Subgroups — #13028672

Order 1280.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604954	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#65700	—	2	16	no	—
22	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#65510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65246	C₄	1	4	yes	complemented
26	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#14445	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
35	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
36	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×#390	—	5	1	no	—
76	C₂×#388	—	5	4	no	—
77	#1439	—	5	4	no	—
78	#1438	—	5	2	no	—
79	#1436	—	5	2	no	—
80	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	D₄×D₅	—	4	8	no	—
119	D₄×D₅	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
139	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
140	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
141	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
142	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
147	#685	—	2	8	no	—
148	#685	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
150	#683	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
152	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
163	#390	—	5	1	no	—
164	#390	—	5	1	no	—
165	#390	—	5	4	no	—
166	#390	—	5	1	no	—
167	#390	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#388	—	10	16	no	—
169	C₂×#95	—	5	4	no	—
170	C₂×#95	—	5	4	no	—
171	C₂×#95	—	5	4	no	—
172	C₂×#95	—	5	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
222	C₅×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	D₂₀	—	4	4	no	—
241	C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂⁵	—	5	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	#95	—	10	8	no	—
294	#95	—	10	8	no	—
295	#95	—	10	8	no	—
296	#95	—	20	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
307	C₂×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅	—	8	4	no	—
313	C₂×D₅	—	8	4	no	—
314	C₂×D₅	—	8	4	no	—
315	C₂×D₅	—	8	4	no	—
316	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
318	C₂×D₅	#538	1	2	yes	—
319	C₂×D₅	#538	1	2	yes	—
320	C₂×D₅	#538	1	2	yes	—
321	C₂×D₅	#539	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	#547	1	2	yes	—
324	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
325	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
326	C₂×D₅	#555	1	2	yes	—
327	C₂×D₅	#556	1	2	yes	—
328	C₂×D₅	#559	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅	#562	1	2	yes	—
331	C₂×D₅	#563	1	1	yes	characteristic
332	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
333	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	Dic₅	—	2	2	no	—
338	Dic₅	—	2	4	no	—
339	Dic₅	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	5	1	no	—
341	C₂⁴	—	5	2	no	—
342	C₂⁴	—	10	4	no	—
343	C₂⁴	—	10	4	no	—
344	C₂⁴	—	10	4	no	—
345	C₂⁴	—	10	2	no	—
346	C₂⁴	—	10	2	no	—
347	C₂⁴	—	10	4	no	—
348	C₂⁴	—	10	4	no	—
349	C₂⁴	—	10	4	no	—
350	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	10	4	no	—
355	C₂×D₄	—	10	2	no	—
356	C₂×D₄	—	20	1	no	—
357	C₂×D₄	—	20	1	no	—
358	C₂×D₄	—	20	8	no	—
359	C₂×D₄	—	20	8	no	—
360	C₂×D₄	—	20	2	no	—
361	C₂×D₄	—	20	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	20	1	no	—
410	C₄²	—	20	2	no	—
411	C₄²	—	20	8	no	—
412	C₂×C₅	—	8	2	no	—
413	C₂×C₅	#2312	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#2325	1	2	yes	—
415	C₂×C₅	#2354	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#2379	1	1	yes	characteristic
418	D₅	—	8	2	no	—
419	D₅	#2682	1	2	yes	—
420	D₅	#2727	1	2	yes	—
421	D₅	#2733	1	2	yes	—
422	D₅	#2808	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	5	2	no	—
429	C₂³	—	5	2	no	—
430	C₂³	—	5	2	no	—
431	C₂³	—	5	1	no	—
432	C₂³	—	5	1	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	5	2	no	—
435	C₂³	—	5	2	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	—	10	4	no	—
438	C₂³	—	10	2	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	—	10	4	no	—
441	C₂³	—	20	2	no	—
442	C₂³	—	20	4	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	20	4	no	—
445	C₂³	—	20	4	no	—
446	C₂³	—	20	4	no	—
447	C₂³	—	20	2	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	—	20	4	no	—
450	C₂³	—	20	4	no	—
451	C₂³	—	20	4	no	—
452	C₂³	—	20	4	no	—
453	C₂³	—	20	4	no	—
454	C₂³	—	20	4	no	—
455	C₂³	—	20	4	no	—
456	C₂³	—	20	2	no	—
457	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	20	4	no	—
460	D₄	—	20	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂×C₄	—	10	8	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
500	C₅	#14445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	5	1	no	—
507	C₂²	—	5	2	no	—
508	C₂²	—	5	1	no	—
509	C₂²	—	5	2	no	—
510	C₂²	—	5	2	no	—
511	C₂²	—	5	2	no	—
512	C₂²	—	5	2	no	—
513	C₂²	—	5	2	no	—
514	C₂²	—	5	2	no	—
515	C₂²	—	5	2	no	—
516	C₂²	—	5	2	no	—
517	C₂²	—	5	2	no	—
518	C₂²	—	5	2	no	—
519	C₂²	—	5	1	no	—
520	C₂²	—	5	2	no	—
521	C₂²	—	5	1	no	—
522	C₂²	—	20	2	no	—
523	C₂²	—	20	4	no	—
524	C₂²	—	20	4	no	—
525	C₂²	—	20	2	no	—
526	C₂²	—	20	2	no	—
527	C₂²	—	40	4	no	—
528	C₂²	—	40	4	no	—
529	C₂²	—	40	4	no	—
530	C₂²	—	40	4	no	—
531	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
533	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#66266	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	10	4	no	—
540	C₄	—	10	2	no	—
541	C₄	—	20	8	no	—
542	C₄	—	20	2	no	—
543	C₄	—	40	4	no	—
544	C₂	—	5	2	no	—
545	C₂	—	5	2	no	—
546	C₂	—	5	2	no	—
547	C₂	—	5	2	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	40	2	no	—
550	C₂	#10617070	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#10617181	1	2	yes	—
552	C₂	#10617251	1	2	yes	—
553	C₂	#10617328	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14445
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65700	C₂	semidirect
4. #10604343	C₂	semidirect
5. #10604254	C₂	semidirect
6. #10604198	C₂	semidirect
22. C₅×#390	C₄	semidirect
23. #65510	C₄	semidirect
24. #65277	C₄	semidirect
25. #65246	C₄	semidirect
26. #65228	C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
167. #390	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
500. C₅	#14445	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65700	2
D₅×#390	2
#10604954	2
#10604343	2
#10604254	2
#10604198	2
#14445	5