Subgroups — #13028982

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10603810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10603807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65754	C₂²	1	2	yes	—
12	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#704	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#704	C₂²	1	2	yes	—
15	#65748	C₄	1	2	yes	—
16	#65680	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
18	#65678	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#700	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#700	C₂²	1	2	yes	—
21	#65676	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#64879	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#1451	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#4003	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#4002	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#431	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
86	#1451	—	5	4	no	—
87	#1451	—	5	4	no	—
88	C₂×#322	—	5	2	no	—
89	C₂×#322	—	5	2	no	—
90	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#704	—	2	8	no	—
113	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#700	—	2	8	no	—
116	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
117	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#168	—	2	4	no	—
138	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₅	—	2	4	no	—
141	C₈×D₅	—	2	4	no	—
142	C₈×D₅	—	2	4	no	—
143	C₈×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
147	#431	—	5	2	no	—
148	#431	—	5	2	no	—
149	#431	—	5	2	no	—
150	#431	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
155	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
157	C₂×#97	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
169	#322	—	5	8	no	—
170	#322	—	5	8	no	—
171	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅	#97	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#97	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅	#97	1	4	yes	—
202	C₄×D₅	#97	1	4	yes	—
203	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₄×D₅	#131	1	4	yes	—
207	#170	—	2	8	no	—
208	#170	—	2	8	no	—
209	C₅×C₈	—	2	2	no	—
210	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
211	#168	—	2	2	no	—
212	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
244	#97	—	5	4	no	—
245	#97	—	5	4	no	—
246	C₄×C₈	—	5	4	no	—
247	C₄×C₈	—	5	4	no	—
248	C₄×C₈	—	5	4	no	—
249	C₄×C₈	—	5	4	no	—
250	C₄×C₈	—	5	2	no	—
251	C₄×C₈	—	5	2	no	—
252	C₄×C₈	—	5	2	no	—
253	C₄×C₈	—	5	2	no	—
254	C₄×C₈	—	5	2	no	—
255	C₄×C₈	—	5	1	no	—
256	C₄×C₈	—	5	1	no	—
257	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅	C₂×#97	1	2	yes	—
268	C₂×D₅	C₂×#97	1	2	yes	—
269	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×D₅	#405	1	2	yes	—
271	C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	#405	1	2	yes	—
276	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
277	Dic₅	—	2	1	no	—
278	Dic₅	—	2	1	no	—
279	Dic₅	C₂×#97	1	2	yes	—
280	Dic₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
281	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
282	Dic₅	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	10	8	no	—
306	M₁₆	—	10	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂×C₈	—	5	8	no	—
310	C₂×C₈	—	5	8	no	—
311	C₂×C₈	—	5	8	no	—
312	C₂×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	4	no	—
314	C₂×C₈	—	10	4	no	—
315	C₂×C₈	—	10	4	no	—
316	C₂×C₈	—	10	8	no	—
317	C₂×C₈	—	10	8	no	—
318	C₂×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
321	C₄²	—	5	1	no	—
322	C₄²	—	5	1	no	—
323	C₄²	—	5	1	no	—
324	C₄²	—	5	1	no	—
325	C₄²	—	5	1	no	—
326	C₄²	—	5	1	no	—
327	C₄²	—	5	1	no	—
328	C₄²	—	5	1	no	—
329	C₄²	—	5	1	no	—
330	C₄²	—	5	1	no	—
331	C₄²	—	5	1	no	—
332	C₄²	—	5	1	no	—
333	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
341	D₅	—	2	2	no	—
342	D₅	#1451	1	4	yes	complemented
343	C₂³	—	5	1	no	—
344	C₂³	—	5	4	no	—
345	C₂³	—	5	1	no	—
346	C₂³	—	10	2	no	—
347	C₂³	—	10	2	no	—
348	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄	#3992	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	5	4	no	—
381	C₈	—	10	8	no	—
382	C₈	—	10	8	no	—
383	C₈	—	10	2	no	—
384	C₈	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
385	C₅	C₂×#1451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	5	2	no	—
389	C₂²	—	5	2	no	—
390	C₂²	—	5	2	no	—
391	C₂²	—	5	2	no	—
392	C₂²	—	10	8	no	—
393	C₂²	—	10	1	no	—
394	C₂²	—	10	1	no	—
395	C₂²	C₂×#3992	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	5	2	no	—
400	C₄	—	5	2	no	—
401	C₄	—	5	2	no	—
402	C₄	—	5	2	no	—
403	C₄	—	10	1	no	—
404	C₄	—	10	1	no	—
405	C₄	C₂×#3992	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#3992	1	2	yes	—
407	C₄	#65718	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	5	4	no	—
411	C₂	—	10	2	no	—
412	C₂	C₄×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#3992	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#65718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1451
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604688	C₂	semidirect
5. #10603810	C₂	semidirect
6. #10603807	C₂	semidirect
7. #10603806	C₂	semidirect
33. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #64879	C₂²	semidirect
143. C₈×D₅	M₁₆	semidirect
210. C₅×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
212. #168	C₂×M₁₆	semidirect
342. D₅	#1451	semidirect
384. C₈	D₅⋊M₁₆	semidirect
385. C₅	C₂×#1451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#431	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#10604688	2
#10603810	2
#10603807	2
#10603806	2
C₂×#1451	5