Finite Group Databasebeta

← #13028670

Subgroups — #13028670

Order 1280.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65711C212yesmaximal
2D5×#389C211yesmaximal, characteristic
3#10604345C212yesmaximal
4#10604344C212yesmaximal
5#10604343C212yesmaximal
6#10604198C211yesmaximal, characteristic
7#10604197C211yesmaximal, characteristic
8#10603803C212yesmaximal
9#10603800C212yesmaximal
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
13C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C42×D5C2211yescharacteristic
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30#65711—28no—
31C5×#389C411yescharacteristic, complemented
32#65274C411yescharacteristic, complemented
33#65262C411yescharacteristic, complemented
34#65261C412yescomplemented
35#65217C411yescharacteristic, complemented
36D5×#95C2212yes—
37#64936C412yescomplemented
38#14443—51nomaximal, Sylow
39C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
40C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22×C4×D5C2312yes—
45C22×C4×D5C2312yes—
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
55C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×#683C2×C412yes—
62C2×#683C2×C412yes—
63C2×#683C2×C412yes—
64C2×#683C2×C412yes—
65C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
68D5×C4⋊C4—24no—
69D5×C4⋊C4—24no—
70D5×C4⋊C4—22no—
71D5×C4⋊C4—22no—
72D5×C4⋊C4—42no—
73C42×D5—42no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
88C5×#95C2×C412yes—
89#3963C2×C412yes—
90#3963C2×C412yes—
91#3963C2×C412yes—
92C2×#389—51no—
93C2×#387—52no—
94#1445—52no—
95#1443—52no—
96#1441—52no—
97#1436—52no—
98C4⋊#95—51no—
99#1434—52no—
100#1434—51no—
101C23×D5C2411yescharacteristic
102C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
129C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22×C412yes—
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic5C22×C412yes—
137C22×Dic5C22×C412yes—
138C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5C2×D412yes—
161C2×C4×D5#4112yes—
162C2×C4×D5#4112yes—
163C2×C4×D5#4112yes—
164C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—41no—
169C42×C5—41no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—24no—
172C4⋊Dic5—41no—
173#683—24no—
174#683—24no—
175#683—24no—
176#683—42no—
177C4×Dic5—41no—
178C4×Dic5—41no—
179C4×Dic5—41no—
180C22×C4⋊C4—52no—
181C22×C4⋊C4—51no—
182C22×C4⋊C4—51no—
183C22×C4⋊C4—52no—
184C22×C42—51no—
185C22×C42—52no—
186#389—52no—
187#389—51no—
188#389—51no—
189#389—51no—
190#389—52no—
191#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
192#387—108no—
193C2×#95—51no—
194C2×#95—52no—
195C2×#95—52no—
196C2×#95—52no—
197C2×#95—51no—
198C2×#95—52no—
199C2×#95—52no—
200C2×#95—52no—
201C2×#95—52no—
202C2×#95—51no—
203C2×#95—52no—
204C2×#95—52no—
205C2×#95—51no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—52no—
208C23×C5C23×C411yescharacteristic
209C22×D5C22×D411yescharacteristic
210C22×D5C2×#4111yescharacteristic
211C22×D5C2×#4111yescharacteristic
212C22×D5C2×#4112yes—
213C22×D5C2×#4111yescharacteristic
214C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×D52−1+412yes—
217C22×D52−1+412yes—
218C22×D52−1+411yescharacteristic
219C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5#11712yes—
261C2×C4×C5C4×D412yes—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5#11712yes—
276C2×Dic5C4×D412yes—
277C4×D5—24no—
278C4×D5—24no—
279C4×D5—24no—
280C4×D5—24no—
281C4×D5—42no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290C4×D5—42no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—52no—
294C23×C4—52no—
295C23×C4—52no—
296C23×C4—52no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4—52no—
300C2×C4⋊C4—52no—
301C2×C4⋊C4—52no—
302C2×C4⋊C4—52no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—52no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—104no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—102no—
310C2×C4⋊C4—104no—
311C2×C4⋊C4—104no—
312C2×C4⋊C4—104no—
313C2×C4⋊C4—202no—
314C2×C4⋊C4—202no—
315C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
317C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C2×C42—51no—
319C2×C42—51no—
320C2×C42—51no—
321C2×C42—104no—
322C2×C42—104no—
323C2×C42—202no—
324C2×C42—202no—
325C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326#95—54no—
327#95—52no—
328#95—52no—
329#95—52no—
330#95—104no—
331#95—104no—
332#95—104no—
333#95—104no—
334#95—104no—
335#95—102no—
336#95—104no—
337#95—201no—
338#95—202no—
339#95—201no—
340#95—202no—
341#95—202no—
342#95—202no—
343#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
344C22×C5C2×#11711yescharacteristic
345C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
346C22×C5C4×#4111yescharacteristic
347C22×C5#51811yescharacteristic
348C22×C5#51911yescharacteristic
349C22×C5#51911yescharacteristic
350C22×C5#52011yescharacteristic
351C2×D5#53612yes—
352C2×D5#53912yes—
353C2×D5#53912yes—
354C2×D5#53912yes—
355C2×D5#54112yes—
356C2×D5#54112yes—
357C2×D5#54612yes—
358C2×D5#54711yescharacteristic
359C2×D5#55011yescharacteristic
360C2×D5#55212yes—
361C2×D5#55312yes—
362C2×D5#55511yescharacteristic
363C2×D5#55612yes—
364C2×D5#55611yescharacteristic
365C2×D5#56212yes—
366C2×D5#56312yes—
367AGL(1,𝔽5)—44no—
368AGL(1,𝔽5)—44no—
369AGL(1,𝔽5)—82no—
370AGL(1,𝔽5)—82no—
371C4×C5—22no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—41no—
376Dic5—22no—
377Dic5—22no—
378Dic5—42no—
379Dic5—42no—
380Dic5—41no—
381C24—51no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—52no—
385C22×C4—52no—
386C22×C4—52no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—54no—
389C22×C4—54no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
441C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
442C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—202no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—208no—
455C42—41no—
456C42—201no—
457C42—201no—
458C42—201no—
459C42—208no—
460C2×C5#231311yescharacteristic
461C2×C5#232711yescharacteristic
462C2×C5#233611yescharacteristic
463C2×C5#235411yescharacteristic
464C2×C5#235611yescharacteristic
465C2×C5#236411yescharacteristic
466C2×C5#237811yescharacteristic
467D5#268912yes—
468D5#269412yes—
469D5#277612yes—
470D5#278312yes—
471C23—51no—
472C23—51no—
473C23—51no—
474C23—51no—
475C23—52no—
476C23—52no—
477C23—52no—
478C23—52no—
479C23—51no—
480C23—51no—
481C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—104no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—104no—
500C2×C4—104no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—104no—
509C2×C4—104no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4#413012yes—
553C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
554C5#1444311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—52no—
556C22—52no—
557C22—52no—
558C22—52no—
559C22—52no—
560C22—52no—
561C22—51no—
562C22—51no—
563C22—51no—
564C22—51no—
565C22—52no—
566C22—52no—
567C22—52no—
568C22—52no—
569C22—52no—
570C22—52no—
571C22C2×#413011yescharacteristic
572C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C22#6625811yescharacteristic
574C22#6626211yescharacteristic
575C22#6626211yescharacteristic
576C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C22#6626611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—102no—
584C4—102no—
585C4—204no—
586C4—204no—
587C4—202no—
588C4—202no—
589C4—201no—
590C4—402no—
591C4—402no—
592C2—52no—
593C2—52no—
594C2—52no—
595C2—52no—
596C2#1061710111yescharacteristic
597C2#1061718111yescharacteristic
598C2#1061721411yescharacteristic
599C2#1061725511yescharacteristic
600C2#1061728811yescharacteristic
601C2#1061734511yescharacteristic
602C2#1061738611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#389C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14443
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. C5×#389C4semidirect
32. #65274C4semidirect
33. #65262C4semidirect
34. #65261C4semidirect
35. #65217C4semidirect
37. #64936C4semidirect
191. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
554. C5#14443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657112
D5×#3892
#106043452
#106043442
#106043432
#106041982
#106041972
#106038032
#106038002
#144435