Finite Group Databasebeta

← #13028692

Subgroups — #13028692

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65711C212yesmaximal
2D5×#389C211yesmaximal, characteristic
3#10604344C212yesmaximal
4#10604344C212yesmaximal
5#10604342C212yesmaximal
6#10604198C211yesmaximal, characteristic
7#10604197C211yesmaximal, characteristic
8#10603804C212yesmaximal
9#10603801C212yesmaximal
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
15C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C42×D5C2211yescharacteristic
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30#65711—28no—
31C5×#389C411yescharacteristic, complemented
32#65274C411yescharacteristic, complemented
33#65262C411yescharacteristic, complemented
34#65261C412yescomplemented
35#65217C411yescharacteristic, complemented
36D5×#95C2212yes—
37#64936C412yescomplemented
38#14465—51nomaximal, Sylow
39C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
40C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22×C4×D5C2312yes—
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5C2312yes—
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
52C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
53C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
65C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×#683C2×C412yes—
68C2×#683C2×C412yes—
69C2×#683C2×C412yes—
70C2×#683C2×C412yes—
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74D5×C4⋊C4—42no—
75D5×C4⋊C4—42no—
76D5×C4⋊C4—42no—
77D5×C4⋊C4D414yes—
78D5×C4⋊C4Q814yes—
79C42×D5—42no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
88(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
89(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
90(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4Q814yes—
92C5×#95C2×C412yes—
93#3963C2×C412yes—
94#3963C2×C412yes—
95#3963C2×C412yes—
96C2×#389—51no—
97C2×#387—52no—
98#1444—52no—
99#1441—52no—
100#1441—52no—
101#1436—52no—
102C4⋊#95—52no—
103C4⋊#95—51no—
104#1434—51no—
105C23×D5C2411yescharacteristic
106C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
133C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C22×C412yes—
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22×C412yes—
140C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic5C22×C412yes—
142C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5C2×D414yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×Q812yes—
165C2×C4×D5C2×Q814yes—
166C2×C4×D5C2×Q812yes—
167C2×C4×D5#4112yes—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C5×C4⋊C4—42no—
174C5×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
175C42×C5—41no—
176C4⋊Dic5—42no—
177C4⋊Dic5—41no—
178C4⋊Dic5C4⋊C414yescomplemented
179#683—42no—
180#683—42no—
181#683—42no—
182#683C4⋊C418yescomplemented
183C4×Dic5—41no—
184C4×Dic5—41no—
185C4×Dic5—41no—
186C22×C4⋊C4—51no—
187C22×C4⋊C4—52no—
188C22×C4⋊C4—51no—
189C22×C4⋊C4—52no—
190C22×C4⋊C4—52no—
191C22×C4⋊C4—52no—
192C22×C42—51no—
193C22×C42—52no—
194#389—52no—
195#389—51no—
196#389—51no—
197#389—51no—
198#389—52no—
199#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
200#387—108no—
201C2×#95—51no—
202C2×#95—52no—
203C2×#95—52no—
204C2×#95—51no—
205C2×#95—52no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—52no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95—51no—
210C2×#95—52no—
211C2×#95—51no—
212C2×#95—52no—
213C2×#95—52no—
214C23×C5C23×C411yescharacteristic
215C22×D5C22×D411yescharacteristic
216C22×D5C22×Q811yescharacteristic
217C22×D5C22×Q811yescharacteristic
218C22×D5C2×#4112yes—
219C22×D5C2×#4111yescharacteristic
220C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
221C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D52−1+412yes—
224C22×D52−1+411yescharacteristic
225C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
266C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
267C2×C4×C5C4×Q812yes—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
281C2×Dic5C2×C4⋊C414yes—
282C2×Dic5C4×Q812yes—
283C4×D5—24no—
284C4×D5—24no—
285C4×D5—24no—
286C4×D5—24no—
287C4×D5—24no—
288C4×D5—24no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—24no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—42no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—42no—
297C23×C4—52no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—52no—
301C23×C4—52no—
302C23×C4—52no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—52no—
305C23×C4—52no—
306C2×C4⋊C4—52no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—54no—
309C2×C4⋊C4—54no—
310C2×C4⋊C4—52no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—104no—
316C2×C4⋊C4—104no—
317C2×C4⋊C4—104no—
318C2×C4⋊C4—104no—
319C2×C4⋊C4—202no—
320C2×C4⋊C4—202no—
321C2×C4⋊C4—202no—
322C2×C4⋊C4—202no—
323C2×C4⋊C4—202no—
324C2×C4⋊C4—202no—
325C2×C4⋊C4—202no—
326C2×C4⋊C4—202no—
327C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
329C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C2×C42—51no—
331C2×C42—51no—
332C2×C42—51no—
333C2×C42—104no—
334C2×C42—104no—
335C2×C42—202no—
336C2×C42—202no—
337C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338#95—54no—
339#95—52no—
340#95—52no—
341#95—52no—
342#95—104no—
343#95—104no—
344#95—104no—
345#95—104no—
346#95—102no—
347#95—201no—
348#95—201no—
349#95—202no—
350#95—202no—
351#95—202no—
352#95—202no—
353#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
354C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
355C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
356C22×C5C4×#4111yescharacteristic
357C22×C5#51811yescharacteristic
358C22×C5#51811yescharacteristic
359C22×C5#51911yescharacteristic
360C22×C5#52011yescharacteristic
361C2×D5#53712yes—
362C2×D5#53912yes—
363C2×D5#54112yes—
364C2×D5#54212yes—
365C2×D5#54412yes—
366C2×D5#54412yes—
367C2×D5#54612yes—
368C2×D5D4×Q811yescharacteristic
369C2×D5#55011yescharacteristic
370C2×D5#55112yes—
371C2×D5#55412yes—
372C2×D5#55412yes—
373C2×D5#55711yescharacteristic
374C2×D5Q8211yescharacteristic
375C2×D5#56012yes—
376C2×D5#56212yes—
377AGL(1,𝔽5)—44no—
378AGL(1,𝔽5)—44no—
379AGL(1,𝔽5)—82no—
380AGL(1,𝔽5)—82no—
381C4×C5—22no—
382C4×C5—24no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—41no—
386Dic5—22no—
387Dic5—24no—
388Dic5—22no—
389Dic5—42no—
390Dic5—41no—
391C24—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—54no—
397C22×C4—54no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—54no—
402C22×C4—54no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
450C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
452C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—58no—
457C4⋊C4—54no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4—202no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—202no—
463C4⋊C4—208no—
464C4⋊C4—208no—
465C4⋊C4—208no—
466C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
467C42—41no—
468C42—201no—
469C42—201no—
470C42—201no—
471C42—208no—
472C2×C5#231611yescharacteristic
473C2×C5#233111yescharacteristic
474C2×C5#233611yescharacteristic
475C2×C5#234911yescharacteristic
476C2×C5Q8×C4⋊C411yescharacteristic
477C2×C5#236811yescharacteristic
478C2×C5#237711yescharacteristic
479D5#270412yes—
480D5#270512yes—
481D5#275512yes—
482D5#279212yes—
483C23—51no—
484C23—51no—
485C23—52no—
486C23—52no—
487C23—51no—
488C23—51no—
489C23—52no—
490C23—52no—
491C23—51no—
492C23—51no—
493C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—54no—
508C2×C4—52no—
509C2×C4—104no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—104no—
512C2×C4—104no—
513C2×C4—104no—
514C2×C4—104no—
515C2×C4—104no—
516C2×C4—104no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
564C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
565C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
566C5#1446511yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—52no—
568C22—52no—
569C22—52no—
570C22—52no—
571C22—52no—
572C22—52no—
573C22—52no—
574C22—52no—
575C22—51no—
576C22—51no—
577C22—51no—
578C22—51no—
579C22—52no—
580C22—52no—
581C22—52no—
582C22—52no—
583C22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C22#6625811yescharacteristic
585C22#6625811yescharacteristic
586C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C22#6626211yescharacteristic
588C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C22#6626611yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—24no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—102no—
596C4—104no—
597C4—102no—
598C4—204no—
599C4—204no—
600C4—201no—
601C4—202no—
602C4—402no—
603C4—402no—
604C2—52no—
605C2—52no—
606C2—52no—
607C2—52no—
608C2#1061710211yescharacteristic
609C2#1061717811yescharacteristic
610C2Q8×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C2#1061725611yescharacteristic
612C2#1061728711yescharacteristic
613C2#1061734511yescharacteristic
614C2#1061738711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#389C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14465
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. C5×#389C4semidirect
32. #65274C4semidirect
33. #65262C4semidirect
34. #65261C4semidirect
35. #65217C4semidirect
37. #64936C4semidirect
174. C5×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
178. C4⋊Dic5C4⋊C4semidirect
182. #683C4⋊C4semidirect
199. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
466. C4⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
566. C5#14465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657112
D5×#3892
#106043442
#106043422
#106041982
#106041972
#106038042
#106038012
#144655