Finite Group Databasebeta

← #13028676

Subgroups — #13028676

Order 1280.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C212yesmaximal, complemented
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4#10604909C211yesmaximal, characteristic
5#10604345C212yesmaximal, complemented
6#10604344C212yesmaximal, complemented
7#10604343C212yesmaximal, complemented
8#10604254C212yesmaximal
9#10604253C212yesmaximal
10C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
11C23×C4×D5C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
20D5×C22⋊Q8—28no—
21C2×#4043C411yescharacteristic, complemented
22C2×#4042C412yescomplemented
23C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
26C2×#4024C412yescomplemented
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—28no—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
38C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
39#14449—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2311yescharacteristic
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
44C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
45C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D5—41no—
49C2×Q8×D5—42no—
50C2×Q8×D5—41no—
51C2×Q8×D5D418yes—
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—41no—
54C22×C4×D5—41no—
55C22×C4×D5—42no—
56C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2312yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2×C412yes—
63C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yescomplemented
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C5×C22⋊Q8—24no—
80C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
81C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
83C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
84#4092—24no—
85C2×#685C2×C412yes—
86C2×#685C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
89#4070—24no—
90C2×#683C2×C412yes—
91C2×#683C2×C412yes—
92C2×#683C2×C412yes—
93#4043—24no—
94#4042—28no—
95D5×C4⋊C4—24no—
96D5×C4⋊C4—24no—
97D5×C4⋊C4—24no—
98D5×C22⋊C4—24no—
99D5×C22⋊C4—24no—
100#4024—28no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
112C22×C22⋊Q8—51no—
113C2×#391—52no—
114#1445—52no—
115#1441—52no—
116#1439—52no—
117#1437—52no—
118#1436—52no—
119C22⋊#95—51no—
120C22⋊#95—51no—
121C24×C5C22×C411yescharacteristic
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—21no—
125C23×D5—21no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—21no—
130C23×D5C22×C411yescharacteristic
131C23×D5C2×Q812yes—
132C23×D5#4112yes—
133C23×D5C2411yescharacteristic
134C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
161C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C22⋊C414yescomplemented
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5C22×C412yes—
169C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C5C22×C412yes—
171C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175C22×Dic5C22×C412yes—
176C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic5C22×C412yes—
178C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
179Q8×D5—48no—
180Q8×D5—48no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×C4×D5—22no—
192C2×C4×D5—22no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—48no—
201C2×C4×D5—48no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×C4×D5—41no—
204C2×C4×D5—41no—
205C2×C4×D5—41no—
206C2×C4×D5C2×D414yes—
207C2×C4×D5C2×D414yes—
208C2×C4×D5C2×D414yes—
209C2×Dic10—42no—
210C2×Dic10—42no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×Dic10—41no—
213C2×Dic10C22⋊C418yescomplemented
214C2×Dic10C22⋊C414yescomplemented
215C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
216C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
217C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
218C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
219C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
220C5×C4⋊C4—24no—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—24no—
223C22⋊Dic5—24no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—24no—
228#683—24no—
229#683—24no—
230#683—24no—
231C23×Q8—51no—
232C24×C4—51no—
233C2×C22⋊Q8—51no—
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C2×C22⋊Q8—52no—
236C2×C22⋊Q8—51no—
237C2×C22⋊Q8—52no—
238C2×C22⋊Q8—108no—
239C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
240C22×C4⋊C4—52no—
241C22×C4⋊C4—51no—
242C22×C4⋊C4—52no—
243C22×C22⋊C4—51no—
244C22×C22⋊C4—52no—
245C22×C22⋊C4—52no—
246C22×C22⋊C4—51no—
247C22×C42—52no—
248#391—108no—
249C2×#95—52no—
250C2×#95—52no—
251C2×#95—52no—
252C2×#95—52no—
253C2×#95—52no—
254C2×#95—52no—
255C2×#95—51no—
256C2×#95—52no—
257C2×#95—51no—
258C2×#95—52no—
259C2×#95—52no—
260C23×C5—21no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5C4×Q812yes—
267C23×C5C23×C411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5C4×Q812yes—
291C22×D5C22×D412yes—
292C22×D5C22×Q811yescharacteristic
293C22×D5C2×#4111yescharacteristic
294C22×D5C2×#4112yes—
295C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
298C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×D52−1+412yes—
300C22×D52−1+411yescharacteristic
301C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
329C5×Q8—44no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—44no—
341C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
342C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—44no—
354C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
355C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
356C4×D5—24no—
357C4×D5—24no—
358C4×D5—24no—
359C4×D5—24no—
360C4×D5—24no—
361C4×D5—24no—
362C4×D5—44no—
363C4×D5—44no—
364C4×D5—42no—
365C4×D5—42no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368C4×D5—42no—
369C4×D5—42no—
370Dic10—48no—
371Dic10—44no—
372C25—51no—
373C22×Q8—58no—
374C22×Q8—51no—
375C22×Q8—52no—
376C22×Q8—201no—
377C22×Q8—202no—
378C22×Q8—201no—
379C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C23×C4—52no—
381C23×C4—51no—
382C23×C4—52no—
383C23×C4—52no—
384C23×C4—51no—
385C23×C4—52no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—51no—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—52no—
390C23×C4—52no—
391C23×C4—104no—
392C23×C4—201no—
393C23×C4—201no—
394C23×C4—202no—
395C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—108no—
398C22⋊Q8—108no—
399C22⋊Q8—104no—
400C22⋊Q8—104no—
401C22⋊Q8—104no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—52no—
404C2×C4⋊C4—52no—
405C2×C4⋊C4—52no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—104no—
408C2×C4⋊C4—104no—
409C2×C4⋊C4—104no—
410C2×C4⋊C4—104no—
411C2×C4⋊C4—202no—
412C2×C4⋊C4—202no—
413C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
415C2×C22⋊C4—52no—
416C2×C22⋊C4—52no—
417C2×C22⋊C4—52no—
418C2×C22⋊C4—54no—
419C2×C22⋊C4—104no—
420C2×C22⋊C4—104no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—104no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—201no—
425C2×C22⋊C4—201no—
426C2×C22⋊C4—202no—
427C2×C22⋊C4—201no—
428C2×C22⋊C4—201no—
429C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
430C2×C42—104no—
431C2×C42—202no—
432C2×C42—202no—
433#95—104no—
434#95—104no—
435#95—104no—
436#95—104no—
437#95—104no—
438#95—104no—
439#95—202no—
440#95—202no—
441#95—201no—
442#95—202no—
443#95—201no—
444C22×C5—22no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
453C22×C5C4×#4111yescharacteristic
454C22×C5#51811yescharacteristic
455C22×C5#51811yescharacteristic
456C22×C5#51911yescharacteristic
457C22×C5#52011yescharacteristic
458C2×D5—22no—
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—44no—
466C2×D5—44no—
467C2×D5—44no—
468C2×D5—44no—
469C2×D5#53412yes—
470C2×D5#53412yes—
471C2×D5#53811yescharacteristic
472C2×D5#53911yescharacteristic
473C2×D5#53912yes—
474C2×D5#54212yes—
475C2×D5#54311yescharacteristic
476C2×D5#54411yescharacteristic
477C2×D5#54812yes—
478C2×D5#54812yes—
479C2×D5D4×Q812yes—
480C2×D5#55012yes—
481C2×D5#55112yes—
482C2×D5#55412yes—
483C2×D5#56212yes—
484C2×D5#56312yes—
485AGL(1,𝔽5)—44no—
486AGL(1,𝔽5)—44no—
487AGL(1,𝔽5)—82no—
488AGL(1,𝔽5)—82no—
489C4×C5—22no—
490C4×C5—24no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—42no—
493Dic5—22no—
494Dic5—24no—
495Dic5—41no—
496Dic5—42no—
497C24—51no—
498C24—52no—
499C24—52no—
500C24—51no—
501C24—102no—
502C24—102no—
503C24—101no—
504C24—101no—
505C24—101no—
506C24—102no—
507C24—102no—
508C24—101no—
509C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—54no—
513C2×Q8—58no—
514C2×Q8—201no—
515C2×Q8—201no—
516C2×Q8—202no—
517C2×Q8—202no—
518C2×Q8—208no—
519C2×Q8—208no—
520C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
521C22×C4—22no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—54no—
527C22×C4—54no—
528C22×C4—54no—
529C22×C4—54no—
530C22×C4—54no—
531C22×C4—52no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—201no—
580C22×C4—201no—
581C22×C4—201no—
582C22×C4—201no—
583C22×C4—208no—
584C22×C4—208no—
585C22×C4—201no—
586C22×C4—201no—
587C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
588C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
590C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—104no—
595C4⋊C4—104no—
596C4⋊C4—104no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—208no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—104no—
601C22⋊C4—104no—
602C22⋊C4—104no—
603C22⋊C4—204no—
604C22⋊C4—208no—
605C22⋊C4—204no—
606C42—208no—
607C2×C5—42no—
608C2×C5#230811yescharacteristic
609C2×C5#232911yescharacteristic
610C2×C5#233211yescharacteristic
611C2×C5Q8×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C5#234111yescharacteristic
613C2×C5#236811yescharacteristic
614C2×C5#237811yescharacteristic
615D5—42no—
616D5#272812yes—
617D5#272912yes—
618D5#273012yes—
619D5#273212yes—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—51no—
627C23—51no—
628C23—52no—
629C23—51no—
630C23—51no—
631C23—52no—
632C23—52no—
633C23—51no—
634C23—51no—
635C23—52no—
636C23—52no—
637C23—102no—
638C23—102no—
639C23—104no—
640C23—104no—
641C23—104no—
642C23—102no—
643C23—102no—
644C23—104no—
645C23—101no—
646C23—101no—
647C23—101no—
648C23—101no—
649C23—101no—
650C23—101no—
651C23—202no—
652C23—202no—
653C23—202no—
654C23—202no—
655C23—202no—
656C23—202no—
657C23—202no—
658C23—202no—
659C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
660C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
661Q8—44no—
662Q8—204no—
663Q8—208no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—54no—
676C2×C4—52no—
677C2×C4—104no—
678C2×C4—104no—
679C2×C4—104no—
680C2×C4—104no—
681C2×C4—104no—
682C2×C4—104no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—104no—
688C2×C4—104no—
689C2×C4—104no—
690C2×C4—104no—
691C2×C4—104no—
692C2×C4—104no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—102no—
698C2×C4—101no—
699C2×C4—204no—
700C2×C4—204no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—202no—
703C2×C4—202no—
704C2×C4—202no—
705C2×C4—202no—
706C2×C4—202no—
707C2×C4—204no—
708C2×C4—202no—
709C2×C4—202no—
710C2×C4—202no—
711C2×C4—202no—
712C2×C4—202no—
713C2×C4—202no—
714C2×C4—202no—
715C2×C4—202no—
716C2×C4—202no—
717C2×C4—202no—
718C2×C4—202no—
719C2×C4—202no—
720C2×C4—202no—
721C2×C4—202no—
722C2×C4—202no—
723C2×C4—202no—
724C2×C4—202no—
725C2×C4—202no—
726C2×C4—202no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
731C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
732C5#1444911yescharacteristic, complemented, Sylow
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—52no—
741C22—52no—
742C22—52no—
743C22—52no—
744C22—51no—
745C22—51no—
746C22—51no—
747C22—51no—
748C22—52no—
749C22—52no—
750C22—52no—
751C22—52no—
752C22—52no—
753C22—52no—
754C22—52no—
755C22—52no—
756C22—102no—
757C22—102no—
758C22—102no—
759C22—204no—
760C22—204no—
761C22—204no—
762C22—204no—
763C22—201no—
764C22—201no—
765C22—201no—
766C22—201no—
767C22#6625811yescharacteristic
768C22#6625811yescharacteristic
769C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
770C22#6626211yescharacteristic
771C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
772C22#6626611yescharacteristic
773C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—24no—
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—102no—
779C4—104no—
780C4—204no—
781C4—204no—
782C4—201no—
783C4—202no—
784C4—402no—
785C4—402no—
786C2—42no—
787C2—52no—
788C2—52no—
789C2—52no—
790C2—52no—
791C2—202no—
792C2#1061728311yescharacteristic
793C2#1061728411yescharacteristic
794C2#1061728711yescharacteristic
795C2#1061728811yescharacteristic
796C2#1061750611yescharacteristic
797C2Q8×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
798C2#1061755811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14449
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2semidirect
5. #10604345C2semidirect
6. #10604344C2semidirect
7. #10604343C2semidirect
17. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
18. C2×#4092C4semidirect
19. C2×#4070C4semidirect
21. C2×#4043C4semidirect
22. C2×#4042C4semidirect
26. C2×#4024C4semidirect
72. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q8semidirect
164. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
213. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
214. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
239. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
520. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
732. C5#14449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C22⋊Q82
C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q82
#106049092
#106043452
#106043442
#106043432
#106042542
#106042532
#144495