Finite Group Databasebeta

← #13028652

Subgroups — #13028652

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65711C212yesmaximal
2D5×#384C211yesmaximal, characteristic
3#10604345C212yesmaximal
4#10604344C212yesmaximal
5#10604344C212yesmaximal
6#10604343C212yesmaximal
7#10604343C212yesmaximal
8#10604197C211yesmaximal, characteristic
9#10604197C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
13C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
15C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C42×D5C2211yescharacteristic
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31#65711—28no—
32C5×#384C411yescharacteristic, complemented
33#65265C412yescomplemented
34#65265C411yescharacteristic, complemented
35#65265C411yescharacteristic, complemented
36#65265C412yescomplemented
37#65224C411yescharacteristic, complemented
38#14425—51nomaximal, Sylow
39C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
40C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C22×C4×D5C2312yes—
44C22×C4×D5C2312yes—
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
55C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
58C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
60C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
63C2×#683C2×C412yes—
64C2×#683C2×C412yes—
65C2×#683C2×C412yes—
66C2×#683C2×C412yes—
67C2×#683C2×C412yes—
68C2×#683C2×C412yes—
69C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72D5×C4⋊C4—24no—
73D5×C4⋊C4—24no—
74D5×C4⋊C4—42no—
75D5×C4⋊C4—42no—
76D5×C4⋊C4—42no—
77D5×C4⋊C4—42no—
78C42×D5—24no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4Q814yes—
93C2×#387—52no—
94C2×#384—51no—
95#1445—52no—
96#1441—52no—
97#1441—52no—
98#1436—52no—
99#1436—52no—
100#1434—51no—
101#1434—51no—
102C23×D5C2411yescharacteristic
103C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
130C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
131C22×C4×C5C22×C412yes—
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic5C22×C412yes—
137C22×Dic5C22×C412yes—
138C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5C2×D412yes—
161C2×C4×D5C2×Q812yes—
162C2×C4×D5#4114yes—
163C2×C4×D5#4112yes—
164C2×C4×D5#4112yes—
165C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C42×C5—22no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—41no—
174C4⋊Dic5—41no—
175C4⋊Dic5—42no—
176#683—24no—
177#683—24no—
178#683—42no—
179#683—42no—
180#683—42no—
181#683—42no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C22×C4⋊C4—52no—
186C22×C4⋊C4—51no—
187C22×C4⋊C4—52no—
188C22×C4⋊C4—51no—
189C22×C4⋊C4—52no—
190C22×C42—51no—
191C22×C42—52no—
192#387—108no—
193#384—52no—
194#384—51no—
195#384—51no—
196#384—52no—
197#384—51no—
198#384AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
199C2×#95—51no—
200C2×#95—51no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95—52no—
203C2×#95—52no—
204C2×#95—51no—
205C2×#95—51no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—52no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95—52no—
210C2×#95—52no—
211C2×#95—52no—
212C2×#95—52no—
213C23×C5C23×C411yescharacteristic
214C22×D5C22×D411yescharacteristic
215C22×D5C22×Q811yescharacteristic
216C22×D5C2×#4112yes—
217C22×D5C2×#4111yescharacteristic
218C22×D5C2×#4111yescharacteristic
219C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
221C22×D52−1+411yescharacteristic
222C22×D52−1+411yescharacteristic
223C22×D52−1+412yes—
224C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5#11712yes—
265C2×C4×C5C4×D412yes—
266C2×C4×C5C4×Q812yes—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5#11712yes—
280C2×Dic5C4×D412yes—
281C2×Dic5C4×Q812yes—
282C4×D5—24no—
283C4×D5—24no—
284C4×D5—24no—
285C4×D5—24no—
286C4×D5—24no—
287C4×D5—24no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—52no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—52no—
304C23×C4—52no—
305C2×C4⋊C4—52no—
306C2×C4⋊C4—52no—
307C2×C4⋊C4—52no—
308C2×C4⋊C4—52no—
309C2×C4⋊C4—52no—
310C2×C4⋊C4—52no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—104no—
316C2×C4⋊C4—104no—
317C2×C4⋊C4—104no—
318C2×C4⋊C4—202no—
319C2×C4⋊C4—202no—
320C2×C4⋊C4—202no—
321C2×C4⋊C4—202no—
322C2×C4⋊C4—202no—
323C2×C4⋊C4—202no—
324C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
325C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
328C2×C42—51no—
329C2×C42—51no—
330C2×C42—51no—
331C2×C42—104no—
332C2×C42—104no—
333C2×C42—202no—
334C2×C42—202no—
335C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336#95—54no—
337#95—54no—
338#95—104no—
339#95—104no—
340#95—104no—
341#95—104no—
342#95—104no—
343#95—102no—
344#95—104no—
345#95—102no—
346#95—202no—
347#95—202no—
348#95—202no—
349#95—202no—
350C22×C5C2×#11711yescharacteristic
351C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
352C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
353C22×C5#51811yescharacteristic
354C22×C5#51811yescharacteristic
355C22×C5#51911yescharacteristic
356C22×C5#51911yescharacteristic
357C2×D5#53512yes—
358C2×D5#53912yes—
359C2×D5#53912yes—
360C2×D5#54012yes—
361C2×D5#54212yes—
362C2×D5#54412yes—
363C2×D5#54711yescharacteristic
364C2×D5#54712yes—
365C2×D5D4×Q811yescharacteristic
366C2×D5#55212yes—
367C2×D5#55312yes—
368C2×D5#55412yes—
369C2×D5#55611yescharacteristic
370C2×D5#55711yescharacteristic
371C2×D5#56312yes—
372C2×D5#56312yes—
373AGL(1,𝔽5)—44no—
374AGL(1,𝔽5)—44no—
375AGL(1,𝔽5)—82no—
376AGL(1,𝔽5)—82no—
377C4×C5—22no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—42no—
382Dic5—22no—
383Dic5—22no—
384Dic5—22no—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387C24—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—54no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—54no—
397C22×C4—54no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
446C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
447C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—202no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—202no—
464C4⋊C4—208no—
465C42—22no—
466C42—102no—
467C42—102no—
468C42—102no—
469C42—208no—
470C2×C5#231311yescharacteristic
471C2×C5#232811yescharacteristic
472C2×C5#233111yescharacteristic
473C2×C5#234411yescharacteristic
474C2×C5#234511yescharacteristic
475C2×C5#236511yescharacteristic
476C2×C5#238111yescharacteristic
477D5#271812yes—
478D5#272012yes—
479D5#279112yes—
480D5#279312yes—
481C23—52no—
482C23—51no—
483C23—51no—
484C23—52no—
485C23—52no—
486C23—51no—
487C23—51no—
488C23—51no—
489C23—51no—
490C23—52no—
491C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—104no—
509C2×C4—104no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—104no—
512C2×C4—104no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—104no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4#413012yes—
562C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
563C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
564C5#1442511yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—52no—
566C22—52no—
567C22—52no—
568C22—52no—
569C22—52no—
570C22—52no—
571C22—52no—
572C22—52no—
573C22—52no—
574C22—52no—
575C22—51no—
576C22—51no—
577C22—51no—
578C22—51no—
579C22—52no—
580C22—52no—
581C22C2×#413011yescharacteristic
582C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C22#6625811yescharacteristic
584C22#6625811yescharacteristic
585C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
586C22#6626211yescharacteristic
587C22#6626211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—102no—
594C4—102no—
595C4—102no—
596C4—204no—
597C4—204no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4—402no—
601C4—402no—
602C2—52no—
603C2—52no—
604C2—52no—
605C2—52no—
606C2#1061710111yescharacteristic
607C2#1061710311yescharacteristic
608C2#1061710411yescharacteristic
609C2#1061736811yescharacteristic
610C2#1061738711yescharacteristic
611C2#1061738811yescharacteristic
612C2#1061739011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#384C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#384AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14425
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. C5×#384C4semidirect
33. #65265C4semidirect
34. #65265C4semidirect
35. #65265C4semidirect
36. #65265C4semidirect
37. #65224C4semidirect
198. #384AGL(1,𝔽5)semidirect
564. C5#14425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657112
D5×#3842
#106043452
#106043442
#106043432
#106041972
#144255