Subgroups — #13028700

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65779	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10604988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₅×#124	—	2	8	no	—
16	C₂×#4031	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65779	—	2	8	no	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#14473	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₅	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
60	C₅×#124	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#4093	—	2	4	no	—
65	#4082	—	2	4	no	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#4031	—	2	16	no	—
71	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	#4021	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
78	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
79	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
80	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
81	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×#124	—	5	1	no	—
83	C₂×#386	—	5	2	no	—
84	#1446	—	5	2	no	—
85	#1440	—	5	4	no	—
86	#1434	—	5	2	no	—
87	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅	—	4	8	no	—
138	D₄×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
165	#685	—	2	8	no	—
166	#685	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
170	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂×#124	—	5	1	no	—
173	C₂×#124	—	5	1	no	—
174	C₂×#124	—	5	4	no	—
175	C₂×#124	—	5	1	no	—
176	C₂×#124	—	10	8	no	—
177	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
182	#386	—	10	8	no	—
183	C₂×#95	—	5	4	no	—
184	C₂×#95	—	5	4	no	—
185	C₂×#95	—	5	2	no	—
186	C₂×#95	—	5	2	no	—
187	C₂×#95	—	5	4	no	—
188	C₂×#95	—	5	2	no	—
189	C₂×#95	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
233	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
234	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
236	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
237	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₅×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	D₂₀	—	4	4	no	—
263	C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅	—	4	4	no	—
269	Dic₁₀	—	4	8	no	—
270	Dic₁₀	—	4	4	no	—
271	C₂⁵	—	5	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	20	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	20	1	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	10	4	no	—
298	#124	—	10	16	no	—
299	#124	—	10	4	no	—
300	#124	—	10	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#95	—	10	8	no	—
318	#95	—	10	8	no	—
319	#95	—	20	2	no	—
320	#95	—	20	2	no	—
321	#95	—	20	2	no	—
322	#95	—	20	4	no	—
323	#95	—	20	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
334	C₂×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅	—	2	8	no	—
336	C₂×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅	—	4	8	no	—
342	C₂×D₅	—	4	8	no	—
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
346	C₂×D₅	#534	1	2	yes	—
347	C₂×D₅	#538	1	4	yes	—
348	C₂×D₅	#542	1	4	yes	—
349	C₂×D₅	#546	1	4	yes	—
350	C₂×D₅	#547	1	4	yes	—
351	C₂×D₅	#551	1	2	yes	—
352	C₂×D₅	#555	1	2	yes	—
353	C₂×D₅	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	#562	1	2	yes	—
355	C₂×D₅	#563	1	1	yes	characteristic
356	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
357	AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	Dic₅	—	2	2	no	—
362	Dic₅	—	4	2	no	—
363	Dic₅	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	5	1	no	—
365	C₂⁴	—	5	4	no	—
366	C₂⁴	—	5	4	no	—
367	C₂⁴	—	5	2	no	—
368	C₂⁴	—	10	4	no	—
369	C₂⁴	—	10	4	no	—
370	C₂⁴	—	10	2	no	—
371	C₂⁴	—	10	2	no	—
372	C₂⁴	—	10	4	no	—
373	C₂⁴	—	10	2	no	—
374	C₂⁴	—	10	2	no	—
375	C₂⁴	—	10	4	no	—
376	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	5	8	no	—
391	C₂×D₄	—	5	4	no	—
392	C₂×D₄	—	20	1	no	—
393	C₂×D₄	—	20	1	no	—
394	C₂×D₄	—	20	8	no	—
395	C₂×D₄	—	20	8	no	—
396	C₂×D₄	—	20	2	no	—
397	C₂×D₄	—	20	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	10	4	no	—
444	C₄²	—	10	2	no	—
445	C₂×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#2337	1	2	yes	—
448	C₂×C₅	#2339	1	2	yes	—
449	C₂×C₅	#2372	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2379	1	1	yes	characteristic
451	D₅	—	4	4	no	—
452	D₅	#2684	1	2	yes	—
453	D₅	#2686	1	4	yes	—
454	D₅	#2717	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	5	2	no	—
460	C₂³	—	5	1	no	—
461	C₂³	—	5	1	no	—
462	C₂³	—	5	4	no	—
463	C₂³	—	5	2	no	—
464	C₂³	—	5	2	no	—
465	C₂³	—	5	2	no	—
466	C₂³	—	5	4	no	—
467	C₂³	—	10	4	no	—
468	C₂³	—	10	8	no	—
469	C₂³	—	10	4	no	—
470	C₂³	—	10	8	no	—
471	C₂³	—	10	4	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	10	8	no	—
474	C₂³	—	10	8	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	10	2	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	10	4	no	—
479	C₂³	—	20	4	no	—
480	C₂³	—	20	2	no	—
481	C₂³	—	20	2	no	—
482	C₂³	—	20	4	no	—
483	C₂³	—	20	4	no	—
484	C₂³	—	20	4	no	—
485	C₂³	—	20	2	no	—
486	C₂³	—	20	4	no	—
487	C₂³	—	20	4	no	—
488	C₂³	—	20	2	no	—
489	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	20	4	no	—
493	Q₈	—	20	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	20	4	no	—
496	D₄	—	20	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	4	no	—
520	C₂×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	32	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
536	C₅	#14473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	5	2	no	—
543	C₂²	—	5	2	no	—
544	C₂²	—	5	4	no	—
545	C₂²	—	5	4	no	—
546	C₂²	—	5	4	no	—
547	C₂²	—	5	4	no	—
548	C₂²	—	5	2	no	—
549	C₂²	—	5	2	no	—
550	C₂²	—	5	1	no	—
551	C₂²	—	5	2	no	—
552	C₂²	—	5	1	no	—
553	C₂²	—	10	4	no	—
554	C₂²	—	10	8	no	—
555	C₂²	—	20	4	no	—
556	C₂²	—	20	4	no	—
557	C₂²	—	20	8	no	—
558	C₂²	—	20	8	no	—
559	C₂²	—	20	4	no	—
560	C₂²	—	20	4	no	—
561	C₂²	—	20	4	no	—
562	C₂²	—	20	2	no	—
563	C₂²	—	20	2	no	—
564	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
567	C₂²	#66266	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	20	8	no	—
574	C₄	—	20	2	no	—
575	C₄	—	20	2	no	—
576	C₄	—	40	4	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	5	2	no	—
579	C₂	—	5	4	no	—
580	C₂	—	5	2	no	—
581	C₂	—	20	4	no	—
582	C₂	#10617325	1	2	yes	—
583	C₂	#10617327	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#10617328	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#10617506	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#10617557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#14473
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604988	C₂	semidirect
4. #10604255	C₂	semidirect
5. #10604252	C₂	semidirect
6. #10604197	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
13. C₂×#4093	C₄	semidirect
14. C₂×#4082	C₄	semidirect
16. C₂×#4031	C₄	semidirect
18. C₂×#4021	C₄	semidirect
37. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
177. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
312. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
316. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
536. C₅	#14473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×#65779	2
#10604988	2
#10604255	2
#10604252	2
#10604197	2
#14473	5