Finite Group Databasebeta

← #13028680

Subgroups — #13028680

Order 1280.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#380C211yesmaximal, characteristic
2#10604909C211yesmaximal, characteristic
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4#10604344C212yesmaximal, complemented
5#10604343C212yesmaximal, complemented
6#10604254C212yesmaximal
7#10604253C212yesmaximal
8#10603803C212yesmaximal, complemented
9#10603801C212yesmaximal, complemented
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C5×#380C411yescharacteristic, complemented
31#65501C411yescharacteristic, complemented
32#65276C411yescharacteristic, complemented
33#65276C411yescharacteristic, complemented
34#65231C412yescomplemented
35#64956C412yescomplemented
36D5×#95C2212yes—
37#14453—51nomaximal, Sylow
38C24×D5C2311yescharacteristic
39C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
40C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5—24no—
46C22×C4×D5—41no—
47C22×C4×D5—41no—
48C22×C4×D5—42no—
49C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5C2312yes—
52C22×C4×D5C2312yes—
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
67C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
68C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
74C2×#685C2×C412yes—
75C2×#685C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×#683C2×C412yes—
79C2×#683C2×C412yes—
80D5×C4⋊C4—42no—
81D5×C4⋊C4—41no—
82D5×C4⋊C4—41no—
83D5×C22⋊C4—42no—
84D5×C22⋊C4—42no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
96C5×#95C2×C412yes—
97#3963C2×C412yes—
98#3963C2×C412yes—
99#3963C2×C412yes—
100C2×#380—51no—
101#1443—52no—
102#1441—52no—
103#1439—52no—
104#1437—52no—
105#1436—52no—
106#1436—52no—
107C22⋊#95—51no—
108C22⋊#95—51no—
109C24×C5C22×C411yescharacteristic
110C23×D5—22no—
111C23×D5—22no—
112C23×D5—21no—
113C23×D5—21no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—22no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5C22×C411yescharacteristic
119C23×D5C2×Q812yes—
120C23×D5#4112yes—
121C23×D5C2411yescharacteristic
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
133C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
149C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—41no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5C22×C412yes—
154C22×C4×C5C22×C412yes—
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5—41no—
160C22×Dic5C22×C412yes—
161C22×Dic5C22×C412yes—
162C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—48no—
186C2×C4×D5—48no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5#4114yes—
192C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
193C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
194C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
195C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
196C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic5—42no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207C24×C4—51no—
208C22×C4⋊C4—51no—
209C22×C4⋊C4—51no—
210C22×C4⋊C4—52no—
211C22×C22⋊C4—51no—
212C22×C22⋊C4—52no—
213C22×C22⋊C4—52no—
214C22×C22⋊C4—51no—
215C22×C42—52no—
216#380—51no—
217#380—51no—
218#380—51no—
219#380—52no—
220#380—52no—
221#380AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
222C2×#95—52no—
223C2×#95—52no—
224C2×#95—52no—
225C2×#95—52no—
226C2×#95—51no—
227C2×#95—52no—
228C2×#95—51no—
229C2×#95—52no—
230C2×#95—52no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—52no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5C4×Q812yes—
241C23×C5C23×C411yescharacteristic
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5—22no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—24no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5—42no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5C4×Q812yes—
265C22×D5C22×Q811yescharacteristic
266C22×D5C2×#4112yes—
267C22×D5C2×#4111yescharacteristic
268C22×D5C2×#4112yes—
269C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
272C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
273C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×D52−1+411yescharacteristic
275C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
286C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
287C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
288C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
289C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
290C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—44no—
315C2×C4×C5#11712yes—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—44no—
328C2×Dic5#11712yes—
329C4×D5—24no—
330C4×D5—24no—
331C4×D5—44no—
332C4×D5—44no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—42no—
337C4×D5—42no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C25—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—52no—
346C23×C4—52no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—52no—
349C23×C4—52no—
350C23×C4—51no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—52no—
354C23×C4—52no—
355C23×C4—104no—
356C23×C4—201no—
357C23×C4—201no—
358C23×C4—202no—
359C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—52no—
361C2×C4⋊C4—52no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—104no—
365C2×C4⋊C4—201no—
366C2×C4⋊C4—202no—
367C2×C4⋊C4—201no—
368C2×C4⋊C4—202no—
369C2×C4⋊C4—202no—
370C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—54no—
373C2×C22⋊C4—52no—
374C2×C22⋊C4—52no—
375C2×C22⋊C4—52no—
376C2×C22⋊C4—104no—
377C2×C22⋊C4—104no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—202no—
380C2×C22⋊C4—202no—
381C2×C22⋊C4—201no—
382C2×C22⋊C4—201no—
383C2×C22⋊C4—202no—
384C2×C22⋊C4—201no—
385C2×C22⋊C4—201no—
386C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
387C2×C42—202no—
388C2×C42—202no—
389C2×C42—202no—
390#95—52no—
391#95—52no—
392#95—52no—
393#95—104no—
394#95—104no—
395#95—104no—
396#95—202no—
397#95—202no—
398#95—202no—
399#95—202no—
400#95—202no—
401#95—202no—
402#95—201no—
403#95—201no—
404#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
405C22×C5—22no—
406C22×C5—22no—
407C22×C5—22no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5C2×#11711yescharacteristic
413C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
414C22×C5C4×#4111yescharacteristic
415C22×C5#51811yescharacteristic
416C22×C5#51811yescharacteristic
417C22×C5#51811yescharacteristic
418C22×C5#52011yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—22no—
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—44no—
427C2×D5—44no—
428C2×D5—44no—
429C2×D5—44no—
430C2×D5#53811yescharacteristic
431C2×D5#53812yes—
432C2×D5#53812yes—
433C2×D5#53812yes—
434C2×D5#53911yescharacteristic
435C2×D5#54012yes—
436C2×D5#54311yescharacteristic
437C2×D5#54411yescharacteristic
438C2×D5#55112yes—
439C2×D5#55312yes—
440C2×D5#55312yes—
441C2×D5#55412yes—
442C2×D5#55412yes—
443C2×D5#55612yes—
444C2×D5#56012yes—
445C2×D5#56212yes—
446AGL(1,𝔽5)—44no—
447AGL(1,𝔽5)—44no—
448AGL(1,𝔽5)—82no—
449AGL(1,𝔽5)—82no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454Dic5—22no—
455Dic5—41no—
456Dic5—42no—
457Dic5—42no—
458C24—51no—
459C24—52no—
460C24—52no—
461C24—51no—
462C24—102no—
463C24—102no—
464C24—101no—
465C24—101no—
466C24—101no—
467C24—102no—
468C24—102no—
469C24—101no—
470C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—54no—
476C22×C4—54no—
477C22×C4—54no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—52no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—102no—
522C22×C4—102no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—201no—
531C22×C4—201no—
532C22×C4—201no—
533C22×C4—208no—
534C22×C4—208no—
535C22×C4—201no—
536C22×C4—201no—
537C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
539C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
540C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—202no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4—201no—
547C4⋊C4—208no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—204no—
553C22⋊C4—208no—
554C22⋊C4—204no—
555C42—208no—
556C2×C5—42no—
557C2×C5#231211yescharacteristic
558C2×C5#232911yescharacteristic
559C2×C5#233311yescharacteristic
560C2×C5#234511yescharacteristic
561C2×C5#234711yescharacteristic
562C2×C5#236811yescharacteristic
563C2×C5#237711yescharacteristic
564D5—42no—
565D5#277812yes—
566D5#278012yes—
567D5#278612yes—
568D5#278812yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—52no—
576C23—52no—
577C23—51no—
578C23—51no—
579C23—52no—
580C23—51no—
581C23—51no—
582C23—52no—
583C23—51no—
584C23—51no—
585C23—52no—
586C23—102no—
587C23—102no—
588C23—104no—
589C23—104no—
590C23—104no—
591C23—102no—
592C23—102no—
593C23—104no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—202no—
601C23—202no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—202no—
605C23—202no—
606C23—202no—
607C23—202no—
608C23Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
609C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—104no—
631C2×C4—104no—
632C2×C4—104no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—204no—
643C2×C4—204no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—202no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4—202no—
648C2×C4—202no—
649C2×C4—202no—
650C2×C4—202no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—202no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—204no—
655C2×C4—202no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4#413012yes—
678C5#1445311yescharacteristic, complemented, Sylow
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—52no—
687C22—52no—
688C22—52no—
689C22—52no—
690C22—52no—
691C22—52no—
692C22—52no—
693C22—52no—
694C22—51no—
695C22—51no—
696C22—51no—
697C22—51no—
698C22—52no—
699C22—52no—
700C22—52no—
701C22—52no—
702C22—102no—
703C22—102no—
704C22—102no—
705C22—204no—
706C22—204no—
707C22—204no—
708C22—204no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22C2×#413011yescharacteristic
714C22#6625811yescharacteristic
715C22#6625811yescharacteristic
716C22#6625811yescharacteristic
717C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
718C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
719C22#6626611yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—102no—
725C4—204no—
726C4—204no—
727C4—202no—
728C4—202no—
729C4—201no—
730C4—402no—
731C4—402no—
732C2—42no—
733C2—52no—
734C2—52no—
735C2—52no—
736C2—52no—
737C2—202no—
738C2#1061707011yescharacteristic
739C2#1061710411yescharacteristic
740C2#1061713411yescharacteristic
741C2#1061725211yescharacteristic
742C2#1061725611yescharacteristic
743C2#1061728311yescharacteristic
744C2#1061728711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#380C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#380AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14453
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604344C2semidirect
5. #10604343C2semidirect
8. #10603803C2semidirect
9. #10603801C2semidirect
30. C5×#380C4semidirect
31. #65501C4semidirect
32. #65276C4semidirect
33. #65276C4semidirect
34. #65231C4semidirect
35. #64956C4semidirect
221. #380AGL(1,𝔽5)semidirect
678. C5#14453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3802
#106049092
#106043442
#106043432
#106042542
#106042532
#106038032
#106038012
#144535