Finite Group Databasebeta

← #13028671

Subgroups — #13028671

Order 1280.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65700C212yesmaximal, complemented
2D5×#390C211yesmaximal, characteristic
3#10604954C212yesmaximal
4#10604343C212yesmaximal, complemented
5#10604255C212yesmaximal, complemented
6#10604254C212yesmaximal, complemented
7#10604253C212yesmaximal, complemented
8#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D5C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
19C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
20C2×C42×D5C2211yescharacteristic
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31#65700—28no—
32C5×#390C411yescharacteristic, complemented
33#65510C411yescharacteristic, complemented
34#65277C411yescharacteristic, complemented
35#65246C412yescomplemented
36#65246C412yescomplemented
37#65228C411yescharacteristic, complemented
38#14444—51nomaximal, Sylow
39C24×D5C2312yes—
40C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
44C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5C2×C412yes—
46C2×D4×D5—22no—
47C2×D4×D5—22no—
48C2×D4×D5—42no—
49C2×D4×D5—42no—
50C22×D20C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2312yes—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
75C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
76C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
78C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
79C2×#685C2×C412yes—
80C2×#685C2×C412yes—
81C2×#685C2×C412yes—
82C2×#685C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×#683C2×C412yes—
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88D5×C4⋊C4—42no—
89D5×C22⋊C4—24no—
90D5×C22⋊C4—24no—
91D5×C22⋊C4—42no—
92D5×C22⋊C4—42no—
93C42×D5—42no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
96(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
97(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
98(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
99(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
100(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
104C2×#390—51no—
105C2×#388—52no—
106#1440—52no—
107#1439—52no—
108#1438—52no—
109#1437—52no—
110#1436—52no—
111C4⋊#95—51no—
112#1434—51no—
113C24×C5C22×C412yes—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—22no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5C22×C412yes—
129C23×D5C2411yescharacteristic
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
157C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—41no—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C412yes—
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22×C412yes—
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
172D4×D5—48no—
173D4×D5—48no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5#4112yes—
193C2×C4×D5#4112yes—
194C2×C4×D5#4112yes—
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
198C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
200C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C42×C5—41no—
205C22⋊Dic5—24no—
206C22⋊Dic5—42no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211C4⋊Dic5—41no—
212#683—42no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C23×D4—51no—
217C22×C4⋊C4—51no—
218C22×C4⋊C4—52no—
219C22×C22⋊C4—52no—
220C22×C22⋊C4—52no—
221C22×C22⋊C4—52no—
222C22×C22⋊C4—52no—
223C22×C22⋊C4—52no—
224C22×C22⋊C4—52no—
225C22×C42—51no—
226C22×C42—52no—
227#390—51no—
228#390—51no—
229#390—52no—
230#390—52no—
231#390—51no—
232#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
233#388—108no—
234C2×#95—51no—
235C2×#95—52no—
236C2×#95—51no—
237C2×#95—52no—
238C2×#95—52no—
239C2×#95—52no—
240C2×#95—51no—
241C2×#95—51no—
242C2×#95—52no—
243C2×#95—52no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—22no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5C23×C411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—22no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5C2×#4111yescharacteristic
289C22×D5C2×#4111yescharacteristic
290C22×D5C2×#4112yes—
291C22×D5C2×#4111yescharacteristic
292C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
293C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
294C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
295C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×D52−1+411yescharacteristic
297C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C5×D4—44no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5#11712yes—
337C2×C4×C5C4×D412yes—
338C22⋊D5—48no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5#11712yes—
350C2×Dic5C4×D412yes—
351D20—44no—
352C4×D5—24no—
353C4×D5—24no—
354C4×D5—24no—
355C4×D5—24no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—42no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C25—52no—
363C22×D4—52no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—102no—
366C22×D4—102no—
367C22×D4—202no—
368C22×D4—202no—
369C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C23×C4—51no—
371C23×C4—51no—
372C23×C4—52no—
373C23×C4—52no—
374C23×C4—52no—
375C23×C4—51no—
376C23×C4—52no—
377C23×C4—52no—
378C2×C4⋊C4—52no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—104no—
381C2×C4⋊C4—104no—
382C2×C4⋊C4—202no—
383C2×C4⋊C4—202no—
384C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—52no—
386C2×C22⋊C4—52no—
387C2×C22⋊C4—52no—
388C2×C22⋊C4—52no—
389C2×C22⋊C4—52no—
390C2×C22⋊C4—52no—
391C2×C22⋊C4—104no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C22⋊C4—104no—
394C2×C22⋊C4—104no—
395C2×C22⋊C4—104no—
396C2×C22⋊C4—104no—
397C2×C22⋊C4—202no—
398C2×C22⋊C4—202no—
399C2×C22⋊C4—202no—
400C2×C22⋊C4—202no—
401C2×C22⋊C4—202no—
402C2×C22⋊C4—202no—
403C2×C22⋊C4—202no—
404C2×C22⋊C4—202no—
405C2×C22⋊C4—202no—
406C2×C22⋊C4—202no—
407C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
408C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—51no—
412C2×C42—104no—
413C2×C42—202no—
414C2×C42—202no—
415C2×C42—202no—
416C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417#95—54no—
418#95—104no—
419#95—104no—
420#95—104no—
421#95—102no—
422#95—201no—
423#95—201no—
424#95—202no—
425#95—202no—
426#95—202no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5C2×#11711yescharacteristic
435C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
436C22×C5C4×#4111yescharacteristic
437C22×C5#51811yescharacteristic
438C22×C5#51811yescharacteristic
439C22×C5#51811yescharacteristic
440C22×C5#52011yescharacteristic
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—82no—
449C2×D5—82no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—82no—
454C2×D5—82no—
455C2×D5—82no—
456C2×D5#53512yes—
457C2×D5#53812yes—
458C2×D5#53812yes—
459C2×D5#53812yes—
460C2×D5#54012yes—
461C2×D5#54212yes—
462C2×D5#54612yes—
463C2×D5#54711yescharacteristic
464C2×D5#55011yescharacteristic
465C2×D5#55312yes—
466C2×D5#55312yes—
467C2×D5#55511yescharacteristic
468C2×D5#55611yescharacteristic
469C2×D5#55912yes—
470C2×D5#56012yes—
471C2×D5#56212yes—
472AGL(1,𝔽5)—44no—
473AGL(1,𝔽5)—44no—
474AGL(1,𝔽5)—82no—
475AGL(1,𝔽5)—82no—
476C4×C5—22no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—42no—
479C4×C5—41no—
480Dic5—22no—
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—41no—
484C24—51no—
485C24—52no—
486C24—102no—
487C24—102no—
488C24—102no—
489C24—102no—
490C24—102no—
491C24—102no—
492C24—102no—
493C24—102no—
494C24—102no—
495C24—102no—
496C24—102no—
497C24—102no—
498C24—102no—
499C24—102no—
500C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—104no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—201no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—208no—
509C2×D4—208no—
510C2×D4—202no—
511C2×D4—202no—
512C22×C4—51no—
513C22×C4—51no—
514C22×C4—52no—
515C22×C4—52no—
516C22×C4—52no—
517C22×C4—52no—
518C22×C4—54no—
519C22×C4—54no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
564C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—201no—
569C4⋊C4—208no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—104no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—208no—
579C22⋊C4—208no—
580C22⋊C4—208no—
581C22⋊C4—208no—
582C42—41no—
583C42—201no—
584C42—201no—
585C42—201no—
586C42—208no—
587C2×C5—82no—
588C2×C5#231211yescharacteristic
589C2×C5#232811yescharacteristic
590C2×C5#233711yescharacteristic
591C2×C5#235411yescharacteristic
592C2×C5#235711yescharacteristic
593C2×C5#236411yescharacteristic
594C2×C5#237711yescharacteristic
595D5—82no—
596D5#271012yes—
597D5#271412yes—
598D5#280012yes—
599D5#280312yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—51no—
608C23—51no—
609C23—51no—
610C23—51no—
611C23—52no—
612C23—52no—
613C23—52no—
614C23—52no—
615C23—51no—
616C23—51no—
617C23—102no—
618C23—102no—
619C23—102no—
620C23—102no—
621C23—102no—
622C23—102no—
623C23—102no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—202no—
627C23—202no—
628C23—202no—
629C23—202no—
630C23—202no—
631C23—202no—
632C23—202no—
633C23—202no—
634C23—202no—
635C23—202no—
636C23—202no—
637C23—202no—
638C23—202no—
639C23—202no—
640C23—202no—
641C23—202no—
642C23—202no—
643C23—202no—
644C23—202no—
645C23—202no—
646C23—202no—
647C23—202no—
648C23—202no—
649C23—202no—
650C23—202no—
651C23—202no—
652C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
653D4—44no—
654D4—204no—
655D4—208no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—52no—
667C2×C4—52no—
668C2×C4—104no—
669C2×C4—104no—
670C2×C4—104no—
671C2×C4—104no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—104no—
677C2×C4—104no—
678C2×C4—104no—
679C2×C4—104no—
680C2×C4—104no—
681C2×C4—104no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4#413012yes—
717C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
718C5#1444411yescharacteristic, complemented, Sylow
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—52no—
727C22—52no—
728C22—51no—
729C22—51no—
730C22—51no—
731C22—51no—
732C22—52no—
733C22—52no—
734C22—52no—
735C22—52no—
736C22—52no—
737C22—52no—
738C22—52no—
739C22—52no—
740C22—52no—
741C22—52no—
742C22—202no—
743C22—202no—
744C22—202no—
745C22—202no—
746C22—202no—
747C22—202no—
748C22—202no—
749C22—402no—
750C22—402no—
751C22—402no—
752C22—402no—
753C22—402no—
754C22—402no—
755C22—402no—
756C22—402no—
757C22C2×#413011yescharacteristic
758C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
759C22#6625811yescharacteristic
760C22#6625811yescharacteristic
761C22#6625811yescharacteristic
762C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
763C22#6626611yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—102no—
769C4—102no—
770C4—204no—
771C4—204no—
772C4—202no—
773C4—201no—
774C4—402no—
775C4—402no—
776C2—52no—
777C2—52no—
778C2—52no—
779C2—52no—
780C2—82no—
781C2—402no—
782C2#1061707011yescharacteristic
783C2#1061718111yescharacteristic
784C2#1061718211yescharacteristic
785C2#1061725511yescharacteristic
786C2#1061725611yescharacteristic
787C2#1061732511yescharacteristic
788C2#1061736811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#390C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14444
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65700C2semidirect
4. #10604343C2semidirect
5. #10604255C2semidirect
6. #10604254C2semidirect
7. #10604253C2semidirect
8. #10604198C2semidirect
9. #10604197C2semidirect
32. C5×#390C4semidirect
33. #65510C4semidirect
34. #65277C4semidirect
35. #65246C4semidirect
36. #65246C4semidirect
37. #65228C4semidirect
103. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
232. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
718. C5#14444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657002
D5×#3902
#106049542
#106043432
#106042552
#106042542
#106042532
#106041982
#106041972
#144445