Finite Group Databasebeta

← #13028704

Subgroups — #13028704

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#382C211yesmaximal, characteristic
2#10604344C212yesmaximal
3#10604343C212yesmaximal
4#10604197C211yesmaximal, characteristic
5#10604197C211yesmaximal, characteristic
6#10603803C212yesmaximal
7#10603802C212yesmaximal
8#10603801C212yesmaximal
9#10603800C212yesmaximal
10C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C42×D5C2211yescharacteristic
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C5×#382C411yescharacteristic, complemented
30#65266C411yescharacteristic, complemented
31#65266C411yescharacteristic, complemented
32#65225C411yescharacteristic, complemented
33D5×#95C2212yes—
34D5×#95C2212yes—
35#64939C412yescomplemented
36#64939C412yescomplemented
37#14477—51nomaximal, Sylow
38C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
39C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
40C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
42C22×C4×D5C2311yescharacteristic
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22×C4×D5C2312yes—
45C22×C4×D5C2312yes—
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
53C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×#683C2×C412yes—
59C2×#683C2×C412yes—
60C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
63D5×C4⋊C4—42no—
64D5×C4⋊C4—42no—
65C42×D5—24no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
80C5×#95C2×C412yes—
81C5×#95C2×C412yes—
82#3963C2×C412yes—
83#3963C2×C412yes—
84#3963C2×C412yes—
85#3963C2×C412yes—
86#3963C2×C412yes—
87#3963C2×C412yes—
88C2×#382—51no—
89#1443—52no—
90#1442—52no—
91#1441—52no—
92#1436—52no—
93#1436—52no—
94#1434—52no—
95#1434—51no—
96#1434—51no—
97C23×D5C2411yescharacteristic
98C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
124C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
125C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C22×C412yes—
129C22×C4×C5C22×C412yes—
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic5C22×C412yes—
134C22×Dic5C22×C412yes—
135C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5#4114yes—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
161C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
162C5×C4⋊C4—41no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C42×C5—22no—
165C4⋊Dic5—41no—
166C4⋊Dic5—41no—
167#683—42no—
168#683—42no—
169C4×Dic5—22no—
170C4×Dic5—22no—
171C4×Dic5—22no—
172C22×C4⋊C4—51no—
173C22×C4⋊C4—51no—
174C22×C4⋊C4—52no—
175C22×C42—51no—
176C22×C42—52no—
177#382—51no—
178#382—51no—
179#382—51no—
180#382—52no—
181#382—52no—
182#382AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
183C2×#95—52no—
184C2×#95—52no—
185C2×#95—52no—
186C2×#95—52no—
187C2×#95—52no—
188C2×#95—52no—
189C2×#95—52no—
190C2×#95—52no—
191C2×#95—51no—
192C2×#95—51no—
193C2×#95—52no—
194C2×#95—51no—
195C2×#95—51no—
196C2×#95—52no—
197C2×#95—52no—
198C2×#95—52no—
199C23×C5C23×C411yescharacteristic
200C22×D5C2×#4112yes—
201C22×D5C2×#4112yes—
202C22×D5C2×#4112yes—
203C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
204C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D52−1+411yescharacteristic
207C22×D52−1+411yescharacteristic
208C22×D52−1+411yescharacteristic
209C22×D52−1+411yescharacteristic
210C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5#11712yes—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5#11712yes—
268C4×D5—24no—
269C4×D5—24no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—42no—
278C4×D5—42no—
279C4×D5—42no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—42no—
282C23×C4—51no—
283C23×C4—52no—
284C23×C4—52no—
285C23×C4—52no—
286C23×C4—52no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—52no—
290C23×C4—52no—
291C2×C4⋊C4—52no—
292C2×C4⋊C4—52no—
293C2×C4⋊C4—51no—
294C2×C4⋊C4—51no—
295C2×C4⋊C4—104no—
296C2×C4⋊C4—202no—
297C2×C4⋊C4—202no—
298C2×C4⋊C4—202no—
299C2×C4⋊C4—202no—
300C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302C2×C42—51no—
303C2×C42—51no—
304C2×C42—51no—
305C2×C42—104no—
306C2×C42—104no—
307C2×C42—202no—
308C2×C42—202no—
309C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310#95—52no—
311#95—52no—
312#95—52no—
313#95—52no—
314#95—52no—
315#95—52no—
316#95—104no—
317#95—104no—
318#95—104no—
319#95—104no—
320#95—104no—
321#95—104no—
322#95—201no—
323#95—201no—
324#95—201no—
325#95—201no—
326#95—202no—
327#95—202no—
328#95—202no—
329#95—202no—
330#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
331#95C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
332C22×C5C2×#11711yescharacteristic
333C22×C5C4×#4111yescharacteristic
334C22×C5C4×#4111yescharacteristic
335C22×C5#51811yescharacteristic
336C22×C5#51911yescharacteristic
337C22×C5#52011yescharacteristic
338C22×C5#52011yescharacteristic
339C2×D5#53812yes—
340C2×D5#53812yes—
341C2×D5#53912yes—
342C2×D5#53912yes—
343C2×D5#54212yes—
344C2×D5#54212yes—
345C2×D5#55212yes—
346C2×D5#55212yes—
347C2×D5#55212yes—
348C2×D5#55312yes—
349C2×D5#55512yes—
350C2×D5#55612yes—
351C2×D5#56211yescharacteristic
352C2×D5#56311yescharacteristic
353C2×D5#56311yescharacteristic
354C2×D5#56411yescharacteristic
355AGL(1,𝔽5)—44no—
356AGL(1,𝔽5)—44no—
357AGL(1,𝔽5)—82no—
358AGL(1,𝔽5)—82no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—41no—
363C4×C5—41no—
364Dic5—22no—
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—41no—
368Dic5—41no—
369C24—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—54no—
372C22×C4—54no—
373C22×C4—54no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
430C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
431C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—202no—
435C4⋊C4—202no—
436C4⋊C4—201no—
437C4⋊C4—201no—
438C4⋊C4—208no—
439C42—22no—
440C42—102no—
441C42—102no—
442C42—102no—
443C42—208no—
444C2×C5#231311yescharacteristic
445C2×C5#233711yescharacteristic
446C2×C5#233711yescharacteristic
447C2×C5#234611yescharacteristic
448C2×C5#234711yescharacteristic
449C2×C5#237111yescharacteristic
450C2×C5#238211yescharacteristic
451D5#276512yes—
452D5#276712yes—
453D5#277512yes—
454D5#278112yes—
455C23—52no—
456C23—52no—
457C23—51no—
458C23—51no—
459C23—52no—
460C23—52no—
461C23—51no—
462C23—51no—
463C23—51no—
464C23—51no—
465C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—52no—
481C2×C4—104no—
482C2×C4—104no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—104no—
488C2×C4—104no—
489C2×C4—104no—
490C2×C4—104no—
491C2×C4—101no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4#413012yes—
538C5#1447711yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—52no—
540C22—52no—
541C22—51no—
542C22—51no—
543C22—51no—
544C22—51no—
545C22—52no—
546C22—52no—
547C22—52no—
548C22—52no—
549C22—52no—
550C22—52no—
551C22—52no—
552C22—52no—
553C22—52no—
554C22—52no—
555C22C2×#413011yescharacteristic
556C22#6625811yescharacteristic
557C22#6626211yescharacteristic
558C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C22#6626611yescharacteristic
561C22#6626611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—102no—
568C4—204no—
569C4—204no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—202no—
573C4—202no—
574C4—402no—
575C4—402no—
576C2—52no—
577C2—52no—
578C2—52no—
579C2—52no—
580C2#1061710111yescharacteristic
581C2#1061713311yescharacteristic
582C2#1061713411yescharacteristic
583C2#1061732511yescharacteristic
584C2#1061732511yescharacteristic
585C2#1061734711yescharacteristic
586C2#1061734811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#382C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#382AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#14477
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. C5×#382C4semidirect
30. #65266C4semidirect
31. #65266C4semidirect
32. #65225C4semidirect
35. #64939C4semidirect
36. #64939C4semidirect
182. #382AGL(1,𝔽5)semidirect
538. C5#14477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3822
#106043442
#106043432
#106041972
#106038032
#106038022
#106038012
#106038002
#144775