomplemented
37D5×#95C2212yes—
38#14422—51nomaximal, Sylow
39C24×D5C2311yescharacteristic
40C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
44C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5—24no—
47C22×C4×D5—41no—
48C22×C4×D5—41no—
49C22×C4×D5—42no—
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2312yes—
53C22×C4×D5C2312yes—
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
75C2×#685C2×C412yes—
76C2×#685C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×#683C2×C412yes—
80C2×#683C2×C412yes—
81D5×C4⋊C4—42no—
82D5×C4⋊C4—41no—
83D5×C4⋊C4—41no—
84D5×C22⋊C4—24no—
85D5×C22⋊C4—24no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
97C5×#95C2×C412yes—
98#3963C2×C412yes—
99#3963C2×C412yes—
100#3963C2×C412yes—
101C2×#388—52no—
102C2×#380—51no—
103#1442—52no—
104#1441—52no—
105#1440—52no—
106#1436—52no—
107#1434—52no—
108C22⋊#95—51no—
109C22⋊#95—51no—
110C24×C5C22×C411yescharacteristic
111C23×D5—22no—
112C23×D5—22no—
113C23×D5—21no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5—21no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—21no—
119C23×D5C22×C411yescharacteristic
120C23×D5C2×D412yes—
121C23×D5#4112yes—
122C23×D5C2411yescharacteristic
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
150C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5—41no—
154C22×C4×C5C22×C412yes—
155C22×C4×C5C22×C412yes—
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—41no—
160C22×Dic5—41no—
161C22×Dic5C22×C412yes—
162C22×Dic5C22×C412yes—
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—48no—
187C2×C4×D5—48no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5#4114yes—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
196C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
197C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—24no—
201C22⋊Dic5—24no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208C24×C4—51no—
209C22×C4⋊C4—51no—
210C22×C4⋊C4—51no—
211C22×C4⋊C4—52no—
212C22×C22⋊C4—51no—
213C22×C22⋊C4—52no—
214C22×C22⋊C4—52no—
215C22×C22⋊C4—51no—
216C22×C42—52no—
217#388—108no—
218#380—51no—
219#380—51no—
220#380—51no—
221#380—52no—
222#380—52no—
223#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
224C2×#95—52no—
225C2×#95—52no—
226C2×#95—52no—
227C2×#95—52no—
228C2×#95—52no—
229C2×#95—52no—
230C2×#95—51no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—51no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95—52no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5C4×D412yes—
243C23×C5C23×C411yescharacteristic
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—21no—
249C22×D5—21no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—24no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5C4×D412yes—
267C22×D5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5C2×#4112yes—
269C22×D5C2×#4111yescharacteristic
270C22×D5C2×#4112yes—
271C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
275C22×D52−1+411yescharacteristic
276C22×D52−1+412yes—
277C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—44no—
317C2×C4×C5#11712yes—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—44no—
330C2×Dic5#11712yes—
331C4×D5—24no—
332C4×D5—24no—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345C25—51no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—52no—
348C23×C4—52no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—52no—
351C23×C4—52no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—52no—
356C23×C4—52no—
357C23×C4—104no—
358C23×C4—201no—
359C23×C4—201no—
360C23×C4—202no—
361C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—104no—
367C2×C4⋊C4—201no—
368C2×C4⋊C4—202no—
369C2×C4⋊C4—201no—
370C2×C4⋊C4—202no—
371C2×C4⋊C4—202no—
372C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—52no—
375C2×C22⋊C4—52no—
376C2×C22⋊C4—52no—
377C2×C22⋊C4—54no—
378C2×C22⋊C4—104no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—104no—
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4—104no—
383C2×C22⋊C4—201no—
384C2×C22⋊C4—201no—
385C2×C22⋊C4—202no—
386C2×C22⋊C4—201no—
387C2×C22⋊C4—201no—
388C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
389C2×C42—104no—
390C2×C42—104no—
391C2×C42—202no—
392#95—52no—
393#95—52no—
394#95—52no—
395#95—104no—
396#95—104no—
397#95—104no—
398#95—104no—
399#95—104no—
400#95—202no—
401#95—202no—
402#95—202no—
403#95—201no—
404#95—202no—
405#95—201no—
406#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
407C22×C5—22no—
408C22×C5—22no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5C2×#11711yescharacteristic
415C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
416C22×C5C4×#4111yescharacteristic
417C22×C5#51811yescharacteristic
418C22×C5#51811yescharacteristic
419C22×C5#51911yescharacteristic
420C22×C5#52011yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—22no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—44no—
429C2×D5—44no—
430C2×D5—44no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5#53411yescharacteristic
433C2×D5#53711yescharacteristic
434C2×D5#53812yes—
435C2×D5#53812yes—
436C2×D5#53811yescharacteristic
437C2×D5#53912yes—
438C2×D5#53911yescharacteristic
439C2×D5#54212yes—
440C2×D5#54612yes—
441C2×D5#54712yes—
442C2×D5#55212yes—
443C2×D5#55212yes—
444C2×D5#55312yes—
445C2×D5#55512yes—
446C2×D5#56212yes—
447C2×D5#56312yes—
448AGL(1,𝔽5)—44no—
449AGL(1,𝔽5)—44no—
450AGL(1,𝔽5)—82no—
451AGL(1,𝔽5)—82no—
452C4×C5—22no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—42no—
456Dic5—22no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460C24—51no—
461C24—52no—
462C24—52no—
463C24—51no—
464C24—102no—
465C24—101no—
466C24—101no—
467C24—101no—
468C24—102no—
469C24—102no—
470C24—102no—
471C24—101no—
472C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—54no—
478C22×C4—54no—
479C22×C4—54no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—201no—
532C22×C4—201no—
533C22×C4—201no—
534C22×C4—201no—
535C22×C4—208no—
536C22×C4—208no—
537C22×C4—201no—
538C22×C4—201no—
539C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
541C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
542C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—202no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—208no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—104no—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—204no—
555C22⋊C4—208no—
556C22⋊C4—204no—
557C42—208no—
558C2×C5—42no—
559C2×C5#231211yescharacteristic
560C2×C5#232511yescharacteristic
561C2×C5#233211yescharacteristic
562C2×C5#234411yescharacteristic
563C2×C5#234611yescharacteristic
564C2×C5#236411yescharacteristic
565C2×C5#237811yescharacteristic
566D5—42no—
567D5#268612yes—
568D5#269512yes—
569D5#277012yes—
570D5#278112yes—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—52no—
578C23—51no—
579C23—51no—
580C23—51no—
581C23—51no—
582C23—52no—
583C23—52no—
584C23—52no—
585C23—51no—
586C23—51no—
587C23—52no—
588C23—102no—
589C23—102no—
590C23—104no—
591C23—104no—
592C23—104no—
593C23—102no—
594C23—102no—
595C23—104no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—202no—
605C23—202no—
606C23—202no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—202no—
610C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
611C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—104no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—104no—
633C2×C4—104no—
634C2×C4—104no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—204no—
645C2×C4—204no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—204no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—202no—
679C2×C4#413012yes—
680C5#1442211yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—52no—
689C22—52no—
690C22—52no—
691C22—52no—
692C22—51no—
693C22—51no—
694C22—51no—
695C22—51no—
696C22—52no—
697C22—52no—
698C22—52no—
699C22—52no—
700C22—52no—
701C22—52no—
702C22—52no—
703C22—52no—
704C22—102no—
705C22—102no—
706C22—102no—
707C22—204no—
708C22—204no—
709C22—204no—
710C22—204no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22C2×#413011yescharacteristic
716C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
717C22#6625811yescharacteristic
718C22#6625811yescharacteristic
719C22#6626211yescharacteristic
720C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
721C22#6626611yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—102no—
727C4—204no—
728C4—204no—
729C4—202no—
730C4—202no—
731C4—201no—
732C4—402no—
733C4—402no—
734C2—42no—
735C2—52no—
736C2—52no—
737C2—52no—
738C2—52no—
739C2—202no—
740C2#1061707011yescharacteristic
741C2#1061710311yescharacteristic
742C2#1061713311yescharacteristic
743C2#1061725111yescharacteristic
744C2#1061725511yescharacteristic
745C2#1061728411yescharacteristic
746C2#1061728811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#380C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14422
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10604344C2semidirect
6. #10604343C2semidirect
8. #10603802C2semidirect
9. #10603800C2semidirect
31. C5×#380C4semidirect
32. #65501C4semidirect
33. #65276C4semidirect
34. #65276C4semidirect
35. #65231C4semidirect
36. #64956C4semidirect
223. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
680. C5#14422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657002
D5×#3802
#106049092
#106043442
#106043432
#106042552
#106038022
#106038002
#144225