Finite Group Databasebeta

← #13028665

Subgroups — #13028665

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65779C212yesmaximal
2C2×#65699C212yesmaximal, complemented
3D5×#390C211yesmaximal, characteristic
4#10604344C212yesmaximal, complemented
5#10604254C212yesmaximal, complemented
6#10604254C212yesmaximal, complemented
7#10604252C212yesmaximal, complemented
8#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×D4×D5C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
19C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
20C2×C42×D5C2211yescharacteristic
21#65779—28no—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
32#65699—28no—
33C5×#390C411yescharacteristic, complemented
34#65510C411yescharacteristic, complemented
35#65277C411yescharacteristic, complemented
36#65246C412yescomplemented
37#65246C412yescomplemented
38#65228C411yescharacteristic, complemented
39#14438—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
42C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
43C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
44C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
45C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
46C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
47C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
51C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2×C412yes—
54C2×D4×D5—42no—
55C2×D4×D5—42no—
56C2×D4×D5D414yes—
57C2×D4×D5Q814yes—
58C22×D20C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
78C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
80C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
81C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
83C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
84C2×#685C2×C412yescomplemented
85C2×#685C2×C412yescomplemented
86C2×#685C2×C412yescomplemented
87C2×#685C2×C412yescomplemented
88C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×#683C2×C412yescomplemented
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
93D5×C4⋊C4—42no—
94D5×C22⋊C4—24no—
95D5×C22⋊C4—24no—
96D5×C22⋊C4—42no—
97D5×C22⋊C4—42no—
98C42×D5—42no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
109C2×#390—51no—
110C2×#386—52no—
111C2×#385—52no—
112#1441—52no—
113#1439—52no—
114#1439—52no—
115C4⋊#95—51no—
116#1434—51no—
117C22⋊#95—52no—
118C24×C5C22×C412yes—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5C22×C412yes—
132C23×D5C2×D414yes—
133C23×D5C2×Q814yes—
134C23×D5C2411yescharacteristic
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
168C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
169C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4C4⋊C414yescomplemented
173C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C5C22×C412yes—
175C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5C4⋊C418yescomplemented
180C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic5C22×C412yes—
182C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
184D4×D5—48no—
185D4×D5—48no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—41no—
188C2×D20C4⋊C414yescomplemented
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×C4×D5C2×Q812yes—
206C2×C4×D5#4112yes—
207C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
208C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
209C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
210C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
211C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—24no—
214C5×C22⋊C4—42no—
215C42×C5—41no—
216C22⋊Dic5—24no—
217C22⋊Dic5—42no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222C4⋊Dic5—41no—
223#683—42no—
224C4×Dic5—41no—
225C4×Dic5—41no—
226C4×Dic5—41no—
227C23×D4—51no—
228C24×C4—52no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230C22×C4⋊C4—52no—
231C22×C4⋊C4—52no—
232C22×C22⋊C4—52no—
233C22×C22⋊C4—52no—
234C22×C22⋊C4—52no—
235C22×C22⋊C4—52no—
236C22×C22⋊C4—52no—
237C22×C42—51no—
238#390—51no—
239#390—51no—
240#390—52no—
241#390—52no—
242#390—51no—
243#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
244#386—108no—
245#385—108no—
246C2×#95—51no—
247C2×#95—52no—
248C2×#95—51no—
249C2×#95—52no—
250C2×#95—52no—
251C2×#95—51no—
252C2×#95—52no—
253C2×#95—52no—
254C2×#95—51no—
255C2×#95—52no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—22no—
259C23×C5—22no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5C2×C4⋊C414yes—
263C23×C5C23×C411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—24no—
271C22×D5—24no—
272C22×D5—24no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—24no—
275C22×D5—24no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5C2×C4⋊C414yes—
299C22×D5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5C22×Q811yescharacteristic
302C22×D5C2×#4112yes—
303C22×D5C2×#4111yescharacteristic
304C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
305C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
306C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
307C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×D52−1+411yescharacteristic
309C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
338C5×D4—44no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
350C2×C4×C5C4×D412yes—
351C22⋊D5—48no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—22no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
363C2×Dic5C4×D412yes—
364D20—44no—
365C4×D5—24no—
366C4×D5—24no—
367C4×D5—24no—
368C4×D5—24no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—42no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374C4×D5—42no—
375C25—52no—
376C22×D4—52no—
377C22×D4—54no—
378C22×D4—54no—
379C22×D4—51no—
380C22×D4—202no—
381C22×D4—202no—
382C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C23×C4—51no—
384C23×C4—51no—
385C23×C4—52no—
386C23×C4—52no—
387C23×C4—52no—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—52no—
390C23×C4—52no—
391C23×C4—104no—
392C23×C4—104no—
393C23×C4—104no—
394C23×C4—202no—
395C23×C4—202no—
396C23×C4—202no—
397C23×C4—202no—
398C2×C4⋊C4—52no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—104no—
401C2×C4⋊C4—104no—
402C2×C4⋊C4—104no—
403C2×C4⋊C4—202no—
404C2×C4⋊C4—202no—
405C2×C4⋊C4—202no—
406C2×C4⋊C4—202no—
407C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—52no—
409C2×C22⋊C4—52no—
410C2×C22⋊C4—52no—
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—104no—
415C2×C22⋊C4—104no—
416C2×C22⋊C4—104no—
417C2×C22⋊C4—104no—
418C2×C22⋊C4—104no—
419C2×C22⋊C4—104no—
420C2×C22⋊C4—104no—
421C2×C22⋊C4—202no—
422C2×C22⋊C4—202no—
423C2×C22⋊C4—202no—
424C2×C22⋊C4—202no—
425C2×C22⋊C4—202no—
426C2×C22⋊C4—202no—
427C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
428C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432C2×C42—202no—
433C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
434#95—54no—
435#95—104no—
436#95—104no—
437#95—104no—
438#95—102no—
439#95—201no—
440#95—201no—
441#95—202no—
442#95—202no—
443#95—202no—
444C22×C5—24no—
445C22×C5—24no—
446C22×C5—24no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—42no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—42no—
451C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
452C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
453C22×C5C4×#4111yescharacteristic
454C22×C5#51811yescharacteristic
455C22×C5#51811yescharacteristic
456C22×C5#51811yescharacteristic
457C22×C5#52011yescharacteristic
458C2×D5—24no—
459C2×D5—24no—
460C2×D5—24no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—44no—
466C2×D5—44no—
467C2×D5—44no—
468C2×D5—44no—
469C2×D5—44no—
470C2×D5—44no—
471C2×D5—44no—
472C2×D5—44no—
473C2×D5#53412yes—
474C2×D5#53512yes—
475C2×D5#53812yes—
476C2×D5#54012yes—
477C2×D5#54212yes—
478C2×D5#54312yes—
479C2×D5D4211yescharacteristic
480C2×D5#54612yes—
481C2×D5#54612yes—
482C2×D5#54711yescharacteristic
483C2×D5D4×Q811yescharacteristic
484C2×D5#55312yes—
485C2×D5#55412yes—
486C2×D5#55411yescharacteristic
487C2×D5#56012yes—
488C2×D5#56212yes—
489AGL(1,𝔽5)—44no—
490AGL(1,𝔽5)—44no—
491AGL(1,𝔽5)—82no—
492AGL(1,𝔽5)—82no—
493C4×C5—22no—
494C4×C5—22no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—41no—
497Dic5—22no—
498Dic5—22no—
499Dic5—42no—
500Dic5—41no—
501C24—51no—
502C24—54no—
503C24—54no—
504C24—52no—
505C24—102no—
506C24—102no—
507C24—102no—
508C24—102no—
509C24—102no—
510C24—102no—
511C24—102no—
512C24—102no—
513C24—102no—
514C24—102no—
515C24—102no—
516C24—102no—
517C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—58no—
521C2×D4—54no—
522C2×D4—201no—
523C2×D4—201no—
524C2×D4—208no—
525C2×D4—208no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—52no—
533C22×C4—52no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—54no—
536C22×C4—54no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—52no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—208no—
580C22×C4—208no—
581C22×C4—208no—
582C22×C4—208no—
583C22×C4—208no—
584C22×C4—208no—
585C22×C4—208no—
586C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
588C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—202no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—208no—
594C4⋊C4—208no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—104no—
598C22⋊C4—104no—
599C22⋊C4—104no—
600C22⋊C4—202no—
601C22⋊C4—202no—
602C22⋊C4—202no—
603C22⋊C4—208no—
604C22⋊C4—208no—
605C22⋊C4—208no—
606C42—41no—
607C42—201no—
608C42—201no—
609C42—201no—
610C2×C5—44no—
611C2×C5#231511yescharacteristic
612C2×C5#232811yescharacteristic
613C2×C5#233711yescharacteristic
614C2×C5D4×C4⋊C411yescharacteristic
615C2×C5#234911yescharacteristic
616C2×C5#236411yescharacteristic
617C2×C5#237711yescharacteristic
618D5—44no—
619D5#267812yes—
620D5#269212yes—
621D5#270112yes—
622D5#278012yes—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—51no—
630C23—51no—
631C23—51no—
632C23—51no—
633C23—52no—
634C23—52no—
635C23—52no—
636C23—52no—
637C23—51no—
638C23—51no—
639C23—54no—
640C23—104no—
641C23—104no—
642C23—104no—
643C23—104no—
644C23—104no—
645C23—104no—
646C23—104no—
647C23—104no—
648C23—104no—
649C23—104no—
650C23—104no—
651C23—104no—
652C23—102no—
653C23—102no—
654C23—102no—
655C23—102no—
656C23—102no—
657C23—102no—
658C23—202no—
659C23—202no—
660C23—202no—
661C23—202no—
662C23—202no—
663C23—202no—
664C23—202no—
665C23—202no—
666C23—202no—
667C23—202no—
668C23—202no—
669C23—202no—
670C23—202no—
671C23—202no—
672C23—202no—
673C23—202no—
674C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
675C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
676D4—44no—
677D4—204no—
678D4—208no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—52no—
690C2×C4—52no—
691C2×C4—104no—
692C2×C4—104no—
693C2×C4—104no—
694C2×C4—104no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—101no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—104no—
700C2×C4—104no—
701C2×C4—104no—
702C2×C4—104no—
703C2×C4—104no—
704C2×C4—104no—
705C2×C4—102no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—102no—
709C2×C4—102no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—2032no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—202no—
734C2×C4—202no—
735C2×C4—202no—
736C2×C4—202no—
737C2×C4—202no—
738C2×C4—202no—
739C2×C4—202no—
740C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
741C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
742C5#1443811yescharacteristic, complemented, Sylow
743C22—24no—
744C22—24no—
745C22—24no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—52no—
751C22—52no—
752C22—51no—
753C22—51no—
754C22—51no—
755C22—51no—
756C22—52no—
757C22—52no—
758C22—52no—
759C22—52no—
760C22—52no—
761C22—52no—
762C22—52no—
763C22—52no—
764C22—52no—
765C22—52no—
766C22—104no—
767C22—104no—
768C22—104no—
769C22—204no—
770C22—204no—
771C22—204no—
772C22—204no—
773C22—204no—
774C22—204no—
775C22—204no—
776C22—204no—
777C22—202no—
778C22—202no—
779C22—202no—
780C22—202no—
781C22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
782C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
783C22#6625811yescharacteristic
784C22#6625811yescharacteristic
785C22#6625811yescharacteristic
786C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
787C22#6626611yescharacteristic
788C4—22no—
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—41no—
792C4—102no—
793C4—102no—
794C4—204no—
795C4—204no—
796C4—202no—
797C4—201no—
798C4—402no—
799C4—402no—
800C2—44no—
801C2—52no—
802C2—52no—
803C2—52no—
804C2—52no—
805C2—204no—
806C2#1061707111yescharacteristic
807C2D4×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
808C2#1061717811yescharacteristic
809C2#1061725511yescharacteristic
810C2#1061725611yescharacteristic
811C2#1061732511yescharacteristic
812C2#1061736811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#390C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14438
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65699C2semidirect
4. #10604344C2semidirect
5. #10604254C2semidirect
6. #10604254C2semidirect
7. #10604252C2semidirect
8. #10604198C2semidirect
9. #10604197C2semidirect
33. C5×#390C4semidirect
34. #65510C4semidirect
35. #65277C4semidirect
36. #65246C4semidirect
37. #65246C4semidirect
38. #65228C4semidirect
78. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
79. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
80. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
81. C2×C42×C5C2×C4semidirect
82. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
84. C2×#685C2×C4semidirect
85. C2×#685C2×C4semidirect
86. C2×#685C2×C4semidirect
87. C2×#685C2×C4semidirect
88. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
89. C2×#683C2×C4semidirect
90. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
91. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
92. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
108. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
172. C2×C5×D4C4⋊C4semidirect
179. C2×C22⋊D5C4⋊C4semidirect
188. C2×D20C4⋊C4semidirect
243. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
407. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
427. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
428. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
433. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
528. C2×D4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
742. C5#14438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657792
C2×#656992
D5×#3902
#106043442
#106042542
#106042522
#106041982
#106041972
#144385