Subgroups — C₂×#10603810 #13028983

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#170⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603810	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#700	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4003	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#4002	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#170	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
16	#65680	C₄	1	4	yes	—
17	#65680	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#700	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#700	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
26	#170⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#64879	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#1451	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#700	—	2	8	no	—
35	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×#170	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#431	—	5	1	no	—
66	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
68	#1451	—	5	8	no	—
69	C₂×#322	—	5	2	no	—
70	C₂×#322	—	5	2	no	—
71	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#170	—	2	8	no	—
89	C₂×#170	—	2	8	no	—
90	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	#700	—	2	16	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₅	—	2	8	no	—
112	C₈×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
114	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
117	#431	—	5	4	no	—
118	#431	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
122	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
123	C₂×#97	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
132	#322	—	5	8	no	—
133	#322	—	5	8	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅	#97	1	4	yes	—
138	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	#97	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅	#97	1	8	yes	—
161	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
162	#170	—	2	8	no	—
163	#170	—	2	8	no	—
164	C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
166	#168	—	2	2	no	—
167	#168	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
168	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
193	#97	—	5	8	no	—
194	C₄×C₈	—	5	4	no	—
195	C₄×C₈	—	5	4	no	—
196	C₄×C₈	—	5	4	no	—
197	C₄×C₈	—	5	4	no	—
198	C₄×C₈	—	5	2	no	—
199	C₄×C₈	—	5	2	no	—
200	C₄×C₈	—	5	2	no	—
201	C₄×C₈	—	5	2	no	—
202	C₄×C₈	—	5	4	no	—
203	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×#97	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅	C₂×#97	1	4	yes	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅	—	2	2	no	—
218	Dic₅	C₂×#97	1	2	yes	—
219	Dic₅	#405	1	2	yes	—
220	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
221	Dic₅	C₂×#131	1	2	yes	—
222	C₂⁴	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	10	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₈	—	5	8	no	—
244	C₂×C₈	—	5	8	no	—
245	C₂×C₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₈	—	10	8	no	—
247	C₂×C₈	—	10	8	no	—
248	C₂×C₈	—	10	8	no	—
249	C₂×C₈	—	10	2	no	—
250	C₂×C₈	—	10	8	no	—
251	C₂×C₈	#700	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
254	C₄²	—	5	1	no	—
255	C₄²	—	5	1	no	—
256	C₄²	—	5	2	no	—
257	C₄²	—	5	2	no	—
258	C₄²	—	5	2	no	—
259	C₄²	—	5	2	no	—
260	C₄²	—	5	1	no	—
261	C₄²	—	5	1	no	—
262	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	#1451	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
268	D₅	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	5	4	no	—
270	C₂³	—	5	2	no	—
271	C₂³	—	10	2	no	—
272	C₂³	—	10	2	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄	—	5	8	no	—
282	C₂×C₄	—	5	8	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄	#3992	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#700	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	5	4	no	—
299	C₈	—	10	8	no	—
300	C₈	—	10	8	no	—
301	C₈	—	10	2	no	—
302	C₈	C₂×#700	1	4	yes	complemented
303	C₅	C₂×#1451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	5	4	no	—
305	C₂²	—	10	8	no	—
306	C₂²	—	10	2	no	—
307	C₂²	—	10	2	no	—
308	C₂²	C₄×#700	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#3992	1	2	yes	—
310	C₂²	#65718	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	5	2	no	—
314	C₄	—	5	2	no	—
315	C₄	—	5	2	no	—
316	C₄	—	5	2	no	—
317	C₄	—	10	2	no	—
318	C₄	C₄×#700	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#3992	1	4	yes	—
320	C₄	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	10	4	no	—
323	C₂	#10603810	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×C₄×#700	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#3992	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#65718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1451
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64879	C₂	semidirect
5. C₂×#170⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10603810	C₂	direct (N × H)
26. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #64879	C₂²	semidirect
94. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
108. C₂×#168	M₁₆	semidirect
165. C₅×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
167. #168	C₂×M₁₆	semidirect
251. C₂×C₈	#700	semidirect
264. C₂×C₅	#1451	semidirect
302. C₈	C₂×#700	semidirect
303. C₅	C₂×#1451	semidirect
323. C₂	#10603810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65680	2
C₂×C₄×#700	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#64879	2
C₂×#170⋊C₈	2
#10603810	2
C₂×#1451	5

Subgroups — C2×#10603810 #13028983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603810 #13028983