Finite Group Databasebeta

← #13028693

Subgroups — #13028693

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C212yesmaximal
2D5×#391C211yesmaximal, characteristic
3#10604344C212yesmaximal
4#10604198C211yesmaximal, characteristic
5#10604197C211yesmaximal, characteristic
6#10603804C212yesmaximal
7#10603802C212yesmaximal
8#10603801C212yesmaximal
9#10603801C212yesmaximal
10C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C42×D5C2211yescharacteristic
17(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—28no—
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C5×#391C411yescharacteristic, complemented
31#65519C411yescharacteristic, complemented
32#65263C411yescharacteristic, complemented
33#65218C411yescharacteristic, complemented
34D5×#95C2212yes—
35D5×#95C2212yes—
36#64935C412yescomplemented
37#64935C412yescomplemented
38#14466—51nomaximal, Sylow
39C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
40C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
43C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×Q8×D5—42no—
45C2×Q8×D5—42no—
46C2×Q8×D5D414yes—
47C2×Q8×D5Q814yes—
48C22×C4×D5C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5C2312yes—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2312yes—
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10C2×C412yes—
54C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
56C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
64C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×#683C2×C412yes—
71C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
74D5×C4⋊C4—42no—
75C42×D5—42no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
85(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
86(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
87(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4Q814yescomplemented
88C5×#95C2×C412yes—
89C5×#95C2×C412yes—
90#3963C2×C412yes—
91#3963C2×C412yes—
92#3963C2×C412yes—
93#3963C2×C412yes—
94#3963C2×C412yes—
95#3963C2×C412yes—
96C2×#391—51no—
97C2×#391—52no—
98#1444—52no—
99#1442—52no—
100#1441—52no—
101#1436—52no—
102#1436—52no—
103C4⋊#95—51no—
104#1434—51no—
105C23×D5C2411yescharacteristic
106C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
133C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
134C2×C5×Q8—41no—
135C2×C5×Q8—41no—
136C2×C5×Q8C4⋊C414yescomplemented
137C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic5C22×C412yes—
144C22×Dic5C22×C412yes—
145C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
147Q8×D5—48no—
148Q8×D5—48no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5C2×D414yes—
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×C4×D5C2×Q812yes—
170C2×C4×D5C2×Q814yes—
171C2×C4×D5C2×Q812yes—
172C2×C4×D5#4112yes—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10C4⋊C418yescomplemented
178C2×Dic10C4⋊C414yescomplemented
179C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
180C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
181C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
182C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C42×C5—41no—
185C4⋊Dic5—41no—
186#683—42no—
187C4×Dic5—41no—
188C4×Dic5—41no—
189C4×Dic5—41no—
190C23×Q8—51no—
191C22×C4⋊C4—51no—
192C22×C4⋊C4—52no—
193C22×C4⋊C4—52no—
194C22×C4⋊C4—52no—
195C22×C42—51no—
196C22×C42—52no—
197#391—51no—
198#391—51no—
199#391—51no—
200#391—52no—
201#391—52no—
202#391—108no—
203#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
204C2×#95—51no—
205C2×#95—52no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—52no—
208C2×#95—51no—
209C2×#95—52no—
210C2×#95—52no—
211C2×#95—52no—
212C2×#95—52no—
213C2×#95—52no—
214C2×#95—51no—
215C2×#95—51no—
216C2×#95—52no—
217C2×#95—52no—
218C23×C5C23×C411yescharacteristic
219C22×D5C22×D411yescharacteristic
220C22×D5C22×Q811yescharacteristic
221C22×D5C22×Q811yescharacteristic
222C22×D5C2×#4112yes—
223C22×D5C2×#4111yescharacteristic
224C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
226C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×D52−1+411yescharacteristic
228C22×D52−1+412yes—
229C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
257C5×Q8—44no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5C2×C4⋊C414yes—
271C2×C4×C5C2×C4⋊C412yes—
272C2×C4×C5C4×Q812yes—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5C2×C4⋊C414yes—
286C2×Dic5C2×C4⋊C412yes—
287C2×Dic5C4×Q812yes—
288C4×D5—24no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—24no—
291C4×D5—24no—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—24no—
294C4×D5—24no—
295C4×D5—24no—
296C4×D5—42no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—42no—
299C4×D5—42no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—42no—
302Dic10—44no—
303Dic10—48no—
304C22×Q8—54no—
305C22×Q8—54no—
306C22×Q8—51no—
307C22×Q8—52no—
308C22×Q8—202no—
309C22×Q8—202no—
310C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C23×C4—51no—
312C23×C4—52no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—52no—
315C23×C4—52no—
316C23×C4—52no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—52no—
319C23×C4—52no—
320C2×C4⋊C4—52no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—104no—
323C2×C4⋊C4—104no—
324C2×C4⋊C4—104no—
325C2×C4⋊C4—104no—
326C2×C4⋊C4—202no—
327C2×C4⋊C4—202no—
328C2×C4⋊C4—202no—
329C2×C4⋊C4—202no—
330C2×C4⋊C4—202no—
331C2×C4⋊C4—202no—
332C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×C42—51no—
334C2×C42—51no—
335C2×C42—51no—
336C2×C42—104no—
337C2×C42—202no—
338C2×C42—202no—
339C2×C42—202no—
340C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#95—54no—
342#95—52no—
343#95—52no—
344#95—52no—
345#95—52no—
346#95—52no—
347#95—52no—
348#95—104no—
349#95—104no—
350#95—104no—
351#95—104no—
352#95—102no—
353#95—104no—
354#95—201no—
355#95—201no—
356#95—202no—
357#95—202no—
358#95—202no—
359#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
360#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
361C22×C5C22×C4⋊C411yescharacteristic
362C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
363C22×C5C4×#4111yescharacteristic
364C22×C5#51811yescharacteristic
365C22×C5#51811yescharacteristic
366C22×C5#51911yescharacteristic
367C22×C5#52011yescharacteristic
368C2×D5#53412yes—
369C2×D5#53812yes—
370C2×D5#54212yes—
371C2×D5#54212yes—
372C2×D5#54312yes—
373C2×D5#54412yes—
374C2×D5#54812yes—
375C2×D5D4×Q811yescharacteristic
376C2×D5#55011yescharacteristic
377C2×D5#55112yes—
378C2×D5#55412yes—
379C2×D5#55711yescharacteristic
380C2×D5#55712yes—
381C2×D5Q8211yescharacteristic
382C2×D5#56212yes—
383C2×D5#56312yes—
384AGL(1,𝔽5)—44no—
385AGL(1,𝔽5)—44no—
386AGL(1,𝔽5)—82no—
387AGL(1,𝔽5)—82no—
388C4×C5—24no—
389C4×C5—22no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—41no—
393Dic5—24no—
394Dic5—22no—
395Dic5—22no—
396Dic5—42no—
397Dic5—41no—
398C24—51no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—54no—
402C2×Q8—58no—
403C2×Q8—201no—
404C2×Q8—201no—
405C2×Q8—202no—
406C2×Q8—202no—
407C2×Q8—208no—
408C2×Q8—208no—
409C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
410C22×C4—51no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—52no—
414C22×C4—54no—
415C22×C4—54no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—54no—
420C22×C4—54no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
469C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
470C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—208no—
476C4⋊C4—208no—
477C4⋊C4—208no—
478C42—41no—
479C42—201no—
480C42—201no—
481C42—201no—
482C42—208no—
483C2×C5#231511yescharacteristic
484C2×C5#233111yescharacteristic
485C2×C5#233711yescharacteristic
486C2×C5Q8×C4⋊C411yescharacteristic
487C2×C5#235111yescharacteristic
488C2×C5#236811yescharacteristic
489C2×C5#237811yescharacteristic
490D5#272912yes—
491D5#273012yes—
492D5#279912yes—
493D5#280612yes—
494C23—51no—
495C23—51no—
496C23—52no—
497C23—52no—
498C23—51no—
499C23—51no—
500C23—52no—
501C23—52no—
502C23—51no—
503C23—51no—
504C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—204no—
507Q8—208no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—54no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—104no—
530C2×C4—104no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—104no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
578C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
579C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
580C5#1446611yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—52no—
582C22—52no—
583C22—51no—
584C22—51no—
585C22—51no—
586C22—51no—
587C22—52no—
588C22—52no—
589C22—52no—
590C22—52no—
591C22—52no—
592C22—52no—
593C22—52no—
594C22—52no—
595C22—52no—
596C22—52no—
597C22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C22#6625811yescharacteristic
599C22#6625811yescharacteristic
600C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C22#6626211yescharacteristic
602C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C22#6626611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—102no—
610C4—104no—
611C4—102no—
612C4—204no—
613C4—204no—
614C4—201no—
615C4—202no—
616C4—402no—
617C4—402no—
618C2—52no—
619C2—52no—
620C2—52no—
621C2—52no—
622C2#1061707111yescharacteristic
623C2Q8×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
624C2#1061721211yescharacteristic
625C2#1061728711yescharacteristic
626C2#1061728811yescharacteristic
627C2#1061732511yescharacteristic
628C2#1061738711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#391C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14466
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. C5×#391C4semidirect
31. #65519C4semidirect
32. #65263C4semidirect
33. #65218C4semidirect
36. #64935C4semidirect
37. #64935C4semidirect
87. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4Q8semidirect
136. C2×C5×Q8C4⋊C4semidirect
177. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
178. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
203. #391AGL(1,𝔽5)semidirect
409. C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
580. C5#14466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q82
D5×#3912
#106043442
#106041982
#106041972
#106038042
#106038022
#106038012
#144665